2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第2節(jié) 位置變化的描述——位移(含解析)

2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第2節(jié) 位置變化的描述位移(含解析)1物體的位置及位置變化可用坐標(biāo)系來描述，坐標(biāo)系有一維坐標(biāo)系和二維坐標(biāo)系。2位移是描述物體位置變化的物理量，用由初位置指向末位置的有向線段表示。3路程是物體運(yùn)動軌跡的長度，只有大小，沒有方向。4矢量既有大小又有方向，而標(biāo)量只有大小沒有方向，二者的運(yùn)算法則不相同。一、確定位置的方法1坐標(biāo)系建立的原因為了定量地描述物體(質(zhì)點)的位置以及位置的變化，需要在參考系上建立一個坐標(biāo)系。2坐標(biāo)系的分類(1)直線坐標(biāo)系(一維坐標(biāo)系)適用于描述物體做直線運(yùn)動。(2)平面直角坐標(biāo)系(二維直角坐標(biāo)系)適用于描述物體在一個平面內(nèi)運(yùn)動。二、位移1概念：物體在一段時間內(nèi)的位置變化。2大小和方向(1)大?。簭某跷恢玫侥┪恢玫木嚯x。(2)方向：由初位置指向末位置。三、標(biāo)量和矢量1標(biāo)量只有大小，沒有方向的物理量。如長度、質(zhì)量、時間、路程、溫度等。2矢量既有大小又有方向的物理量。如位移、速度、力等。1自主思考判一判(1)一維坐標(biāo)系只能描述直線運(yùn)動物體的位置和位置變化。()(2)一個物體在平面內(nèi)做直線運(yùn)動，必須用平面直角坐標(biāo)系描述它的位置和位置變化。(×)(3)位移可用從初位置指向末位置的有向線段表示。()(4)一同學(xué)在操場上跑了一圈，用了2分鐘，但其位移為零。()(5)溫度計的讀數(shù)有正、有負(fù)，所以溫度為矢量。(×)(6)3 m的位移比5 m的位移大。(×)2合作探究議一議(1)xx年8月26日，北京世界田徑錦標(biāo)賽400米決賽中，捷克選手蘇珊娜·伊希諾娃以53秒50的成績奪冠。為了準(zhǔn)確的描述她在跑道上不同時刻的位置和位置變化，應(yīng)建立怎樣的坐標(biāo)系？提示她在400米賽跑時，要經(jīng)過彎道，故建立平面直角坐標(biāo)系。(2)小明要從北京到深圳，出發(fā)前，爸爸讓小明選擇出行方式。有三種方式可供選擇：一是乘長途汽車；二是坐高鐵；三是乘飛機(jī)。三種出行方式的路程是否相同？位置的變化是否相同？位移是否相同？提示三種方式路程不同，但結(jié)果是一樣的，即都是從北京到深圳，初位置一樣，末位置一樣，即位置的變化一樣，位移相同。(3)我們初中物理學(xué)習(xí)過許多物理量，比如體積、密度、質(zhì)量、溫度、力等等，這些物理量中，哪些是矢量？哪些是標(biāo)量？提示體積、密度、質(zhì)量和溫度這幾個物理量只有大小，沒有方向，所以都是標(biāo)量；而力有大小也有方向，是矢量。坐標(biāo)系的建立及應(yīng)用1建系方法(1)直線坐標(biāo)系：選某一位置為坐標(biāo)原點，以某個方向為正方向，選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)度建立一個坐標(biāo)軸，就構(gòu)成了一維坐標(biāo)系，適用于描述物體在一維空間運(yùn)動(即物體沿一條直線運(yùn)動)時的位置。(2)平面直角坐標(biāo)系：由兩個互相垂直的坐標(biāo)軸組成，適用于描述物體在二維空間(即在同一平面)內(nèi)運(yùn)動時的位置。2建系原則建立坐標(biāo)系的原則是確定物體的位置方便、簡捷。