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2022年高考物理復習 專題 動力學中的臨界問題綜合 新人教版

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2022年高考物理復習 專題 動力學中的臨界問題綜合 新人教版

2022年高考物理復習 專題 動力學中的臨界問題綜合 新人教版在動力學問題中,常常會出現(xiàn)臨界狀態(tài),對于此類問題的解法一般有以下三種方法:1極限法:在題目中如果出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等關鍵詞時,一般隱藏著臨界問題,處理這類問題時,常常把物理問題或過程推向極端,從而將臨界狀態(tài)及臨界條件顯露出來,達到盡快求解的目的。例1如圖11所示,質量為的物體放在水平地面上,物體與地面間的動摩擦因數(shù)為,對物體施加一個與水平方向成角的力F,試求:(1)物體在水平面上運動時力F的值;(2)物體在水平面上運動所獲得的最大加速度。F圖11解析:要使物體能夠運動,水平方向的力必須要大于最大靜摩擦力(近似等于此時的滑動摩擦力),當力F有極小值時,物體恰好在水平面上做勻速直線運動,對物體的受力如圖12所示,由圖示得: 解得: FFyGN當力F有最大值時,物體將脫離水平面,此時地面對物體的支持力恰好為零,根據(jù)受力分析得: FX 解得: 物體在水平面上運動所獲得的最大加速度圖12: 則物體在水平面上運動時F的范圍應滿足:F例2如圖甲,質量為m=1Kg的物塊放在傾角為的斜面上,斜面體質量為M=2Kg,斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)=0.2,地面光滑,=370,現(xiàn)對斜面體施一水平推力F,要使物體m相對斜面靜止,力F應為多大?(設物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2)解析:現(xiàn)采用極限法把F推向兩個極端來分析:當F較大時(足夠大),物塊將相對斜面上滑;當F較小時(趨于零),物塊將沿斜面加速下滑;因此F不能太小,也不能太大,F(xiàn)的取值是一個范圍(1)設物塊處于相對斜面向下滑的臨界狀態(tài)時,推力為F1,此時物塊受力如圖乙,取加速度a的方向為x軸正方向。對m:x方向:NSin-NCos=ma1 y方向:NCos+NSin-mg=0對整體:F1=(M+m)a1把已知條件代入,解得:a1=4.78m/s2,F(xiàn)1=14.34N(2)設物塊處于相對斜面向上滑的臨界狀態(tài)時,推力為F2,此時物塊受力如圖丙,對m:x方向:NSin+NCos=ma2 y方向:NCos-NSin-mg=0對整體:F2=(M+m)a2把已知條件代入,解得:a2=11.2m/s2,F(xiàn)2=33.6N則力F的范圍:14.34NF33.6NAB60°圖21F例3如圖21所示,質量均為M的兩個木塊A、B在水平力F的作用下,一起沿光滑的水平面運動,A與B的接觸面光滑,且與水平面的夾角為60°,求使A與B一起運動時的水平力F的范圍。解析:當水平推力F很小時,A與B一起作勻加速運動,當F較大時,B對A的彈力豎直向上的分力等于A的重力時,地面對A的支持力為零,此后,物體A將會相對B滑動。顯而易見,本題的臨界條件就是水平力F為某一值時,恰好使A沿AB面向上滑動,即物體A對地面的壓力恰好為零,受力分析如圖22。60°FGN圖22對整體: 隔離A: 聯(lián)立上式解得: 水平力F的范圍是:0F例4 如圖1所示,光滑小球恰好放在木塊的圓弧槽中,它左邊的接觸點為A,槽的半徑為R,且OA與水平線成角,通過實驗知道,當木塊的加速度過大時,小球可以從槽中滾出來,圓球的質量為m,木塊的質量為M,各種摩擦及繩和滑輪的質量不計,則木塊向右的加速度最小為多大時,小球恰好能滾出圓弧槽。圖1解析:當木塊加速度a=0時,小球受重力和支持力,支持力的作用點在最低處。當木塊加速度逐漸增大,支持力的作用點移到A點時,小球將滾出圓弧槽,此狀態(tài)為臨界狀態(tài),小球受力如圖2所示,由牛頓第二定律有,得,當木塊向右的加速度至少為時小球能滾出圓弧槽。圖2點撥:當圓弧槽靜止時,小球受到支持力的作用點在最低處,當圓弧槽的加速度逐漸增大時,支持力的作用點逐漸向A點靠近,當支持力的作用點在A處時,圓弧槽的加速度最大,圓弧槽加速度再增大,小球會從圓弧槽內滾出來。確定臨界點,是求解此題的關鍵。