（廣東專版）2022高考數學二輪復習 第二部分 專題四 立體幾何 專題強化練十一 空間點、線、面的位置關系 理

（廣東專版）2022高考數學二輪復習 第二部分 專題四 立體幾何 專題強化練十一 空間點、線、面的位置關系 理一、選擇題1(2018·浙江卷)已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：若m，n，mn，由線面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直線m與n可能異面故“mn”是“m”的充分不必要條件答案：A2(2017·全國卷)在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：如圖，由題設知，A1B1平面BCC1B1，從而A1B1BC1.又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.答案：C3(2018·河南開封一模)在空間中，a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若a，b，則abB若a，b，則abC若a，ab，則bD若，a，則a解析：對于A，若a，b，則a，b可能平行，可能相交，可能異面，故A是假命題；對于B，設m，a，b均與m平行，則ab，故B是假命題；對于C，b或b在平面內，故C是假命題；對于D，若，a，則a與沒有公共點，則a，故D是真命題答案：D4(2018·全國卷)在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A.B.C.D.解析：因為CDAB，所以BAE即為異面直線AE與CD所成的角設正方體的棱長為2，則BE.因為AB平面BB1C1C，所以ABBE.在RtABE中，tan BAE.所以異面直線AE與CD所成角的正切值為.答案：C5(2018·長沙雅禮中學聯(lián)考)對于四面體A­BCD，有以下命題：若ABACAD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；若ABCD，ACBD，則點A在底面BCD內的射影是BCD的內心；四面體A­BCD的四個面中最多有四個直角三角形；若四面體A­BCD的6條棱長都為1，則它的內切球的表面積為.其中正確的命題序號是()A B C D解析：正確，若ABACAD，則AB，AC，AD在底面的射影相等，即與底面所成角相等；不正確，如圖1，點A在平面BCD的射影為點O，連接BO，CO，可得BOCD，COBD，所以點O是BCD的垂心；正確，如圖2，若AB平面BCD，BCD90°，則四面體A­BCD的四個面均為直角三角形；正確，設正四面體的內切球的半徑為r，棱長為1，高為，根據等體積公式×S××4×S×r，解得r，那么內切球的表面積S4r2.故正確的命題是.答案：D二、填空題6.如圖，在空間四邊形ABCD中，點MAB，點NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關系是_解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行7正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點，則下列結論中正確的是_(填序號)ACBE；B1E平面ABCD；三棱錐E­ABC的體積為定值；直線B1E直線BC1.解析：因AC平面BDD1B1，故正確；因B1D1平面ABCD，故正確；記正方體的體積為V，則VE­ABCV，為定值，故正確；B1E與BC1不垂直，故錯誤答案：8直三棱柱ABC­A1B1C1的側棱長都為1，ABBC1，且直線AB與平面BB1C1C所成的角為60°，則異面直線A1B，AC所成角的余弦值為_解析：由于ABC­A1B1C1為直三棱柱，則AB與平面BB1C1C所成的角即為ABC.依題設，ABBC1，ABC60°，則ABC為正三角形由ACA1C1，知BA1C1為異面直線A1B與AC所成的角由于A1C11，A1B，C1B.由余弦定理得：cos BA1C1.答案：三、解答題9(2018·湖南益陽模擬)如圖所示，在四棱錐P­ABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，AD2BC，DABABP90°.(1)求證：AD平面PAB；(2)求證：ABPC；(3)若點E在棱PD上，且CE平面PAB，求的值(1)證明：因為DAB90°，所以ADAB.因為平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，所以AD平面PAB.(2)證明：由(1)知ADAB，因為ADBC，所以BCAB.又因為ABP90°，所以PBAB.因為PBBCB，所以AB平面PBC，因為PC平面PBC，所以ABPC.(3)解：過E作EFAD交PA于F，連接BF.如圖所示因為ADBC，所以EFBC.所以E，F，B，C四點共面又因為CE平面PAB，且CE平面BCEF，平面BCEF平面PABBF，所以CEBF，所以四邊形BCEF為平行四邊形，所以EFBCAD.在PAD中，因為EFAD，所以，即.10(2018·北京卷)如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；(3)求證：EF平面PCD.證明：(1)因為PAPD，E為AD的中點，所以PEAD.因為底面ABCD為矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因為底面ABCD為矩形，所以ABAD.又因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因為PAPD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如圖，取PC中點G，連接FG，DG.因為F，G分別為PB，PC的中點，所以FGBC，FGBC.因為ABCD為矩形，且E為AD的中點，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因為EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.11如圖，在矩形ABCD中，AB2AD，M為DC的中點，將ADM沿AM折起使平面ADM平面ABCM.(1)當AB2時，求三棱錐M­BCD的體積；(2)求證：BMAD.(1)解：取AM的中點N，連接DN.如圖所示因為在矩形ABCD中，M為DC的中點，AB2AD，所以DMAD.又N為AM的中點，所以DNAM.又因為平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，DN平面ADM.所以DN平面ABCM.因為AD1，所以DN.又SBCM·CM·CB.所以V三棱錐M­BCDV三棱錐D­BCMSBCM×DN.(2)證明：由(1)可知，DN平面ABCM.又BM平面ABCM，所以BMDN.在矩形ABCD中，AB2AD，M為DC中點，所以ADM，BCM都是等腰直角三角形，且ADM90°，BCM90°，所以BMAM.又DN，AM平面ADM，DNAMN，所以BM平面ADM.又AD平面ADM，所以BMAD.