典例如圖1­2­1所示，其人從學(xué)校門口A處開始散步，先向南走50 m到達(dá)B處，再向東走100 m到達(dá)C處，最后又向北走了150 m到達(dá)D處，則A、B、C、D各點位置如何表示？圖1­2­1思路點撥選取坐標(biāo)原點建坐標(biāo)系確定各點坐標(biāo)解析以A點為坐標(biāo)原點，向東為x軸的正方向，向北為y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。則各點坐標(biāo)為A(0,0)，B(0，50 m)，C(100 m，50 m)，D(100 m，100 m)。答案見解析(1)物體的位置坐標(biāo)與坐標(biāo)系原點的選取、坐標(biāo)軸正方向的規(guī)定有關(guān)。同一位置，建立某種坐標(biāo)系時所選的原點不同，或選定的正方向不同，物體的位置坐標(biāo)可能不同。(2)物體的位置變化與坐標(biāo)系原點的選取、坐標(biāo)軸正方向的規(guī)定無關(guān)。 1一個小球從距地面4 m高處落下，被地面彈回，在距地面1 m高處被接住。坐標(biāo)原點定在拋出點正下方2 m處，向下方向為坐標(biāo)軸的正方向。小球的拋出點、落地點、接住點的位置坐標(biāo)分別是()A2 m，2 m，1 mB2 m,2 m,1 mC4 m,0,1 m D4 m,0，1 m解析：選B根據(jù)題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，A點為拋出點，坐標(biāo)為2 m，B點為坐標(biāo)原點，D點為地面，坐標(biāo)為2 m，C點為接住點，坐標(biāo)為1 m，所以選項B正確。2一物體從O點出發(fā)，沿東偏北37°的方向運(yùn)動10 m至A點，然后又向正南方向運(yùn)動10 m至B點。(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，描述出該物體的運(yùn)動軌跡；(2)依據(jù)建立的坐標(biāo)系，分別求出A、B兩點的坐標(biāo)。解析：(1)坐標(biāo)系如圖所示，圖線OAAB為運(yùn)動軌跡。(2)A點位置：xA10cos 37° m8 m，yA10sin 37° m6 mB點位置：xB8 m，yB6 m10 m4 m。即A點的坐標(biāo)：(8 m,6 m)，B點的坐標(biāo)：(8 m，4 m)。答案：(1)見解析(2)A(8 m,6 m)B(8 m，4 m)對位移和路程的理解位移與路程的區(qū)別與聯(lián)系位移路程物理意義表示物體位置的變化表示物體運(yùn)動軌跡的長度性質(zhì)(1)是矢量，有大小和方向(2)位移的方向為從初位置指向末位置(3)位移的大小為有向線段的長度(1)是標(biāo)量，只有大小，沒有方向(2)物體運(yùn)動軌跡的長度即為路程的大小(3)遵從算術(shù)計算法則聯(lián)系只有在物體做單向直線運(yùn)動時，位移的大小與路程相等典例如圖1­2­2所示，是一位晨練者每天早晨進(jìn)行鍛煉時的行走路線，從A點出發(fā)，沿半徑分別為3 m和5 m的半圓經(jīng)B點到達(dá)C點，則他的位移和路程分別為()圖1­2­2A16 m，方向從A指向C；16 mB16 m，方向從A指向C；25.1 mC25.1 m，方向從A指向C；16 mD16 m，方向從C指向A；16 m思路點撥位移是從A到C的有向線段；路程是A經(jīng)B再到C的圓弧軌跡長度。解析半徑為3 m的半圓周長為s1r13.14×3 m9.4 m，半徑為5 m的半圓周長s2r23.14×5 m15.7 m，人的路程ss1s225.1 m；人的位移大小x2r12r216 m，方向由A指向C。B正確。