2假設法:有些物理過程沒有出現(xiàn)明顯的臨界問題的線索,但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界狀態(tài),也可能不會出現(xiàn)臨界狀態(tài),解答此類問題,一般用假設法,即假設出現(xiàn)某種臨界狀態(tài),物體的受力情況及運動狀態(tài)與題設是否相符,最后再根據(jù)實際情況進行處理。圖31例5一斜面放在水平地面上,傾角為= 53°,一個質量為的小球用細繩吊在斜面頂端,如圖31所示。斜面靜止時,球緊靠在斜面上,繩與斜面平行,不計斜面與水平面的摩擦,當斜面以的加速度向右運動時,求細繩的拉力及斜面對小球的彈力。GT圖32解析:根據(jù)題意,先分析物理情景:斜面由靜止向右加速運動過程中,斜面對小球的支持力將會隨著a的增大而減小,當a較小時(a0),小球受到三個力(重力、細繩拉力和斜面的支持力)作用,此時細繩平行于斜面;當a足夠大時,斜面對小球的支持力將會減少到零,小球將會“飛離”斜面,此時繩與水平方向的夾角將會大于角。而題中給出的斜面向右的加速度,到底是屬于上述兩種情況的哪一種,必須先假定小球能夠脫離斜面,然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定,這是解決此類問題的關鍵所在。設小球剛剛脫離斜面時斜面向右的加速度為,此時斜面對小球的支持力恰好為零,小球只受到重力和細繩的拉力,且細繩仍然與斜面平行。對小球受力分析如圖32所示。易知: 小球已離開斜面,斜面的支持力N = 0,同理,由圖32的受力分析可知(注意:此時細繩與斜面的夾角小于),細繩的拉力: T = 2.83牛 方向沿著細繩向上。例6一個物體沿摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑,下列圖象,哪個比較準確地描述了加速度a與斜面傾角的關系?解析:設摩擦因數(shù)為,則a=gSin-gCos做如下幾種假設:(1) 當=00時,物體靜止在水平面上,a=0(2) 當=arctg時,物體開始勻速下滑,a=0(3) 當>arctg時,物體加速下滑,a>0(4) 當=900時,F(xiàn)=mgCos900=0,加速度達到極限值,a=g即物體做自由落體運動。綜上假設,不難判斷出“D”答案是合理的。例7 如圖3所示,質量為m=1kg的物塊放在傾角為的斜面體上,斜面質量為,斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)為,地面光滑,現(xiàn)對斜面體施一水平推力F,要使物體m相對斜面靜止,試確定推力F的取值范圍。()圖3解析:此題有兩個臨界條件,當推力F較小時,物塊有相對斜面向下運動的可能性,此時物體受到的摩擦力沿斜面向上;當推力F較大時,物塊有相對斜面向上運動的可能性,此時物體受到的摩擦力沿斜面向下。找準臨界狀態(tài),是求解此題的關鍵。(1)設物塊處于相對斜面向下滑動的臨界狀態(tài)時的推力為F1,此時物塊受力如圖4所示,取加速度的方向為x軸正方向。圖4對物塊分析,在水平方向有豎直方向有對整體有代入數(shù)值得(2)設物塊處于相對斜面向上滑動的臨界狀態(tài)時的推力為F2對物塊分析,在水平方向有豎直方向有,對整體有代入數(shù)值得。綜上所述可知推力F的取值范圍為:3數(shù)學方法:將物理過程轉化為數(shù)學表達式,然后根據(jù)數(shù)學中求極值的方法,求出臨界條件。如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等等。例8如圖41所示,質量為M的木塊與水平地面的動摩擦因數(shù)為,用大小為F的恒力使木塊沿地面向右作直線運動,木塊M可視為質點,則怎樣施力才能使木塊產生最大的加速度?最大加速度為多少?F圖41解析:設當力F與水平方向成角時,M的加速度最大,圖42所示,對M有,F(xiàn)圖42GN 整理得: 由上式可知,當取最大值時,最大。令 則: 其中而,與此相對應的角為: 加速度的最大值: 說明:此題并非在任何條件下都能達到上述最大加速度的,因為當達到一定值時,就有可能使物體脫離地面,因此,、必須滿足一定的取值,即。圖1 例9一個物塊由靜止開始沿不同長度的光滑斜面滑到水平地面上的定點B,這些斜面的起點都靠在豎直墻上,如圖1所示,已知B點距墻角距離為b,要使小物塊從斜面的起點滑到B點所用的時間最短,求斜面的起點(如圖中P點)距地面的高度是多少?所用的時間又是多少?解析:設小物塊從P點沿傾角為的光滑斜面滑下,到達B點。PB長為S=如圖2所示,在光滑斜面上,小物體下滑的加速度為a=gSin圖2則有= gSint2解得:t=當=450時,即P到地面的高度等于b,所用的時間最短,值為tm=

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