（全國(guó)通用版）2022-2023高中物理 第三章 相互作用 4 力的合成學(xué)案 新人教版必修1

（全國(guó)通用版）2022-2023高中物理 第三章 相互作用 4 力的合成學(xué)案 新人教版必修1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道共點(diǎn)力的概念，能從力的作用效果上理解合力和分力.2.理解平行四邊形定則，會(huì)用圖解法和計(jì)算法求合力.3.知道合力隨分力夾角的變化情況，知道合力的取值范圍.一、力的合成1.合力與分力當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來(lái)幾個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來(lái)的幾個(gè)力叫做分力.2.合力與分力的關(guān)系合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同.3.力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫做力的合成.(2)平行四邊形定則：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向.如圖1所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力.圖1二、共點(diǎn)力1.定義：如果幾個(gè)力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力.2.力的合成的平行四邊形定則，只適用于共點(diǎn)力.1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上.(×)(2)合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用，它與那幾個(gè)力是等效替代關(guān)系.()(3)合力總比分力大.(×)(4)作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，則這兩個(gè)力一定是共點(diǎn)力.(×)2.兩個(gè)共點(diǎn)力互相垂直，F(xiàn)18 N，F(xiàn)26 N，則它們的合力F_ N，合力與F1間的夾角_.答案1037°【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合成一、合力與分力的關(guān)系(1)一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個(gè)孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？(2)兩個(gè)孩子共提一桶水時(shí)，要想省力，兩個(gè)人拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？答案(1)作用效果相同；兩種情況下的作用效果均是把同一桶水提起來(lái)，能夠等效替代.(2)夾角應(yīng)小些.提水時(shí)兩個(gè)孩子對(duì)水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不變時(shí)，兩分力的大小隨著兩個(gè)力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力.1.合力與分力的三性2.合力與分力的大小關(guān)系兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角的增大而減小，隨的減小而增大.(0°180°)(1)兩分力同向(0°)時(shí)，合力最大，F(xiàn)F1F2，合力與分力同向.(2)兩分力反向(180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)|F1F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同.(3)合力的取值范圍：|F1F2|FF1F2.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.例1關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力與其合力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A.合力的大小隨兩力夾角增大而增大B.合力的大小不能小于分力中最小者C.合力的大小一定大于分力中最大者D.兩個(gè)分力夾角小于180°時(shí)，合力大小隨著夾角的減小而增大答案D解析在夾角小于180°范圍內(nèi)，合力的大小隨兩力夾角的增大而減小，隨夾角的減小而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，還有可能等于分力，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】合力與分力【題點(diǎn)】合力與分力的關(guān)系二、合力的求解1.作圖法(如圖2所示)圖22.計(jì)算法(1)兩分力共線時(shí)：若F1、F2兩力同向，則合力FF1F2，方向與兩力同向.若F1、F2兩力反向，則合力F|F1F2|，方向與兩力中較大的同向.(2)兩分力不共線時(shí)：可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對(duì)角線，其長(zhǎng)度即為合力大小.以下為兩種特殊情況：相互垂直的兩個(gè)力的合成(即90°)：F，F(xiàn)與F1的夾角的正切值tan ，如圖3所示.圖3兩個(gè)等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合2Fcos ，如圖4所示.圖4圖5若120°，則合力大小等于分力大小(如圖5所示).例2楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖6所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？圖6答案5.2×104 N方向豎直向下解析把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力.由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大?。悍椒ㄒ唬鹤鲌D法(如圖甲所示)自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°.取單位長(zhǎng)度為1×104 N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度.量得對(duì)角線OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小為F5.2×1×104 N5.2×104 N.方法二：計(jì)算法(如圖乙所示)根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODOC.對(duì)于直角三角形AOD，AOD30°，而ODOC，則有F2F1cos 30°2×3×104× N5.2×104 N.【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合成1.作圖法求合力時(shí)，各個(gè)力的圖示必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng).2.平行四邊形定則是矢量運(yùn)算的通用法則，適用于任何矢量的運(yùn)算.