2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第5節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系(含解析)

2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第5節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系(含解析)1勻變速直線運(yùn)動(dòng)是指加速度的大小和方向都不改變的直線運(yùn)動(dòng)，分為勻減速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩種情況。2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式為vtv0at。3在v ­t圖像中，平行于t軸的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傾斜直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。4在v ­t圖像中，圖線的斜率的大小表示物體的加速度的大小，斜率正負(fù)表示加速度的方向。一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系1勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)定義：速度隨時(shí)間均勻變化即加速度恒定的運(yùn)動(dòng)。(2)分類勻加速直線運(yùn)動(dòng)：加速度與速度方向相同。勻減速直線運(yùn)動(dòng)：加速度與速度方向相反。2速度與時(shí)間的關(guān)系(1)速度公式：vtv0at。(2)對公式的解釋：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在t時(shí)刻的速度vt，就等于物體在開始時(shí)刻的速度v0再加上在整個(gè)過程中速度的變化量at。二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v ­t圖像公式vtv0at表示了勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度vt是時(shí)間t的一次函數(shù)，對應(yīng)的v ­t圖像是一條斜線，其斜率表示了加速度的大小和方向。(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)：v0，a0，a與v0同向，如圖1­5­1所示。(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)：v0，a0，a與v0反向，如圖1­5­2所示。 圖1­5­1圖1­5­21自主思考判一判(1)加速度不變的運(yùn)動(dòng)就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(×)(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)就是速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。()(3)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，由公式vtv0at可知，經(jīng)過相同時(shí)間t，v0越大，則v越大。(×)(4)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，由公式vtv0at可知，初速度相同，加速度a越大，則v越大。(×)(5)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v ­t圖像是一條傾斜直線。()(6)v­t圖像的斜率為負(fù)值時(shí)，物體一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。(×)2合作探究議一議(1)結(jié)合圖1­5­3中的圖像，試由a和vvtv0，推導(dǎo)物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系。圖1­5­3提示因?yàn)榧铀俣萢，所以vat，又vvtv0，所以有vtv0at。(2)在如圖1­5­4所示的v ­t圖像中，OA段斜率為正，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，AC段斜率為負(fù)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，這種說法對嗎？圖1­5­4提示這種說法不全對，物體在OA段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在AB段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而在BC段做反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)。速度公式的應(yīng)用1主要應(yīng)用公式vtv0at反映了初速度v0、加速度a、時(shí)間t、末速度vt之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí)，可求另一個(gè)未知量。2公式的矢量性(1)公式中的v0、vt、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先要規(guī)定正方向，一般取v0的方向?yàn)檎较?，a、vt與v0的方向相同時(shí)取正值，與v0的方向相反時(shí)取負(fù)值。計(jì)算時(shí)將各量的數(shù)值和正負(fù)號一并代入計(jì)算。(2)a與v0同向時(shí)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相反時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。3公式的適用條件公式vtv0at只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。4公式的特殊形式典例在某汽車4S店，一顧客正在測試汽車加速、減速性能。汽車以36 km/h的速度勻速行駛，現(xiàn)以0.6 m/s2的加速度加速，則10 s后速度能達(dá)到多少？若汽車以0.6 m/s2的加速度剎車，則10 s和20 s后速度各為多少？思路點(diǎn)撥。解析初速度v036 km/h10 m/s，加速度a10.6 m/s2，a20.6 m/s2。由速度公式得v1v0a1t110 m/s0.6×10 m/s16 m/s，開始剎車10 s后汽車的速度v2v0a2t210 m/s0.6×10 m/s4 m/s，開始剎車至汽車停下所需時(shí)間t3 s16.7 s20 s。