湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練12 一次函數(shù)的應用練習

湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練12 一次函數(shù)的應用練習 12一次函數(shù)的應用限時:30分鐘夯實基礎1.某圓形零件的制作成本y(元)與它的面積成正比例,設半徑為r(cm),當r=2 cm時,y=20元,那么當制作成本為125元時,半徑是()A.5 cmB. cmC.10 cmD.25 cm2.小亮每天從家去學校上學行走的路程為900米,某天他從家去上學時以每分鐘30米的速度行走了前半程,為了不遲到他加快了速度,以每分鐘45米的速度行走完了剩下的路程,那么小亮行走的路程y(米)與他行走的時間t(分)(t>15)之間的函數(shù)關系正確的是()A.y=30t(t>15)B.y=900-30t(t>15)C.y=45t-225(t>15)D.y=45t-675(t>15)3.如圖K12-1,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則方程2x=ax+4的解為()圖K12-1A.x=B.x=3C.x=-D.x=-34.xx·天門 甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80 km/h的速度行駛1 h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖K12-2所示.下列說法:乙車的速度是120 km/h;m=160;點H的坐標是(7,80);n=7.5.其中說法正確的是()圖K12-2A.B.C.D.5.xx·吉林 小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30 min.小東騎自行車以300 m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖K12-3所示.(1)家與圖書館之間的路程為m,小玲步行的速度為m/min; (2)求小東離家的路程y關于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍;(3)求兩人相遇的時間.圖K12-36.xx·遵義 在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克.根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關系:銷售量y/千克34.83229.628售價x/(元/千克)22.62425.226(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當天該水果的銷售量.(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元/千克?能力提升7.xx·資陽 已知直線y1=kx+1(k<0)與直線y2=mx(m>0)的交點坐標為,m,則不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為()A.x>B.<x<C.x<D.0<x<8.xx·金華 某通信公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費方式.這三種收費方式每月所需的費用y(元)與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關系如圖K12-4所示,則下列判斷錯誤的是()圖K12-4A.每月上網(wǎng)時間不足25 h時,選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費用為60元時,B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C.每月上網(wǎng)時間為35 h時,選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時間超過70 h時,選擇C方式最省錢9.xx·揚州 如圖K12-5,在等腰直角三角形ABO中,A=90°,點B的坐標為(0,2).若直線l:y=mx+m(m0)把ABO分成面積相等的兩部分,則m的值為. 圖K12-510.xx·義烏 實驗室里有一個水平放置的長方體容器,從內(nèi)部量得它的高是15 cm,底面的長是30 cm,寬是20 cm,容器內(nèi)的水深為x cm.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖K12-6所示的長方體實心鐵塊(鐵塊一面平放在容器底面),過頂點A的三條棱的長分別是10 cm,10 cm,y cm(y15),當鐵塊的頂部高出水面2 cm時,x,y滿足的關系式是. 圖K12-6拓展練習11.為緩解油價上漲給出租車行業(yè)帶來的成本壓力,某巿自xx年11月17日起,調(diào)整出租車運價,調(diào)整方案見下面表格及圖象(其中a,b,c為常數(shù)):行駛路程收費標準調(diào)價前調(diào)價后不超過3 km的部分起步價6元起步價a元超過3 km不超過6 km的部分每千米2.1元每千米b元超過6 km的部分每千米c元設行駛路程x km時,調(diào)價前的運價為y1(元),調(diào)價后的運價為y2(元).