針對(duì)訓(xùn)練1如圖7所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭.其中一人用了450 N的拉力，另一個(gè)人用了600 N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力.(已知sin 53°0.8，cos 53°0.6)圖7答案750 N，方向與較小拉力的夾角為53°解析設(shè)F1450 N，F(xiàn)2600 N，合力為F.由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理，得F N750 N，合力F與F1的夾角的正切tan ，所以53°【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的分成三、多力的合成1.合成方法：多個(gè)力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則.具體做法是先任選兩個(gè)分力求出它們的合力，用求得的結(jié)果再與第三個(gè)分力求合力，直到將所有分力的合力求完.2.三個(gè)力合力范圍的確定(1)最大值：三個(gè)力方向均相同時(shí)，三力合力最大，F(xiàn)mF1F2F3.(2)最小值若一個(gè)力在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零.若一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力.例3如圖8所示，表示五個(gè)共點(diǎn)力的有向線段恰分別構(gòu)成正六邊形的兩條鄰邊和三條對(duì)角線.已知F110 N，這五個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為()圖8A.0B.30 NC.60 N D.90 N答案C解析先把F1、F4合成，則F14F3，再把F2、F5合成，則F25F3，由幾何關(guān)系可知F32F120 N，所以F合3F360 N.【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】多個(gè)力的合成針對(duì)訓(xùn)練2如圖9所示，在同一平面內(nèi)，大小分別為1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六個(gè)力共同作用于一點(diǎn)，其合力大小為()圖9A.0 B.1 NC.2 N D.3 N答案A【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】多個(gè)力的合成1.(合力大小與夾角的關(guān)系)關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是()A.F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大(夾角小于180°時(shí))B.F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小(夾角小于180°時(shí))C.F大小一定小于F1、F2中最大者D.F大小不能小于F1、F2中最小者答案B解析合力隨兩分力間夾角的增大而減小(夾角小于180°時(shí))，合力大小的范圍為|F1F2|FF1F2，例如，當(dāng)F15 N、F26 N時(shí)，1 NF11 N，F(xiàn)可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故選項(xiàng)B正確.【考點(diǎn)】力的合成【題點(diǎn)】合力大小與夾角的關(guān)系2.(合力大小范圍)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F115 N，F(xiàn)28 N，它們的合力大小不可能等于()A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N答案B解析F1、F2的合力范圍是|F1F2|FF1F2，故7 NF23 N，不在此范圍的是25 N，應(yīng)選擇B項(xiàng).【考點(diǎn)】力的合成【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合力范圍3.(兩個(gè)力的合成)有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力為F，它們的夾角變?yōu)?20°時(shí)，合力的大小為()A.2F B.F C.F D.F答案B解析根據(jù)題意可得，F(xiàn)F1，當(dāng)兩個(gè)力的夾角為120°時(shí)，合力F合F1F，故選項(xiàng)B正確.【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合成4.(兩個(gè)力的合成)如圖10所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過(guò)柱頂?shù)墓饣ɑ唽?00 N的貨物拉住.已知人拉著繩子的一端，且該繩端與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為()圖10A.200 N B.100 NC.100 N D.50 N答案B解析如圖所示，定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以繩的拉力F1F2100 N，柱頂所受壓力大小F2F1cos 30°2×100× N100 N，故B選項(xiàng)正確.【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合成5.(多個(gè)力的合成)如圖所示，三個(gè)大小相等的力F，作用于同一點(diǎn)O，則合力最小的是()答案C【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】多個(gè)力的合成一、選擇題考點(diǎn)一合力與分力力的合成1.(多選)對(duì)兩個(gè)大小不等的共點(diǎn)力進(jìn)行合成，則()A.合力一定大于每個(gè)分力B.合力可能同時(shí)垂直于兩個(gè)分力C.合力的方向可能與一個(gè)分力的方向相反D.兩個(gè)分力的夾角在0°到180°之間變化時(shí)，夾角越小，合力越大答案CD解析不在同一條直線上的兩個(gè)力合成時(shí)，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個(gè)分力，故A錯(cuò)誤；合力是兩分力構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線，而對(duì)角線不可能同時(shí)垂直兩個(gè)邊，故B錯(cuò)誤；當(dāng)兩分力方向相反時(shí)，則合力可以與一個(gè)分力的方向相反，故C正確；兩個(gè)大小不變的力，當(dāng)兩分力夾角在0°到180°之間變化時(shí)，其合力隨兩力夾角的減小而增大，故D正確.【考點(diǎn)】合力與分力【題點(diǎn)】合力與分力的關(guān)系2.(多選)力是矢量，它的合成與分解遵循平行四邊形定則，則下列關(guān)于大小分別為7 N和9 N的兩個(gè)力的合力的說(shuō)法正確的是()A.合力可能為3 NB.合力不可能為9 NC.合力一定為16 ND.合力可能為2 N答案AD解析兩力合成時(shí)，有|F1F2|FF1F2.當(dāng)兩力夾角為零時(shí)合力最大，最大值為9 N7 N16 N；當(dāng)夾角為180°時(shí)合力最小，最小值為9 N7 N2 N；故合力介于2 N至16 N之間，A、D正確，B、C錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】力的合成【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合力范圍3.