答案B路程和位移的計算方法(1)畫出物體在運(yùn)動過程中的運(yùn)動軌跡示意圖，則實際路徑的總長度就是路程。(2)找出研究過程的初位置和末位置，則由初位置指向末位置的有向線段就是位移。 1在長為50 m的標(biāo)準(zhǔn)游泳池舉行100 m的游泳比賽，參賽運(yùn)動員從出發(fā)至比賽終點的位移和路程分別是()A0 m,50 m B50 m,100 mC100 m,50 m D0 m,100 m解析：選D由題意可知，人最后回到了起點，故初末位置相同，故位移為0 m；而路程為經(jīng)過的軌跡的長度，故路程為100 m，故選D。2.如圖1­2­3所示，某人沿半徑R50 m的圓形跑道運(yùn)動，從A點出發(fā)逆時針跑過圓周到達(dá)B點，試求由A到B的過程中，此人運(yùn)動的路程和位移。圖1­2­3解析：此人運(yùn)動的路程等于ACB所對應(yīng)的弧長，即路程s×2R×2×3.14×50 m235.5 m，此人從A點運(yùn)動到B點的位移大小等于由A指向B的有向線段的長度，即xR1.414×50 m70.7 m，位移的方向由AB，與半徑AO的夾角為45°。答案：235.5 m70.7 m，方向由AB，與半徑AO的夾角為45°1(多選)關(guān)于矢量和標(biāo)量，下列說法中正確的是()A矢量是既有大小又有方向的物理量B標(biāo)量是既有大小又有方向的物理量C10 m的位移比5 m的位移小D10 的溫度比5 的溫度低解析：選AD由矢量和標(biāo)量的定義可知，A正確，B錯誤；10 m的位移比5 m的位移大，負(fù)號不表示大小，僅表示方向與正方向相反，故C錯誤；溫度是標(biāo)量，負(fù)號表示該溫度比0 低，正號表示該溫度比0 高，故10 的溫度比5 的溫度低，D正確。2下列關(guān)于位移和路程的說法中，正確的是()A位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程B位移的大小等于路程，方向由起點指向終點C位移描述物體相對位置的變化，路程描述路徑的長短D位移描述直線運(yùn)動，路程描述曲線運(yùn)動解析：選C選項A中表述的因果關(guān)系沒有意義，故選項A錯誤；位移的方向從初位置指向末位置，位移的大小并不一定等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，選項B錯誤；位移和路程是兩個不同的物理量，位移描述物體位置的變化，路程描述物體運(yùn)動路徑的長短，選項C正確；無論是位移還是路程都既可以描述直線運(yùn)動，也可以描述曲線運(yùn)動，選項D錯誤。3如圖1所示，物體由A點運(yùn)動到B點，則物體的坐標(biāo)變化量與位移分別是圖1A7 m,7 mB7 m，7 mC7 m,7 m D7 m，7 m解析：選DA到B的坐標(biāo)變化是xxBxA3 m4 m7 m，位置變化量即位移，故位移也為7 m，D選項正確。4如圖2所示，小王從市中心出發(fā)到圖書館。他先向南走400 m到一個十字路口，再向東走300 m到達(dá)目的地。小王通過的路程和位移的大小分別是()圖2A700 m,100 m B400 m,300 mC700 m,500 m D500 m,100 m解析：選C由圖可知，小王經(jīng)過的軌跡長度為400 m300 m700 m；小王的位移為： m500 m。故選C。5.如圖3所示，一條繩子長1.5 m，放在高0.8 m的桌子上，有一部分懸在桌外，留在桌面上的部分長1.2 m，以桌邊上的一點O為坐標(biāo)原點，豎直向下為正方向建立坐標(biāo)系，則繩的最低端B的坐標(biāo)為()圖3Ax0.3 m Bx0.5 mC(0,0.3 m) D(0，0.3 m)解析：選A由題意知O為坐標(biāo)原點，一維坐標(biāo)系的正方向向下，OB0.3 m，則B點坐標(biāo)為x0.3 m，A項正確。