高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)分層作業(yè)六十八 10.5 古典概型 理

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)分層作業(yè)六十八 10.5 古典概型 理一、選擇題(每小題5分,共35分)1.拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)的概率為()A.B.C.D.【解析】選B.拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的基本事件共有6×6=36(種),其中都是奇數(shù)的有3×3=9種,由古典概型的概率公式,得P=.【變式備選】擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()A.B.C.D.【解析】選B.擲兩枚骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有以下情況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種,其中點(diǎn)數(shù)之和為5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種,故所求概率為=.2.天氣預(yù)報(bào)說(shuō),在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907966191925271932812458569 683431257393027556488730113537 989據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為()A.0.45B.0.35C.0.30D.0.25【解析】選D.根據(jù)題意,由于今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率,每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.由于用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,191,271,932,812,393,有5個(gè)事件滿足題意,又所有的情況有20種,根據(jù)古典概型概率可知答案為0.25.3.在我國(guó)農(nóng)歷紀(jì)年中,有二十四節(jié)氣,它是我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶,在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動(dòng)中,從5位專家中任選3人介紹一年中時(shí)令、氣候、物候等方面的變化,則甲、乙兩位專家只選中1人的概率為()A.B.C.D.【解析】選B.由古典概型的概率公式,得P=.【變式備選】從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為()A.B.C.D.【解析】選B.取兩個(gè)點(diǎn)的所有情況有10種,兩個(gè)點(diǎn)的距離小于正方形邊長(zhǎng)的情況有4種,所以所求概率為=.4.(xx·全國(guó)卷)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.B.C.D.【解析】選C.將4種顏色的花任選2種種在花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,有=6種種法,其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有4種,故概率為.5.用兩個(gè)字母G,A與十個(gè)數(shù)字0,1,2,9組成5位的車牌號(hào)碼,兩個(gè)字母不能重復(fù),且每個(gè)號(hào)碼中都包含這兩個(gè)字母.其中兩個(gè)字母排在前兩位的概率為()A.B.C.D.【解析】選B.總的基本事件的個(gè)數(shù)為×103,其中兩個(gè)字母排在前兩位的情況有×103,由古典概型的概率公式,得P=.【易錯(cuò)警示】解答本題易誤選A,出錯(cuò)的原因是誤認(rèn)為兩個(gè)字母排在前兩位的情況有103,忽視了前兩個(gè)字母的排列.6.(xx·保定模擬)已知袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球,其中有2個(gè)紅球、4個(gè)白球.現(xiàn)從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,則至少有2個(gè)白球的概率為()A.B.C.D.【解析】選C.至少有2個(gè)白球有兩種情況:1紅2白或3白,即有+,所有情況有種,則所求概率P=.【一題多解】解答本題還可用如下方法求解.選C.由對(duì)立事件的概率公式得P=1-=1-=.7.(xx·新鄉(xiāng)模擬)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加社區(qū)服務(wù),則周六、周日都有同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)的概率為()A.B.C.D.【解析】選D.4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加社區(qū)服務(wù)的所有情況有24=16(種),其中僅在周六或周日參加社區(qū)服務(wù)的各有1種,由對(duì)立事件的概率公式得P=1-=.【一題多解】解答本題還可用如下方法求解.選D.周六、周日都有同學(xué)參加包含:一天1人,另一天3人和每天2人,共有+=14(種),故所求概率P=.二、填空題(每小題5分,共15分)8.如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī),其中一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為_(kāi). 【解析】依題意,記題中的被污損數(shù)字為x,若甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī),則有(8+9+2+1)-(5+3+x+5)0,x7,即此時(shí)x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率P=0.3.答案:0.39.(xx·蘭州模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),P,Q,M,N分別是線段OA,OB,OC,OD的中點(diǎn).在A,P,M,C中任取一點(diǎn)記為E,在B,Q,N,D中任取一點(diǎn)記為F.設(shè)G為滿足向量=+的點(diǎn),則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn),落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為_(kāi).【解析】基本事件的總數(shù)是4×4=16,在=+中,當(dāng)=+,=+, =+,=+時(shí),點(diǎn)G分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)G在平行四邊形的邊界上,而其余情況的點(diǎn)G都在平行四邊形外,故所求的概率是1-=.答案:10.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則至多有一件次品的概率為_(kāi). 【解題指南】至多有一件次品包含無(wú)次品和有一件次品兩種情況,分類求解.【解析】由古典概型的概率公式,得P=.答案:1.(5分)(xx·山東高考)從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.【解題指南】由古典概型概率及互斥事件的概率求解.【解析】選C.奇偶性不同可能先抽到奇數(shù)牌再抽到偶數(shù)牌,或者先抽到偶數(shù)牌再抽到奇數(shù)牌,由于二者為互斥事件,故所求的概率為P=+=.【易錯(cuò)警示】解答本題易誤選A,出錯(cuò)的原因是忽視了兩張卡片上的數(shù)奇偶性不同的有序性.2.(5分)(xx·大連模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)0,f(x)g(x)<f(x)g(x),f(x)=ax·g(x),+=,在有窮數(shù)列(n=1,2,10)中,任意取前k項(xiàng)相加,則前k項(xiàng)和大于的概率是()A.B.C.D.【解析】選B.設(shè)h(x)=,則h(x)=<0.故h(x)=ax單調(diào)遞減,所以0<a<1,又+=a+=,解得a=,則數(shù)列=,其前n項(xiàng)和Sn=1-,因?yàn)?->,所以n>6,故P=.3.(5分)(xx·武漢模擬)鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè),花生餡湯圓5個(gè),豆沙餡湯圓4個(gè),這三種湯圓的外部特征完全相同.從中任意舀取4個(gè)湯圓,則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為_(kāi). 【解析】P=.答案:4.(15分)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子三次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記作a,b,c. (1)求a+b+c是奇數(shù)的概率.(2)求a+bi(i是虛數(shù)單位)是方程x2-2x+c=0的根的概率.【解析】(1)把一枚骰子拋三次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記作a,b,c,基本事件總數(shù)為n=6×6×6=216.若a+b+c是奇數(shù),則a,b,c中應(yīng)兩偶一奇,或三個(gè)都為奇數(shù),包含的基本事件的個(gè)數(shù)為+=108.故所求概率為=.(2)由a+bi是方程x2-2x+c=0的根,得(a+bi)2-2(a+bi)+c=0,即所以a=1,c=b2+1,所以a=1,b=1,c=2,或a=1,b=2,c=5,共包含兩個(gè)基本事件,故所求概率為=.