如圖K12-7,折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關系式,線段EF表示當0x3時,y1與x的函數(shù)關系式,根據(jù)圖表信息,完成下列各題:(1)填空:a=,b=,c=. (2)寫出當x>3時,y1與x的函數(shù)表達式,并在圖K12-7中畫出該函數(shù)的圖象.(3)函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點?若存在,求出交點的坐標,并說明該點的實際意義;若不存在,請說明理由.圖K12-7參考答案1.A2.C3.A4.A解析 由圖象可知,乙車出發(fā)時,甲、乙相距80 km,2小時后,乙車追上甲車,則說明乙車每小時比甲車快40 km,乙車的速度為120 km/h,正確;第26小時,乙車由相遇點到達B,用時4小時,又每小時比甲車快40 km,則此時甲、乙距離4×40=160 km,m=160,正確;當乙在B休息1 h時,甲前進80 km,則點H的坐標為(7,80),正確;乙返回時,甲、乙相距80 km,到兩車相遇用時80÷(120+80)=0.4(小時),則n=6+1+0.4=7.4,錯誤.故選A.5.解:(1)4000100(2)小東從圖書館到家的時間=(min),D,0.設CD的解析式為y=kx+b(k0).圖象經(jīng)過C(0,4000),D,0兩點,解得y=-300x+4000.小東離家的路程y關于x的函數(shù)表達式為y=-300x+40000x.(3)設OA的解析式為y=mx(m0).圖象過點A(10,2000),10m=2000.解得m=200.OA的解析式為y=200x(0x10).解方程組得答:兩人出發(fā)8分鐘后相遇.6.解:(1)由水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關系,可設y=kx+b,根據(jù)當x=24時,y=32,當x=26時,y=28,得解得所以y=-2x+80.當x=23.5時,y=33.答:當天水果的銷售量為33千克.(2)設售價為m元,當天的銷售量為(-2m+80)千克.根據(jù)題意,得(m-20)(-2m+80)=150.解得m1=25,m2=35.因為售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,所以m2=35舍去.答:該天水果的售價為25元/千克.7.B解析 把,m代入y1=kx+1,可得m=k+1.解得k=m-2.y1=(m-2)x+1.令y3=mx-2,當y3<y1時,mx-2<(m-2)x+1,解得x<當kx+1<mx時,(m-2)x+1<mx,解得x>.不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為<x<.故選B.8.D解析 觀察函數(shù)圖象可知,每月上網(wǎng)時間不足25 h時,選擇A方式最省錢,結論A正確;觀察函數(shù)圖象可知,當每月上網(wǎng)費用50元時,B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多,結論B正確;設當x25時,yA=kx+b,將(25,30),(55,120)代入yA=kx+b,得解得yA=3x-45(x25).當x=35時,yA=3×35-45=60>50,每月上網(wǎng)時間為35 h時,選擇B方式最省錢,結論C正確;設當x50時,yB=mx+n,將(50,50),(55,65)代入yB=mx+n,得解得yB=3x-100(x50),當x=70時,yB=3×70-100=110<120,結論D錯誤.故選D.9.解析 設直線l與y軸的交點為C,y=mx+m=m(x+1),函數(shù)y=mx+m一定過點(-1,0).當x=0時,y=m,點C的坐標為(0,m).由題意可得直線AB的表達式為y=-x+2,由解得直線l:y=mx+m(m0)把ABO分成面積相等的兩部分,(2-m)·=,解得m=或m=(舍去).故答案為.10.y=(6x<8)或y=0<x解析 當長方體實心鐵塊的棱長為10 cm和y cm的那一面平放在長方體容器的底面時,鐵塊浸在水中的高度為8 cm,此時水位上升了(8-x) cm(x<8),鐵塊浸在水中的體積為10×8×y=80y(cm3).80y=30×20×(8-x).y=.y15,x6,y=(6x<8).當長方體實心鐵塊的棱長為10 cm和10 cm的那一面平放在長方體容器的底面時,同的方法,得y=0<x.故答案為y=(6x<8)或y=0<x.11.解:(1)由圖可知,a=7,b=(11.2-7)÷(6-3)=1.4,c=(13.3-11.2)÷(7-6)=2.1,故答案為7,1.4,2.1.(2)當x>3時,y1與x的關系式為y1=6+(x-3)×2.1,整理,得y1=2.1x-0.3.函數(shù)圖象如圖所示.(3)由圖得,當3<x<6時,y2與x的關系式是y2=7+(x-3)×1.4,整理,得y2=1.4x+2.8.當y1=y2時,交點存在,即2.1x-0.3=1.4x+2.8,解得x=,y=9.所以函數(shù)y1與y2的圖象存在交點,9.其意義為:當x=時,兩種方案相同;當x<時方案調(diào)價前合算,當x>時方案調(diào)價后合算.