故剎車20 s后汽車早已停止運(yùn)動(dòng)，所以車速為0。答案16 m/s4 m/s0(1)在解題時(shí)，要先規(guī)定正方向，一般以v0的方向?yàn)檎较?，若v00時(shí)，一般以a的方向?yàn)檎较颉?2)物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a的方向與v0方向相反，注意符號不要弄錯(cuò)。(3)對于做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體，應(yīng)注意物體速度減為零之后能否加速返回，若不能返回，應(yīng)注意題中所給時(shí)間與物體所能運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t的關(guān)系。1高速列車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，20 s末的速度是30 m/s，列車加速度的大小是()A1.5 m/s2B2 m/s2C3 m/s2 D6 m/s2解析：選A由vtv0at可得：a1.5 m/s2；故選A。2一物體從靜止開始以2 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5 s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后2 s的時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止。求：(1)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度的大?。?2)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度。解析：解題關(guān)鍵是畫出如下的示意圖：設(shè)圖中AB做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，BC做勻速直線運(yùn)動(dòng)，CD做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為AB段的末速度，也為CD段的初速度。(1)由速度與時(shí)間的關(guān)系式得vBa1t12×5 m/s10 m/svCvB10 m/s即做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為10 m/s(2)由vDvCa2t2得a2 m/s25 m/s2。負(fù)號表示加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。答案：(1)10 m/s(2)5 m/s2，加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反v­t圖像的理解及應(yīng)用1.如圖1­5­5所示，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v­t圖像是一條傾斜的直線，直線a為勻加速直線運(yùn)動(dòng)的圖像；直線b為勻減速直線運(yùn)動(dòng)的圖像。圖1­5­52如果某時(shí)間段內(nèi)v­t圖像一段在t軸上方，另一段在t軸下方，但仍是直線，只是說明運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了改變，但加速度是恒定的，全過程可以看成統(tǒng)一的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖中的c所示。3斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大?。恍甭实恼?fù)表示加速度的方向。4截距：縱截距表示初速度，橫截距表示速度為零的時(shí)刻。5交點(diǎn)：交點(diǎn)表示同一時(shí)刻兩物體具有相同的速度。典例如圖1­5­6所示，是A、B兩物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像。問：圖1­5­6(1)A、B各做什么運(yùn)動(dòng)？其加速度是多少？(2)兩圖線的交點(diǎn)有什么意義？(3)1 s末A、B的速度各是多少？(4)5 s末A、B的速度各是多少？思路點(diǎn)撥v­t圖線解析(1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a1 m/s21 m/s2，方向與規(guī)定的正方向相同；B物體前4 s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，4 s后沿反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a2 m/s22 m/s2，負(fù)號表示方向與規(guī)定的正方向相反。(2)圖像交點(diǎn)表示二者的速度相等。(3)1 s末vAv0a1t1(21×1)m/s3 m/s，vBv0a2t1(82×1)m/s6 m/s，方向都與規(guī)定的正方向相同。(4)5 s末vAv0a1t2(21×5)m/s7 m/s，vBv0a2t2(82×5) m/s2 m/s，A的方向與規(guī)定的正方向相同，B的方向與初速度方向相反。答案見解析(1)加速度是否變化看有無拐點(diǎn)：在拐點(diǎn)位置，圖線的斜率改變，表示此時(shí)刻物體的加速度改變。v­t圖像為曲線，可認(rèn)為曲線上處處是拐點(diǎn)，加速度時(shí)刻在改變。(2)速度方向是否改變看與時(shí)間軸有無交點(diǎn)：在與時(shí)間軸的交點(diǎn)位置，縱坐標(biāo)的符號改變，表示物體的速度方向改變。 1. (多選)甲、乙、丙是三個(gè)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的物體，它們運(yùn)動(dòng)的v­t圖像如圖1­5­7所示，下列說法正確的是()圖1­5­7A丙與甲的運(yùn)動(dòng)方向相反B丙與乙的運(yùn)動(dòng)方向相同C乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小D丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小解析：選BC甲、乙、丙三個(gè)物體的速度均為正值，運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。根據(jù)速度圖像斜率的絕對值表示加速度的大小，乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小，丙的加速度的大小大于乙的加速度的大小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。