2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 解三角形 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練20 三角恒等變換 文
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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 解三角形 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練20 三角恒等變換 文
2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 解三角形 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練20 三角恒等變換 文一、選擇題1已知為第二象限角,sincos,則cos2()A B C. D.解析由(sincos)2得2sincos,在第二象限,cossin,故cos2cos2sin2(cossin)(cossin)×,選A.答案A2已知sin2,則cos2()A. B. C. D.解析cos2.答案C3已知tan,tan,則tan()的值為()A. B. C. D1解析tan()tan1,故選D.答案D4.等于()A B C. D.解析原式sin30°.答案C5已知cossin,則sin 的值是()A B C. D.解析cossincossinsin,sinsinsinsin.答案B6cos·cos·cos()A B C. D.解析cos·cos·coscos20°·cos40°·cos100°cos20°·cos40°·cos80°.答案A二、填空題7._.解析原式2.答案28._.解析原式4.答案49已知方程x23ax3a10(a>1)的兩根分別為tan,tan,且,則_.解析由已知得tantan3a,tantan3a1,tan()1.又,tantan3a<0,tantan3a1>0,tan<0,tan<0,.(,0),.答案三、解答題10(2017·北京西城區(qū)5月模擬)已知函數(shù)f(x)tan.(1)求f(x)的定義域;(2)設(shè)(0,),且f()2cos,求的值解(1)由xk,得xk,kZ.所以函數(shù)f(x)的定義域是x|xk,kZ(2)依題意,得tan2cos,所以2sin,整理得sin·0,所以sin0,或cos.因?yàn)?0,),所以.由sin0,得,即;由cos,得,即.所以,或.能力提升11設(shè),且tan,則()A3 B3C2 D2解析由已知,得,sincoscoscossin.sincoscossincos.sin()cos,sin()sin.,<<,0<<,2.故選C.答案C12(2017·河南百校聯(lián)盟4月聯(lián)考)已知為第二象限角,且tantan2tantan2,則sin等于()A B. C D.解析tantan2tantan22tan2<0,為第二象限角,sin,cos,則sinsinsincossinsincos.答案C13(2017·湖南長(zhǎng)沙一模)化簡(jiǎn):_.解析4sin.答案4sin14(2018·河南統(tǒng)考)已知tan,tan是lg(6x25x2)0的兩個(gè)實(shí)根,則tan()_.解析由lg(6x25x2)0,得6x25x10,由題意知tantan,tan·tan,tan()1.答案115已知sin(2)2sin,求證:tan()3tan.證明sin(2)2sin,sin()2sin()sin()coscos()sin2sin()cos2cos()sin.3cos()sinsin()cos.tan()3tan.16已知cos·cos,.(1)求sin2的值;(2)求tan的值解(1)cos·coscos·sinsin,即sin,因?yàn)椋?,所以cos.所以sin2sinsincoscossin.(2)由(1)知tan2.延伸拓展(2018·安徽皖江名校聯(lián)考)已知在銳角ABC中,角的終邊過(guò)點(diǎn)P(sinBcosA,cosBsinA),且cos,則cos2的值為()A. BC. D解析ABC是銳角三角形,AB>,A、B<,>B>A>0,則sinB>sincosA,cosB<cossinA,sinBcosA>0,cosBsinA<0,角為第四象限角,sin,coscoscoscossin·sin,cos22cos21,故選D.答案D