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2022高考數(shù)學一本策略復習 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第三講 平面向量課后訓練 文

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2022高考數(shù)學一本策略復習 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第三講 平面向量課后訓練 文

2022高考數(shù)學一本策略復習 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第三講 平面向量課后訓練 文一、選擇題1(2018·鄭州一模)已知向量a,b均為單位向量,若它們的夾角為60,則|a3b|等于()A.B.C.D4解析:依題意得a·b,|a3b|,故選C.答案:C2(2018·石家莊模擬)在ABC中,點D在邊AB上,且,設(shè)a,b,則()A.abB.abC.abD.ab解析:()ba,故選B.答案:B3設(shè)向量a(1,m),b(m1,2),且ab,若(ab)a,則實數(shù)m()A.B.C1D2解析:因為a(1,m),b(m1,2),且ab,所以ab(1,m)(m1,2)(2m,m2),又(ab)a,所以(ab)·a0,可得(2m)×1m(m2)0,解得m1或m2.當m2時,ab,不符合題意,舍去,故選C.答案:C4(2018·南寧模擬)已知O是ABC內(nèi)一點,0,·2且BAC60,則OBC的面積為()A.B.C.D.解析:0,O是ABC的重心,于是SOBCSABC.·2,|·|·cosBAC2,BAC60,|·|4.又SABC|·|sinBAC,OBC的面積為,故選A.答案:A5(2018·沈陽模擬)已知平面向量a(2,x),b(1,),且(ab)b,則實數(shù)x的值為()A2B2C4D6解析:由(ab)b,得(ab)·b0,即(3,x)·(1,)3x30,即x6,解得x2,故選B.答案:B6(2018·洛陽模擬)已知向量a(m,2),b(3,6),若|ab|ab|,則實數(shù)m的值是()A4B1C1D4解析:由|ab|ab|,兩邊平方整理得a·b0,即3m120,故m4,故選D.答案:D7已知a,b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,若向量c滿足(ac)·(bc)0,則|c|的最大值是()A1B2CD解析:因為|a|b|1,a·b0,(ac)·(bc)c·(ab)|c|2|c|ab|·cos |c|20,其中為c與ab的夾角,所以|c|ab|cos cos ,所以|c|的最大值是.答案:C8(2018·撫州二模)已知a,b是兩個互相垂直的單位向量,且c·a1,c·b1,|c|,則對任意的正實數(shù)t,的最小值是()A2B2C4D4解析:2c2t2a2b22ta·cc·b2a·b2t22t2228(t0),當且僅當t2,2t,即t1時等號成立,|ctab|的最小值為2.答案:B9(2018·廣西五校聯(lián)考)設(shè)D是ABC所在平面內(nèi)一點,2,則()A.B.C.D.解析:.答案:A10在ABCD中,|8,|6,N為DC的中點,2,則·()A48B36C24D12解析:·()·()()·()22×82×6224.答案:C11(2018·渭南瑞泉中學五模)如圖,點P在矩形ABCD內(nèi),且滿足DAP30,若|1,|,mn(m,nR),則等于()A.B.3C.D.解析:如圖,考慮特殊情況,假設(shè)點P在矩形的對角線BD上,由題意易知|2,ADB60,又DAP30,所以DPA90.由|1,可得|,從而可得.又mn,所以m,n,則3.故選B.答案:B12(2018·東北四市模擬)已知向量(3,1),(1,3),mn(m0,n0),若mn1,則|的最小值為()A.B.C.D.解析:由(3,1),(1,3),得mn(3mn,m3n),因為mn1(m0,n0),所以n1m且0m1,所以(12m,4m3),則|(0m1),所以當m時,|min.答案:C二、填空題13(2017·高考全國卷)已知向量a(1,2),b(m,1)若向量ab與a垂直,則m_.解析:因為ab(m1,3),ab與a垂直,所以(m1)×(1)3×20,解得m7.答案:714(2018·惠州模擬)在四邊形ABCD中,P為CD上一點,已知|8,|5,與的夾角為,且cos ,3,則·_.解析:,四邊形ABCD為平行四邊形,又3,又|8,|5,cos ,·8×5×22,·()·()|2·|25211×822.答案:215(2018·唐山模擬)在ABC中,(3),則角A的最大值為_解析:因為(3),所以(3)·0,(3)·()0,24·320,即cos A2,當且僅當|時等號成立因為0A,所以0A,即角A的最大值為.答案:16(2017·高考天津卷)在ABC中,A60,AB3,AC2.若2,(R),且·4,則的值為_解析:().又·3×2×3,所以··()2()·233()×454,解得.答案:

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