2. (多選)如圖1­5­8所示是質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v­t圖像，則有()圖1­5­8A在前6 s內(nèi)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B在24 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小是4 m/s，方向與規(guī)定的正方向相反D34 s內(nèi)與46 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反解析：選BC質(zhì)點(diǎn)在06 s內(nèi)速度方向改變，加速度沒有保持恒定不變，故整個(gè)6 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)不是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)在24 s內(nèi)，速度圖線的斜率不變，即加速度不變，質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，B正確。根據(jù)圖像可知4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度是4 m/s，即大小是4 m/s，方向與規(guī)定的正方向相反，C正確。質(zhì)點(diǎn)在34 s內(nèi)和46 s內(nèi)速度均為負(fù)值，表明在這兩段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度方向相同，都與規(guī)定的正方向相反，D錯(cuò)誤。3一輛汽車在平直的公路上從靜止開始運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)歷勻加速、勻速、勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停止。從汽車啟動(dòng)開始計(jì)時(shí)，下表記錄了汽車某些時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)數(shù)據(jù)可判斷出汽車運(yùn)動(dòng)的v­t圖像是()時(shí)刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/(m/s)3.06.09.012129.03.0解析：選C勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，加速度為a1 m/s23 m/s2，勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度等于勻速運(yùn)動(dòng)的速度，由表格讀出末速度大小為v12 m/s，則此過程經(jīng)歷時(shí)間為t1 s4 s；勻減速運(yùn)動(dòng)過程中，加速度為a2 m/s26 m/s2，勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度等于勻速運(yùn)動(dòng)的速度，初速度大小為v12 m/s，則此過程經(jīng)歷時(shí)間為t2 s2 s；故C正確。1下列關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是()A勻變速直線運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)快慢相同的運(yùn)動(dòng)B勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度變化量相同的運(yùn)動(dòng)C勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度一直在增加D勻變速直線運(yùn)動(dòng)就是速度變化快慢相同的運(yùn)動(dòng)解析：選D勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度變化快慢相同的運(yùn)動(dòng)，即在相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相等的運(yùn)動(dòng)，若時(shí)間不相同，則速度的變化量不同，因此A、B錯(cuò)誤，D正確。勻變速直線運(yùn)動(dòng)分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，只有加速度方向與速度方向相同時(shí)，才做加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤。2下列選項(xiàng)中的四個(gè)圖像表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的是()解析：選A若速度大小隨時(shí)間的增加而均勻增大，則物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度的正負(fù)不表示速度是否增加，A正確。3對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系式vtv0at，以下理解正確的是()Av0是時(shí)間間隔t開始的速度，vt是時(shí)間間隔t內(nèi)的平均速度Bvt一定大于v0Cat在時(shí)間間隔t內(nèi)，可以是速度的增加量，也可以是速度的減少量Da與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v ­t圖像的傾斜程度無關(guān)解析：選Cv0、vt都是瞬時(shí)速度，at是速度的變化量，A錯(cuò)C對；在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中vtv0，在勻減速直線運(yùn)動(dòng)中vtv0，B錯(cuò)誤；v ­t圖像的斜率表示加速度，D錯(cuò)誤。4一輛以12 m/s的速度沿平直公路行駛的汽車，因發(fā)現(xiàn)前方有險(xiǎn)情而緊急剎車，剎車后獲得大小為4 m/s2的加速度，汽車剎車后5 s末的速度為()A8 m/sB8 m/sC0 D32 m/s解析：選C汽車勻減速減到停止的時(shí)間t s3 s5 s，故5 s末速度為0，C正確。5(多選)跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)在離地某一足夠高的高度靜止時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)下落，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后打開降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以大小為4 m/s2的加速度勻減速下降，直至安全著地。