6一質(zhì)點在x軸上運(yùn)動，各個時刻t(秒末)的位置坐標(biāo)如表，則此質(zhì)點開始運(yùn)動后()t/s012345x/m054171A2 s內(nèi)位移最大B1 s時間內(nèi)，第2 s內(nèi)位移最大C4 s內(nèi)路程最大D1 s時間內(nèi)，第4 s內(nèi)路程最大解析：選B物體在各秒內(nèi)的位移大小分別為5 m、9 m、3 m、6 m、8 m；故第3 s內(nèi)位移最小，第2 s內(nèi)位移最大；路程為運(yùn)動軌跡總長度，5 s內(nèi)的路程最大。故B正確。7.一個人晨練，按如圖4所示，走半徑為R的中國古代的八卦圖的路線，中央的S形部分是兩個直徑為R的半圓。BD、CA分別為西東、南北指向。他從A點出發(fā)沿曲線ABCOADC運(yùn)動。求：圖4(1)他從A點第一次走到O點時的位移的大小和方向。(2)他從A點第一次走到D點時的位移和路程。解析：(1)從A點第一次走到O點時的位移的大小等于線段AO的長度，即x1R。位移的方向為由北指向南。(2)從A點第一次走到D點時的位移的大小等于線段AD的長度，即x2R。位移的方向為東偏南45°。從A點第一次走到D點時的路程等于整個運(yùn)動軌跡的長度，即s×2R2××RR。答案：(1)R由北指向南(2)位移大小為R，方向為東偏南45°R8.某學(xué)校田徑運(yùn)動場400 m標(biāo)準(zhǔn)跑道的示意圖如圖5所示，100 m賽跑的起跑點在A點，終點在B點，400 m賽跑的起跑點和終點都在A點。在校運(yùn)動會中，甲、乙兩位同學(xué)分別參加了100 m、400 m項目的比賽，關(guān)于甲、乙運(yùn)動的位移大小和路程的說法中正確的是()圖5A甲、乙的位移大小相等 B甲、乙的路程相等C甲的位移較大 D甲的路程較大解析：選C由題意可知，400 m的比賽中，起點和終點相同，所以在400 m的比賽中位移的大小是零，而在100 m的比賽中，做的是直線運(yùn)動，位移的大小就是100 m，所以甲的位移為100 m，乙的位移是零，所以甲的位移大；路程是指物體所經(jīng)過的路徑的長度，所以在100 m、400 m的比賽中，路程最大的是400 m，故乙的路程大，故A、B、D錯誤，C正確。9.如圖6所示，自行車的車輪半徑為R，車輪沿直線無滑動地滾動，當(dāng)氣門芯由車輪的正上方第一次運(yùn)動到車輪的正下方時，氣門芯位移的大小為()圖6AR B2RC2R DR解析：選D如圖所示，氣門芯由車輪的正上方第一次運(yùn)動到車輪的正下方的過程中，初、末位置之間的距離，也就是位移大小為xR，因此選項D正確，其他選項錯誤。10.如圖7所示，某同學(xué)沿平直路面由A點出發(fā)前進(jìn)了100 m到達(dá)斜坡底端的B點，又沿傾角為60°的斜面前進(jìn)了100 m到達(dá)C點，求此同學(xué)的位移和路程。圖7解析：畫出該同學(xué)的位移矢量圖如圖所示，該同學(xué)的位移為，方向由A指向C，由直角三角形知識知cos 60°100× m50 msin 60°100× m50 m所以 m100 m173 m，方向由A指向C，路程sABBC200 m。答案：173 m，方向由A指向C200 m11一支150 m長的隊伍勻速前進(jìn)，通信員從隊尾前進(jìn)300 m后趕到隊首，傳達(dá)命令后立即返回，當(dāng)通信員回到隊尾時，隊伍已前進(jìn)了200 m，則在此全過程中，通信員的位移大小和路程分別是多少？解析：通信員運(yùn)動軌跡如圖所示，由圖示可知：通信員的位移大小為200 m，路程為300×2 m200 m400 m。答案：200 m400 m