2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 理

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 理一、選擇題1.設(shè)a>1,若對于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為() A.a|1<a2B.a|a2C.a|2a3D.2,32.橢圓+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其中一個交點為P,則|PF2|=()A.B.C.D.43.若關(guān)于x的方程2sin=m在上有兩個不等實根,則m的取值范圍是()A.(1,)B.0,2C.1,2)D.1,4.(2018百校聯(lián)盟四月聯(lián)考,理11)已知f(x)=Acos x,若直線y=2x-與f(x)的圖象有3個交點,且交點橫坐標(biāo)的最大值為t,則()A.A(2,),(t-)tan t=1B.A(2,+),tan t=1C.A(2,),(-t)tan t=1D.A(2,+),tan t=15.已知數(shù)列an滿足0<an<1,-8+4=0,且數(shù)列是以8為公差的等差數(shù)列,設(shè)an的前n項和為Sn,則滿足Sn>10的n的最小值為()A.60B.61C.121D.1226.已知在正四棱錐S-ABCD中,SA=2,則當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為()A.1B.C.2D.37.已知f(x)=sin(x+)滿足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),對于定義域內(nèi)滿足f(x1)=f(x2)=的任意x1,x2R,x1x2,當(dāng)|x1-x2|取最小值時,f(x1-x2)的值為()A.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)=x+xln x,若kZ,且k(x-1)<f(x)對任意的x>1恒成立,則k的最大值為()A.2B.3C.4D.5二、填空題9.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是. 10.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0,xR,且在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足x·f(x)<0的x的取值范圍是. 11.(2018福建龍巖4月模擬,理13)已知向量a與b的夾角為60°,且|a|=1,|2a-b|=2,則|b|=. 12.已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=x上,并且在x軸上截得的弦長為2,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 13.(2018福建廈門外國語學(xué)校一模,理16)已知平面圖形ABCD為凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線,其余各邊均在此直線的同側(cè)),且AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,則四邊形ABCD面積的最大值為. 14.如圖所示,正方形ABCD的邊長為2,切去陰影部分圍成一個正四棱錐,則正四棱錐的側(cè)面積的取值范圍為. 參考答案專題突破練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想1.B解析 依題意得y=,當(dāng)xa,2a時,y=由題意可知a,a2,即有a2a,又a>1,所以a2.故選B.2.C解析 如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,則即故r2=3.C解析 方程2sin=m可化為sin,當(dāng)x時,2x+,畫出函數(shù)y=f(x)=sin在x上的圖象,如圖所示:由題意,得<1,則m的取值范圍是1,2),故選C.4.B解析 作出直線y=2x-與f(x)的圖象,顯然直線y=2x-為f(x)的圖象在x=t處的切線,且t,由切線斜率k=f'(t)=2,得-Asin t=2,所以A=>2,tan t=1,故選B.5.B解析 -8+4=0,=8,=8+8(n-1)=8n.+4=8n+4.an+=2,即-2an+2=0,an=0<an<1,an=,Sn=-1.由Sn>10得>11,n>60.故選B.6.C解析 設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a(a>0),則高h(yuǎn)=,所以體積V=a2h=設(shè)y=12a4-a6(a>0),則y'=48a3-3a5.令y'>0,得0<a<4;令y'<0,得a>4.故函數(shù)y在(0,4內(nèi)單調(diào)遞增,在4,+)內(nèi)單調(diào)遞減.可知當(dāng)a=4時,y取得最大值,即體積V取得最大值,此時h=2,故選C.7.B解析 f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)周期為4,由4=,得=,f(x)=sin,由f(1-x)=f(x),得x=是y=f(x)的對稱軸,+=k+,當(dāng)k=0時,=,f(x)=sin,由f(x1)=f(x2)=,得|x1-x2|=,當(dāng)k1=k2時,|x1-x2|min=,當(dāng)x1-x2=時,f(x1-x2)=,當(dāng)x1-x2=-時,f(x1-x2)=,故選B.8.B解析 由k(x-1)<f(x)對任意的x>1恒成立,得k<(x>1),令h(x)=(x>1),則h'(x)=,令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,畫出函數(shù)y=x-2,y=ln x的圖象如圖,g(x)存在唯一的零點,又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,零點在(3,4)內(nèi),h(x)在(1,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(x0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,而3<h(3)=<4,<h(4)=<4,h(x0)<4,kZ,k的最大值是3.9.(-1,0)解析 在同一坐標(biāo)系中,分別作出y=log2(-x),y=x+1的圖象,由圖可知,x的取值范圍是(-1,0).10.(-1,0)(0,1)解析 作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖,如圖所示,由圖可知x·f(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)(0,1).11.4解析 |2a-b|=2,4a2-4a·b+b2=12.向量a與b的夾角為60°,a·b=|b|.4-2|b|+|b|2=12,解得|b|=4,故答案為4.12.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析 設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意可得解得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.13.2解析 設(shè)AC=x,在ABC中運用余弦定理可得x2=20-16cos B;在ADC中運用余弦定理可得x=34-30cos D.所以15cos D-8cos B=7.又四邊形ABCD的面積S=(2×4sin B+3×5sin D),即2S=8sin B+15sin D.聯(lián)立15cos D-8cos B=7和2S=8sin B+15sin D.兩邊平方相加,可得4S2+49=64+225-240cos(B+D),化簡變形得S2=60-60cos(B+D),所以當(dāng)cos(B+D)=-1時,S2最大,即Smax=2故應(yīng)填214.(0,2)解析 如圖所示.設(shè)三棱錐一個側(cè)面為APQ,APQ=x,則AH=PQ×tan x=PQ,PQ=,AH=,S=4PQ×AH=2×PQ×AH=2,xS=2(當(dāng)且僅當(dāng)tan x=1,即x=時取等號).而tan x>0,故S>0.S=2時,APQ是等腰直角三角形,頂角PAQ=90°,陰影部分不存在,折疊后A與O重合,構(gòu)不成棱錐,S的范圍為(0,2).