則運(yùn)動(dòng)員打開降落傘運(yùn)動(dòng)1 s后至著地前的任1 s內(nèi)()A運(yùn)動(dòng)員的末速度比前1 s的末速度小4 m/sB運(yùn)動(dòng)員的末速度比前1 s的末速度小8 m/sC運(yùn)動(dòng)員的末速度比前1 s的初速度小4 m/sD運(yùn)動(dòng)員的末速度比前1 s的初速度小8 m/s解析：選AD根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式vtv0at知運(yùn)動(dòng)員在任1 s的末速度比前1 s的末速度小4 m/s，比前1 s的初速度小8 m/s。6.如圖1是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v­t圖像，由圖像可知()圖1A物體在02 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)B物體在28 s內(nèi)靜止C物體在4 s末的速度為10 m/sD物體在6 s末的速度為12 m/s解析：選D物體在02 s內(nèi)速度隨時(shí)間均勻增大，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。物體在28 s內(nèi)速度隨時(shí)間不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤。從圖像知，物體在4 s末和6 s末的速度都為12 m/s，故C錯(cuò)誤，D正確。7.如圖2所示，小球以v06 m/s的速度從中間滑上光滑且足夠長的斜面，已知小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2 m/s2，問小球速度大小為3 m/s時(shí)需多少時(shí)間。(小球在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小、方向不變)圖2解析：小球先減速上升到最高點(diǎn)后再反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程是一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)。規(guī)定沿斜面向上的方向?yàn)檎琣2 m/s2。若上升階段速度變?yōu)? m/s時(shí)，v1v0at1，取v13 m/s，得t11.5 s；若下滑階段速度為3 m/s時(shí)，v2v0at2，取v23 m/s，得t24.5 s。答案：1.5 s或4.5 s8. (多選)物體沿水平直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，取向右的方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的正方向，其v­t圖像如圖3所示，則物體在最初的4 s內(nèi)()圖3A前2 s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B前2 s內(nèi)物體向左運(yùn)動(dòng)，后2 s內(nèi)物體向右運(yùn)動(dòng)Ct2 s時(shí)刻，物體與A點(diǎn)距離最遠(yuǎn)Dt4 s時(shí)刻，物體與A點(diǎn)距離最遠(yuǎn)解析：選ABC由題圖可知，物體前2 s內(nèi)向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后2 s內(nèi)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2 s末物體與A點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤。9一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的a­t圖像如圖4所示。下列v­t圖像中，可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是()圖4解析：選D 解答本題的突破口是T2T時(shí)間內(nèi)的加速度跟0時(shí)間內(nèi)的加速度大小相等，方向相反，從而排除選項(xiàng)A、B、C，本題選D。10.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v­t圖像如圖5所示。圖5(1)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，求出加速度；(2)求從計(jì)時(shí)開始，速度大小變?yōu)?0 m/s，所需時(shí)間t。解析：(1)由v­t圖像知，09 s內(nèi)，速度由v018 m/s變?yōu)関0，故加速度a2 m/s2；v­t圖線是一條傾斜的直線，表明物體在運(yùn)動(dòng)過程中加速度不變。故物體做初速度為18 m/s，加速度為2 m/s2的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(2)末速度大小為10 m/s，其方向可能與v0相同，也可能相反。當(dāng)v10 m/s時(shí)，由vv0at得t s4 s；當(dāng)v10 m/s時(shí)，t s14 s。答案：(1)見解析(2)4 s或14 s11發(fā)射衛(wèi)星一般應(yīng)用多級火箭，第一級火箭點(diǎn)火后，使衛(wèi)星向上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為50 m/s2，燃燒30 s后第一級火箭脫離，第二級火箭沒有馬上點(diǎn)火，所以衛(wèi)星向上做加速度為10 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，10 s后第二級火箭點(diǎn)火，衛(wèi)星的加速度為80 m/s2，這樣又經(jīng)過1分半鐘第二級火箭脫離時(shí)，衛(wèi)星的速度多大？試用v ­t圖像描述衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況。解析：整個(gè)過程中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可以分為三個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)處理。第一級火箭脫離時(shí)衛(wèi)星的速度v1a1t150×30 m/s1 500 m/s，減速上升10 s后的速度v2v1a2t21 500 m/s10×10 m/s1 400 m/s，第二級火箭脫離時(shí)衛(wèi)星的速度v3v2a3t31 400 m/s80×90 m/s8 600 m/s。作出v ­t圖像如圖所示。答案：見解析