如圖1所示，A、B為同一水平線上的兩個(gè)繞繩裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)A、B改變繩的長(zhǎng)度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降.關(guān)于此過(guò)程繩上拉力大小的變化，下列說(shuō)法中正確的是()圖1A.不變B.逐漸變小C.逐漸增大D.不能確定答案B解析當(dāng)改變繩的長(zhǎng)度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降時(shí)，兩繩間的夾角會(huì)逐漸變小，而它們的合力是不變的，故這兩個(gè)分力的大小將會(huì)變小，選項(xiàng)B正確.【考點(diǎn)】力的合成【題點(diǎn)】合力大小與夾角的關(guān)系4.兩根長(zhǎng)度相同、材料相同的細(xì)繩懸掛一塊小黑板，以下四種掛法中，最容易拉斷細(xì)繩的掛法是()答案D解析由題意知，兩繩子的拉力的合力相等，根據(jù)力的平行四邊形定則，可知當(dāng)兩繩子的夾角越大時(shí)，其拉力也越大.因此，D圖中細(xì)繩的拉力最大，故選D.【考點(diǎn)】力的合成【題點(diǎn)】合力大小與夾角的關(guān)系5.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖2所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為G，則下列說(shuō)法中正確的是()圖2A.當(dāng)為120°時(shí)，F(xiàn)GB.不管為何值，均有FC.當(dāng)0°時(shí)，F(xiàn)D.越大時(shí)，F(xiàn)越小答案AC解析兩分力相等，由力的合成可知，120°時(shí)，F(xiàn)合F分G，0°時(shí)，F(xiàn)分 F合，故A、C對(duì)，B錯(cuò)；越大，在合力一定時(shí)，分力越大，故D錯(cuò).【考點(diǎn)】力的合成【題點(diǎn)】合力大小與夾角的關(guān)系考點(diǎn)二合力的計(jì)算6.如圖3所示為兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F隨兩分力的夾角變化的圖象，則這兩個(gè)分力的大小可能為()圖3A.1 N和4 NB.2 N和3 NC.1 N和5 N D.2 N和4 N答案B解析由題圖知，兩分力方向相同時(shí)，合力為5 N，即F1F25 N；方向相反時(shí)，合力為1 N，即|F1F2|1 N.故F13 N，F(xiàn)22 N，或F12 N，F(xiàn)23 N，B正確.【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合成7.有三個(gè)力作用在同一個(gè)物體上，它們的大小分別為F130 N，F(xiàn)240 N，F(xiàn)350 N，且F1的方向與F2的方向垂直，F(xiàn)3的方向可以任意改變，則這三個(gè)力的合力最大值和最小值分別為()A.120 N,0B.120 N,20 NC.100 N,0D.100 N,20 N答案C解析F1與F2的合力大小是確定的，為 N50 N.它與F3的合力情況，最大值為100 N，最小值為0，故C正確.【考點(diǎn)】力的合成【題點(diǎn)】三個(gè)力的合力范圍8.如圖4所示，輕繩上端固定在天花板上的O點(diǎn)，下端懸掛一個(gè)重為10 N的物體A，B是固定的表面光滑的圓柱體.當(dāng)A靜止時(shí)，輕繩與天花板的夾角為30°，B受到繩的壓力是()圖4A.5 NB.5 NC.10 ND.10 N答案C【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合成9.設(shè)有三個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)P上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和一條對(duì)角線，如圖5所示，這三個(gè)力中最小的力的大小為F，則這三個(gè)力的合力等于()圖5A.3F B.4FC.5F D.6F答案A解析由幾何關(guān)系得F32F，又F1、F2夾角為120°，大小均為F，故其合力大小為F，方向與F3相同，因此三個(gè)力的合力大小為3F，故A正確.【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】多個(gè)力的合成10.兩個(gè)共點(diǎn)力同向時(shí)合力為a，反向時(shí)合力為b，當(dāng)兩個(gè)力垂直時(shí)合力大小為()A. B.C. D.答案B解析假設(shè)兩個(gè)力的大小分別為F1、F2，且F1>F2，則同向時(shí)：F1F2a反向時(shí)：F1F2b當(dāng)兩力垂直時(shí)：F由得F1，F(xiàn)2，代入得F，選項(xiàng)B正確.【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合成二、非選擇題11.(合力的計(jì)算)已知一個(gè)物體受到100個(gè)共點(diǎn)力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)把其中一個(gè)大小為8 N的力的方向轉(zhuǎn)過(guò)90°，其余的力不變，求此時(shí)物體受到的合力大小.答案8 N解析物體受到100個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，合力為零，其中一個(gè)大小為8 N的力與其余99個(gè)力的合力大小相等、方向相反，即其余99個(gè)力的合力大小為8 N，方向與8 N的力相反.將8 N的力的方向轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，與其余99個(gè)力的合力的夾角為90°，根據(jù)平行四邊形定則得，物體受到的合力大小為F合8 N.【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合成12.(合力的計(jì)算)如圖6所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100 N，方向?yàn)闁|偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小.圖6答案50 N50 N解析如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則FF1cos 30°100× N50 NF2F1sin 30°100× N50 N.【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合成13.(合力的計(jì)算)如圖7所示，一輛汽車走鋼絲橫跨汩羅江，如果汽車的總質(zhì)量為2 000 kg，兩側(cè)的鋼索彎曲成150°夾角，求每條鋼索所受拉力的大小(鋼索的質(zhì)量可不計(jì)，cos 75°0.259，g10 N/kg).圖7答案均為19 305 N解析設(shè)一條鋼索的拉力大小為F，汽車兩側(cè)的鋼索的合力與汽車的總重力等大反向.作出一條鋼索上拉力與其合力的平行四邊形為一菱形，如圖所示，據(jù)幾何知識(shí)可得2Fcos 75°所以拉力F N19 305 N.【考點(diǎn)】合力的計(jì)算【題點(diǎn)】多個(gè)力的合成