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(廣東專版)2022高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題四 立體幾何滿分示范練 文

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(廣東專版)2022高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題四 立體幾何滿分示范練 文

(廣東專版)2022高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題四 立體幾何滿分示范練 文【典例】(滿分12分)(2017·全國卷)如圖,四棱錐P­ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90°.(1)證明:直線BC平面PAD;(2)若PCD的面積為2,求四棱錐P­ABCD的體積規(guī)范解答(1)在平面ABCD中,因為BADABC90°.所以BCAD,1分又BC平面PAD,AD平面PAD.所以直線BC平面PAD.3分(2)解:如圖,取AD的中點M,連接PM,CM,由ABBCAD及BCAD,ABC90°得四邊形ABCM為正方形,則CMAD.因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以PMAD,PM底面ABCD,7分因為CM底面ABCD,所以PMCM.8分設BCx,則CMx,CDx,PMx,PCPD2x,如圖,取CD的中點N,連接PN,則PNCD,所以PNx.因為PCD的面積為2,所以×x×x2,解得x2(舍去)或x2.10分于是ABBC2,AD4,PM2.所以四棱錐P­ABCD的體積V××24.12分高考狀元滿分心得1寫全得分步驟:在立體幾何類解答題中,對于證明與計算過程中得分點的步驟,有則給分,無則沒分,所以對于得分點步驟一定要寫如第(1)問中的BCAD,第(2)問中CMAD,PMCM,PNx等2注意利用第(1)問的結(jié)果:在題設條件下,在第(2)問的求解過程中,證明CMAD時,利用第(1)問證明的結(jié)果BCAD.3寫明得分關(guān)鍵:對于解題過程中的關(guān)鍵點,有則給分,無則沒分,所以在解立體幾何類解答題時,一定要寫清得分關(guān)鍵點,如第(1)問中一定要寫出BC平面PAD,AD平面PAD兩個條件,否則不能得全分,在第(2)問中,證明PM平面ABCD時,一定寫全三個條件,如平面PAD平面ABCDAD,PMAD一定要有,否則要扣分,再如第(2)問中,一定要分別求出BC,AD及PM,再計算幾何體的體積解題程序第一步:根據(jù)平面幾何性質(zhì),證BCAD.第二步:由線面平行判定定理,證線BC平面PAD.第三步:判定四邊形ABCM為正方形,得CMAD.第四步:證明直線PM底面ABCD.第五步:利用面積求邊BC,并計算相關(guān)量第六步:計算四棱錐P­ABCD的體積跟蹤訓練1.(2018·全國卷)如圖,在三棱錐P­ABC中,ABBC2,PAPBPCAC4,O為AC的中點(1)證明:PO平面ABC;(2)若點M在棱BC上,且MC2MB,求點C到平面POM的距離(1)證明:因為APCPAC4,O為AC的中點,所以OPAC,且OP2.連接OB.因為ABBCAC,所以ABC為等腰直角三角形,且OBAC,OBAC2.由OP2OB2PB2,知OPOB.又OPAC,且OBACO,所以PO平面ABC.(2)解:如圖,作CHOM,垂足為H.又由(1)可得OPCH,所以CH平面POM.故CH的長為點C到平面POM的距離由題設可知OCAC2,CMBC,ACB45°.所以OM,CH.所以點C到平面POM的距離為.2.(2018·濰坊模擬)如圖,直三棱柱ABC­A1B1C1中,CC14,ABBC2,AC2,點M是棱AA1上不同于A,A1的動點(1)證明:BCB1M;(2)若CMB190°,判斷點M的位置并求出此時平面MB1C把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比(1)證明:在ABC中,因為AB2BC28AC2,所以ABC90°,所以BCAB,又因為BCBB1,BB1ABB,所以BC平面ABB1A1又B1M平面ABB1A1,所以BCB1M.(2)解:當CMB190°時,設AMt(0t4),所以A1M4t,則在RtMAC中,CM2t28,同理得B1M2(4t)24,B1C216420,據(jù)B1C2MBMC2,所以t28(4t)2420,整理得,t24t40,所以t2,故M為AA1的中點此時平面MB1C把此棱柱分成兩個幾何體為:四棱錐C­ABB1M和四棱錐B1­A1MCC1.由(1)知四棱錐C­ABB1M的高為BC2,S梯形ABB1M×26,所以V錐C­ABB1M×6×24,又V柱×2×2×48,所以V錐B1­A1MCC1844,故兩部分幾何體的體積之比為11.

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