數(shù)學(xué)《數(shù)形結(jié)合尋根溯源—以二次函數(shù)的應(yīng)用為例》

與二次函數(shù)相關(guān)綜合題與二次函數(shù)相關(guān)綜合題題型年份題號(hào) 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 尋根溯源尋根溯源 以二次函數(shù)的應(yīng)用為例以二次函數(shù)的應(yīng)用為例1.利用圖像法解決與二次函數(shù)有關(guān)的綜合利用圖像法解決與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題，體會(huì)形題，體會(huì)形的直觀性的直觀性.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)2.利用轉(zhuǎn)化法解決與二次函數(shù)有關(guān)的綜合利用轉(zhuǎn)化法解決與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題，體會(huì)斜化直題，體會(huì)斜化直策略策略. 問題問題1：你會(huì)畫二次函數(shù)：你會(huì)畫二次函數(shù)yx21的圖像嗎？的圖像嗎？試著畫一畫試著畫一畫. 問題問題2：已知關(guān)于：已知關(guān)于x的方程的方程 x21m（其中（其中m為常數(shù)），請(qǐng)結(jié)合圖像回答：為常數(shù)），請(qǐng)結(jié)合圖像回答： 當(dāng)當(dāng)m滿足滿足 時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根.m-1y=m可以看作一條水平直線上下平移得到.y=m“數(shù)形數(shù)形”一家人一家人 問題問題3：已知關(guān)于：已知關(guān)于x的方程的方程 m（其中（其中m為常數(shù)），請(qǐng)結(jié)合圖像回答：為常數(shù)），請(qǐng)結(jié)合圖像回答： 當(dāng)當(dāng)m滿足滿足 時(shí)，該方程有兩個(gè)不時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根相等的實(shí)數(shù)根. 21x m1或m=0圖像為何如此畫？21yx尋根： 絕對(duì)值的概念.21 =xxm絕對(duì)值：00yyyyy 原函數(shù)圖像位于x軸上方的部分保持不變（y0）；原函數(shù)圖像位于x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折（y0）.2yaxbxc2yaxbxc尋根之旅尋根之旅舉例： 問題問題4：已知關(guān)于：已知關(guān)于x的方程的方程 1（其中（其中m為常數(shù)），請(qǐng)結(jié)合圖像回答：為常數(shù)），請(qǐng)結(jié)合圖像回答： 當(dāng)當(dāng)m滿足滿足 時(shí)，該方程有兩個(gè)不相時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等的實(shí)數(shù)根.2+xm一、數(shù)與形的有力結(jié)合一、數(shù)與形的有力結(jié)合2+1xm 反思與感悟反思與感悟 1.函數(shù)與方程是函數(shù)與方程是“一家人一家人”，可以用函數(shù)，可以用函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來看方程的解的個(gè)數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來看方程的解的個(gè)數(shù)； 2.數(shù)形一家人，結(jié)合百般好；數(shù)形一家人，結(jié)合百般好； 3.用常見的圖形變換眼光看問題，如翻用常見的圖形變換眼光看問題，如翻折、平移等；折、平移等； 問題問題5：如圖，已知二次函數(shù)：如圖，已知二次函數(shù) 的圖像與的圖像與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的左的左邊），與邊），與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，P為該二次函數(shù)圖像在第為該二次函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，作一象限內(nèi)的一點(diǎn)，作PGx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)G，交，交BC于于點(diǎn)點(diǎn)Q，求，求PQ的最大值的最大值.3144yxx 問題問題6：如圖，若點(diǎn)：如圖，若點(diǎn)P為該二次函數(shù)圖像在為該二次函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，作第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，作PHBC于點(diǎn)于點(diǎn)H，則，則PH的最大值為的最大值為 .“斜直斜直”一家人一家人45PHBOQBCP45PHPQ125 問題問題7：如圖，若點(diǎn)：如圖，若點(diǎn)P為該二次函數(shù)圖像在為該二次函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)K，則，則 的最大值為的最大值為 .PKAK154PQAPKPDQAK415PKPQAK45反思與感悟反思與感悟 1.斜直一家人，轉(zhuǎn)化真美妙；斜直一家人，轉(zhuǎn)化真美妙； 2.眼中有定角，心中導(dǎo)定比；眼中有定角，心中導(dǎo)定比； 3.在平面直角坐標(biāo)系中，常作在平面直角坐標(biāo)系中，常作“橫平豎橫平豎直直”輔助線，以達(dá)到輔助線，以達(dá)到“化斜為直化斜為直”之效之效；當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)m=-3當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)22 本題與問題本題與問題6是一家人！是一家人！教師寄語教師寄語 面臨中考，無論你的心境如何，老師與面臨中考，無論你的心境如何，老師與你們是一家人，請(qǐng)堅(jiān)信，你們的中考注定你們是一家人，請(qǐng)堅(jiān)信，你們的中考注定輝煌，加油！輝煌，加油！