(廣東專版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 概率與統(tǒng)計滿分示范課 理
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(廣東專版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 概率與統(tǒng)計滿分示范課 理
(廣東專版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 概率與統(tǒng)計滿分示范課 理【典例】(滿分12分)(2017·全國卷)某超市計劃月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降低處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān)如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?規(guī)范解答(1)由題意知,X所有的可能取值為200,300,500,1分由表格數(shù)據(jù)知P(X200)0.2,P(X300)0.4,P(X500)0.4.4分因此X的分布列為X200300500P0.20.40.45分(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200n500.當(dāng)300n500時,若最高氣溫不低于25,則Y6n4n2n,若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y6×3002(n300)4n1 2002n;若最高氣溫低于20,則Y6×2002(n200)4n8002n;因此E(Y)2n×0.4(1 2002n)×0.4(8002n)×0.26400.4n.8分當(dāng)200n300時,若最高氣溫不低于20,則Y6n4n2n;若最高氣溫低于20,則Y6×2002(n200)4n8002n;因此E(Y)2n×(0.40.4)(8002n)×0.21601.2n.10分所以n300時,Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為520元.12分高考狀元滿分心得(1)寫全得分步驟:對于解題過程中是得分點的步驟,有則給分,無則沒分,所以對于得分點步驟一定要寫全如第(1)問中,寫出X所有可能取值得分,第(2)問中分當(dāng)300n500時和200n300時進(jìn)行分析才能得滿分(2)寫明得分關(guān)鍵:對于解題過程中的關(guān)鍵點,有則給分,無則沒分,所以在答題時一定要寫清得分關(guān)鍵點,如第(1)問應(yīng)寫出求分布列的過程,第(2)問應(yīng)寫出不同范圍內(nèi)Y的數(shù)學(xué)期望解題程序第一步:確定隨機變量X的取值;第二步:求每一個可能取值的概率,列出X的分布列;第三步:根據(jù)題目所要解決的問題,確定自變量及其取值范圍;第四步:求利潤的數(shù)學(xué)期望E(Y)與進(jìn)貨量n的關(guān)系,并利用函數(shù)的性質(zhì)求出E(Y)的最大值;第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點、易錯點,規(guī)范答題跟蹤訓(xùn)練1(2018·西安調(diào)研)在一次詩詞知識競賽調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手分為兩個年齡(單位:歲)段:20,30),30,40,其中答對詩詞名句與否的人數(shù)如圖所示(1)完成下面2×2列聯(lián)表:年齡段正確錯誤合計20,30)30,40合計(2)是否有90%的把握認(rèn)為答對詩詞名句與年齡有關(guān),請說明你的理由;(3)現(xiàn)按年齡段分層抽樣選取6名選手,若從這6名選手中選取3名選手,求3名選手中年齡在20,30)歲范圍人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望注:K2,其中nabcdP(K2k0)0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.879解:(1)2×2的列聯(lián)表為年齡段正確錯誤合計20,30)10304030,40107080合計20100120(2)K23.因為32.706,所以有90%的把握認(rèn)為答對詩詞名句與年齡有關(guān)(3)按年齡段分層抽取6人中,在范圍20,30)歲的人數(shù)是2(人),在30,40歲范圍的人數(shù)是4(人)現(xiàn)從6名選手中選取3名選手,設(shè)3名選手中在范圍20,30)歲的人數(shù)為,則的可能取值為0,1.2.P(0),P(1),P(2).所以的分布列為012P故的數(shù)學(xué)期望為E()0×1×2×1.2(2017·北京卷)為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥一段時間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“”表示未服藥者(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機選出兩人,記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望E();(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論)解:(1)由題圖知,在服藥的50名患者中,指標(biāo)y的值小于60的有15人,所以從服藥的50名患者中隨機選出一人,此人指標(biāo)y的值小于60的概率為0.3.(2)由題圖知,A,B,C,D四人中,指標(biāo)x的值大于1.7的有2人:A和C.所以的所有可能取值為0,1,2.P(0),P(1),P(2).所以的分布列為012PE()0×1×2×1.(3)由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大