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高中物理 問題原型與延伸 專題4.3 牛頓運(yùn)動定律的“等時圓”模型學(xué)案 新人教版必修1

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高中物理 問題原型與延伸 專題4.3 牛頓運(yùn)動定律的“等時圓”模型學(xué)案 新人教版必修1

高中物理 問題原型與延伸 專題4.3 牛頓運(yùn)動定律的“等時圓”模型學(xué)案 新人教版必修1知識點(diǎn)撥1、 等時圓模型(如圖所示) 2、 等時圓規(guī)律:(1)、小球從圓的頂端沿光滑弦軌道靜止滑下,滑到弦軌道與圓的交點(diǎn)的時間相等。(如圖a)(2)、小球從圓上的各個位置沿光滑弦軌道靜止滑下,滑到圓的底端的時間相等。(如圖b)(3)、沿不同的弦軌道運(yùn)動的時間相等,都等于小球沿豎直直徑()自由落體的時間,即 (式中R為圓的半徑。)3、等時性的證明設(shè)某一條弦與水平方向的夾角為,圓的直徑為(如右圖)。根據(jù)物體沿光滑弦作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,加速度為,位移為,所以運(yùn)動時間為 即沿各條弦運(yùn)動具有等時性,運(yùn)動時間與弦的傾角、長短無關(guān)。規(guī)律AB、AC、AD是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿,A、B、C、D位于同一圓周上,A點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn),D點(diǎn)為最低點(diǎn).每根桿上都套著一個光滑的小滑環(huán)(圖中未畫出),三個滑環(huán)分別從A處由靜止開始釋放,到達(dá)圓周上所用的時間是相等的,與桿的長度和傾角大小都無關(guān). 【原型】“等時圓”模型如圖所示,AC、BC為位于豎直平面內(nèi)的兩根光滑細(xì)桿,A、B、C三點(diǎn)恰位于同一圓周上,C為該圓周的最低點(diǎn),a、b為套在細(xì)桿上的兩個小環(huán),當(dāng)兩環(huán)同時從A、B點(diǎn)自靜止開始下滑,則 ( )Aa環(huán)將先到達(dá)C點(diǎn)Bb環(huán)將先到達(dá)C點(diǎn)Ca、b環(huán)同時到達(dá)C點(diǎn)D由于兩桿的傾角不知道,無法判斷兩環(huán)到達(dá)c點(diǎn)的先后 小環(huán)在AC上下滑的加速度a=gcos,因為小環(huán)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)位移時間關(guān)系有:AC=at2即2Rcos=gcost2,解得:t=與桿的傾角無關(guān),故C正確,ABD錯誤故選:C。點(diǎn)評:對圓環(huán)的受力分析是關(guān)鍵,然后根據(jù)牛頓第二定律求得加速度。 變型1、“等時圓”模型的一般情況 【延伸1】如圖所示,通過空間任一點(diǎn)A可作無限多個斜面,若將若干個小物體從點(diǎn)A分別沿這些傾角各不相同的光滑斜面同時滑下,那么在同一時刻這些小物體所在位置所構(gòu)成的面是()A.球面 B.拋物面 C.水平面 D.無法確定解析:從等時圓的特殊情況推廣到一般情況要求熟練掌握等時圓的特征。 點(diǎn)評:滑塊是否傳送帶共速是臨界條件。 變型2、從圓周外某點(diǎn)下滑模型 【延伸2】如圖,位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓軌道與水平面相切于M點(diǎn),與豎直墻相切于點(diǎn)A,豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為600,C是圓環(huán)軌道的圓心,D是圓環(huán)上與M靠得很近的一點(diǎn)(DM遠(yuǎn)小于CM)。已知在同一時刻:a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動到M點(diǎn);c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn);d球從D點(diǎn)靜止出發(fā)沿圓環(huán)運(yùn)動到M點(diǎn)。則:( ) A、a球最先到達(dá)M點(diǎn) B、b球最先到達(dá)M點(diǎn)C、c球最先到達(dá)M點(diǎn) D、d球最先到達(dá)M點(diǎn) 【延伸3】如圖所示,AB和CD是兩條光滑斜槽,它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個相切的豎直圓上,并且斜槽都通過切點(diǎn)P,有一個小球由靜止分別從A滑到B和從C滑到D,所用的時間分別為t1和t2,則t1和t2之比為( ) A1:1 B1:2C:1 D1:解析:對物體受力分析可知:當(dāng)重物從A點(diǎn)下落時,重物受重力mg,支持力F,在沿斜面方向上加速度是a1,重力分mgcos30°=ma1 點(diǎn)評:學(xué)會在模型的啟發(fā)下找到解決問題的思路和方法。 跟蹤練習(xí):1.如圖所示,ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿,a、b、c、d位于同一圓周上,a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn),d點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿上都套有一個小滑環(huán)(圖中未畫出),三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速為0),用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達(dá)d所用的時間,則()A.t1<t2<t3 B.t1>t2>t3 C.t3>t1>t2 D.t1=t2=t32.傾角為30°的長斜坡上有C、O、B三點(diǎn),CO = OB = 10m,在C點(diǎn)豎直地固定一長10 m的直桿AO。A端與C點(diǎn)間和坡底B點(diǎn)間各連有一光滑的鋼繩,且各穿有一鋼球(視為質(zhì)點(diǎn)),將兩球從A點(diǎn)由靜止開始、同時分別沿兩鋼繩滑到鋼繩末端,如圖1所示,則小球在鋼繩上tAC和tAB分別為(取g = 10m/s2) A2s和2s B 和 2s C和4s D4s 和3.在一豎直墻面上固定一光滑的桿AB,如圖所示,BD為水平地面,ABD三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi),且連線AC=BC=0.1m 一小球套在桿上自A端滑到B端的時間為:( ) 4.如圖所示,在傾角為的傳送帶的正上方,有一發(fā)貨口A。為了使貨物從靜止開始,由A點(diǎn)沿光滑斜槽以最短的時間到達(dá)傳送帶,則斜槽與豎直方向的夾角應(yīng)為多少? 答案與解析: 解得:, 鋼球滑到斜坡時間t跟鋼繩與豎直方向夾角無關(guān),且都等于由A到D的自由落體運(yùn)動時間。代入數(shù)值得t=2s,選項A正確。3.以C為圓心作一個參考園。由結(jié)論知,小球自A到B運(yùn)動的時間與自A到B自由落體運(yùn)動的時間相等。即AE=2R=0.2mAE=gt t=0.2s4.如圖所示,首先以發(fā)貨口A點(diǎn)為最高點(diǎn)作一個圓O與傳送帶相切,切點(diǎn)為B,然后過圓心O畫一條豎直線,而連接A、B的直線,就是既過發(fā)貨口A,又過切點(diǎn)B的惟一的弦。 根據(jù)“等時圓”的規(guī)律,貨物沿AB弦到達(dá)傳送帶的時間最短。因此,斜槽應(yīng)沿AB方向安裝。AB所對的圓周角為圓心角的一半,而圓心角又等于,所以。

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