（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（七）導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 理（普通生含解析）

（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（七）導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 理（普通生，含解析）一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足下列條件：f(x)>0時，x<1或x>2；f(x)<0時，1<x<2；f(x)0時，x1或x2.則函數(shù)f(x)的大致圖象是()解析：選A根據(jù)條件知，函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)在(，1)，(2，)上是增函數(shù)，故選A.2(2018·合肥質(zhì)檢)已知直線2xy10與曲線yaexx相切(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)a的值是()A.B1C2 De解析：選B由題意知yaex12，則a>0，xln a，代入曲線方程得y1 ln a，所以切線方程為y(1ln a)2(xln a)，即y2xln a12x1a1.3(2019屆高三·廣州高中綜合測試)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處的極值為10，則數(shù)對(a，b)為()A(3,3) B(11,4)C(4，11) D(3,3)或(4，11)解析：選Cf(x)3x22axb，依題意可得即消去b可得a2a120，解得a3或a4，故或當(dāng)時，f(x)3x26x33(x1)20，這時f(x)無極值，不合題意，舍去，故選C.4已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2 B.C2，) D5，)解析：選C由題意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2，故選C.5(2018·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2x ByxCy2x Dyx解析：選D法一：f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.法二：易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因為f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)x2(a1)xa為偶函數(shù)，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.6函數(shù)f(x)(x>0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，則()Af(x)的最小值為e Bf(x)的最大值為eCf(x)的最小值為 Df(x)的最大值為解析：選A設(shè)g(x)xf(x)ex，所以g(x)f(x)xf(x)ex0，所以g(x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)因為g(1)1×f(1)e0，所以g(x)xf(x)exg(1)0，所以f(x)，f(x)，當(dāng)0<x<1時，f(x)<0，當(dāng)x>1時，f(x)>0，所以f(x)f(1)e.二、填空題7(2019屆高三·西安八校聯(lián)考)曲線y2ln x在點(diǎn)(e2,4)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_解析：因為y，所以曲線y2ln x在點(diǎn)(e2,4)處的切線斜率為，所以切線方程為y4(xe2)，即xy20.令x0，則y2；令y0，則xe2，所以切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S×e2×2e2.答案：e28已知函數(shù)f(x)x25x2ln x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0，)，令f(x)2x5>0，解得0<x<或x>2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2，)答案：和(2，)9若函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知f(x)的定義域為(0，)，f(x)1，要使函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù)，則需方程10在(0，)上有解，即xa，a<0.答案：(，0)三、解答題10已知f(x)exax2，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ybx1.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在0,1上的最大值解：(1)f(x)ex2ax，所以f(1)e2ab，f(1)eab1，解得a1，be2.(2)由(1)得f(x)exx2，則f(x)ex2x，令g(x)ex2x，x0,1，則g(x)ex2，由g(x)<0，得0<x<ln 2；由g(x)>0，得ln 2<x<1，所以f(x)在(0，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2,1)上單調(diào)遞增，所以f(x)f(ln 2)22ln 2>0，所以f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf(1)e1.11(2018·濰坊統(tǒng)一考試)已知函數(shù)f(x)axln x，F(xiàn)(x)exax，其中x>0，a<0.若f(x)和F(x)在區(qū)間(0，ln 3)上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍解：由題意得f(x)a，F(xiàn)(x)exa，x>0，a<0，f(x)<0在(0，)上恒成立，即f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，當(dāng)1a<0時，F(xiàn)(x)>0，即F(x)在(0，)上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)a<1時，由F(x)>0，得x>ln(a)；由F(x)<0，得0<x<ln(a)，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，ln(a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(ln(a)，)f(x)和F(x)在區(qū)間(0，ln 3)上具有相同的單調(diào)性，ln(a)ln 3，解得a3，綜上，實數(shù)a的取值范圍是(，312已知函數(shù)f(x)ax，x>1.(1)若f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a2，求函數(shù)f(x)的極小值解：(1)f(x)a，由題意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a2.x(1，)，ln x(0，)，當(dāng)0時，函數(shù)t2的最小值為，a，即實數(shù)a的取值范圍為.(2)當(dāng)a2時，f(x)2x(x>1)，f(x)，令f(x)0，得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍去)，即xe.當(dāng)1<x<e時，f(x)<0，當(dāng)x>e時，f(x)>0，f(x)的極小值為f(e)2e4e.B組大題專攻補(bǔ)短練1(2019屆高三·益陽、湘潭調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ln xax2x，aR.(1)當(dāng)a0時，求曲線yf(x)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線方程；(2)討論f(x)的單調(diào)性解：(1)當(dāng)a0時，f(x)ln xx，f(e)e1，f(x)1，f(e)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線方程為y(e1)(xe)，即yx.(2)f(x)2ax1，x>0，當(dāng)a0時，顯然f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，令f(x)0，則2ax2x10，易知其判別式為正，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2(x1<x2)，則x1x2<0，x1<0<x2，f(x)，x>0.令f(x)>0，得x(0，x2)，令f(x)<0得x(x2，)，其中x2，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減2已知函數(shù)f(x)，其中a>0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若直線xy10是曲線yf(x)的切線，求實數(shù)a的值(3)設(shè)g(x)xln xx2f(x)，求g(x)在區(qū)間1，e上的最小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))解：(1)因為函數(shù)f(x)，所以f(x)，由f(x)>0，得0<x<2；由f(x)<0，得x<0或x>2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(2，)(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，由切線斜率k1xax02a，由x0y01x010(xa)(x01)0x01，x0±.把x01代入得a1，把x0代入得a1，把x0代入無解，故所求實數(shù)a的值為1.(3)因為g(x)xln xx2f(x)xln xa(x1)，所以g(x)ln x1a，由g(x)>0，得x>ea1；由g(x)<0，得0<x<ea1，故g(x)在區(qū)間(ea1，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，ea1)上單調(diào)遞減，當(dāng)ea11，即0<a1時，g(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，其最小值為g(1)0；當(dāng)1<ea1<e，即1<a<2時，g(x)的最小值為g(ea1)aea1；當(dāng)ea1e，即a2時，g(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞減，其最小值為g(e)eaae.故g(x)min3(2019屆高三·南昌調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)ln x2mx2n(m，nR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有最大值ln 2，求mn的最小值解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)4mx，當(dāng)m0時，f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)m>0時，令f(x)>0，得0<x<，令f(x)<0，得x>，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由(1)知，當(dāng)m0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，無最大值當(dāng)m>0時，f(x)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減f(x)maxfln2m·nln 2ln mnln 2，nln m，mnmln m.令h(x)xln x(x>0)，則h(x)1，由h(x)<0，得0<x<；由h(x)>0，得x>，h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，h(x)minhln 2，mn的最小值為ln 2.4(2018·泉州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)ln(xa)x.(1)若直線l：yxln 3是函數(shù)f(x)的圖象的一條切線，求實數(shù)a的值(2)當(dāng)a0時，關(guān)于x的方程f(x)x2xm在區(qū)間1,3上有解，求m的取值范圍解：(1)f(x)ln(xa)x，f(x)1，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則1，x0a3.又ln(x0a)x0x0ln 3，ln 3x0x0ln 3，x02，a1.(2)當(dāng)a0時，方程f(x)x2xm，即ln xx2xm.令h(x)ln xx2x(x>0)，則h(x)2x.當(dāng)x1,3時，h(x)，h(x)隨x的變化情況如下表：x13h(x)0h(x)極大值ln 32h(1)，h(3)ln 32<，hln ，當(dāng)x1,3時，h(x)，m的取值范圍為.