（浙江專用）2022年高考數(shù)學一輪總復習 專題5 平面向量與解三角形 5.1 平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理檢測

（浙江專用）2022年高考數(shù)學一輪總復習 專題5 平面向量與解三角形 5.1 平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理檢測考點內(nèi)容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點平面向量的線性運算及幾何意義1.了解向量的實際背景.2.理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義.3.理解向量的幾何表示.4.掌握向量加法、減法的運算法則,并理解其幾何意義.5.掌握向量數(shù)乘的運算法則及其意義,理解兩個向量共線的含義.6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.2016浙江文,15平面向量的模的計算2014浙江,8平面向量的線性運算的幾何意義平面向量模的大小比較平面向量基本定理及坐標表 示1.理解平面向量的基本定理及其意義,會用平面向量基本定理解決簡單問題.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.2017浙江,10,15平面向量的坐標表示平面向量的數(shù)量積大小比較【考點集訓】考點一平面向量的線性運算及幾何意義1.(2018浙江杭州地區(qū)重點中學第一學期期中,10)在ABC中,已知C=,|<|,=+(1-)(0<<1),則|取最小值時() A. |>|>|B.|>|>|C.|>|>|D.|>|>|答案B2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學模擬練習(二),9)在ABC中,+=4,|=2,記h()=,則h()的最大值為()A.1B.C.D.答案B考點二平面向量基本定理及坐標表示1.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,6)已知兩向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),其中0<<<,則|a+b|+|a-b|的取值范圍是()A.(2,2)B.(2,2)C.(2,4)D.(2,4)答案A2.(2017浙江金華十校調(diào)研,16)設(shè)單位向量a,b的夾角為,且,若對任意的(x,y)(x,y)|xa+yb|=1,x,y0,都有|x+2y|成立,則a·b的最小值為. 答案煉技法【方法集訓】方法1平面向量線性運算的解題方法1.(2018浙江高考模擬訓練沖刺卷一,10)已知菱形ABCD的邊長為2,BAD=120°.動點P在以C為圓心,1為半徑的圓上,且=+,R,則+的最大值是() A.B.C.2D.3答案D2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學模擬卷(六),16)已知向量a,b,|a|=2, |b|=1,向量c=xa+2(1-x)b(xR),若|c|取最小值時,向量m滿足(a-m)·(c-m)=0,則|m|的取值范圍是. 答案方法2平面向量的坐標運算的解題方法1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學期中,9)在平面內(nèi),·=·=·=6,動點P,M滿足|=2,=,則|的最大值是() A.3B.4C.8D.16答案B2.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)在平面內(nèi),已知向量a=(1,3),b=(4,-3),c=(6,5),若非負實數(shù)x,y,z滿足x+y+z=1,則向量p=xa+yb+zc的模的取值范圍是. 答案,過專題【五年高考】統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點一平面向量的線性運算及幾何意義1.(2017課標全國文,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則() A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|>|b|答案A2.(2017北京理,6,5分)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負數(shù),使得m=n”是“m·n<0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2015課標,7,5分)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點,=3,則()A.=-+B.=-C.=+D.=-答案A4.(2015陜西,7,5分)對任意向量a,b,下列關(guān)系式中的是()A.|a·b|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B5.(2014福建,8,5分)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B6.(2017天津文,14,5分)在ABC中,A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且·=-4,則的值為. 答案考點二平面向量基本定理及坐標表示1.(2017課標全國理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若=+,則+的最大值為() A.3B. 2C.D.2答案A2.(2018課標全國理,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),則=. 答案3.(2017山東文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=. 答案-34.(2015北京,13,5分)在ABC中,點M,N滿足=2,=.若=x+y,則x=,y=. 答案;-5.(2015江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),則m-n的值為. 答案-36.(2014北京,10,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),則|=. 答案教師專用題組考點一平面向量的線性運算及幾何意義1.(2015四川,7,5分)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,|=6,|=4.若點M,N滿足=3,=2,則·=() A.20B.15C.9D.6答案C2.(2014課標,15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點,若= (+),則與的夾角為. 答案90°考點二平面向量基本定理及坐標表示1.(2015課標,13,5分)設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數(shù)=. 答案2.(2014陜西,13,5分)設(shè)0<<,向量a= (sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,則tan =. 答案3.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐標系中,O為原點,A(-1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足|=1,則|+|的最大值是. 答案+1【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共4分)1.(2019屆浙江溫州高三適應性測試,4)在ABC中,D是線段BC上一點(不包括端點),=+(1-),則() A.<-1B.-1<<0C.0<<1D.>1答案C二、填空題(單空題4分,多空題6分,共36分)2.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,15)若等邊ABC的邊長為2,平面內(nèi)一點M滿足: =+,則·=. 答案-23.(2019屆浙江嘉興9月基礎(chǔ)測試,14)已知向量a,b的夾角為60°,|a|=1,|b|=2,若(a+b)(2a+b),則=.若(a+b)(2a+b),則=. 答案;-4.(2018浙江嘉興第一學期期末,14)在直角ABC中,AB=AC=2,D為AB邊上的點,且=2,則·=;若=x+y,則xy=. 答案4;5.(2018浙江重點中學12月聯(lián)考,15)已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,點E是AB的中點,點P是對角線BD上的動點,若=x+y,則·的最小值為,x+y的最大值是. 答案1;56.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),12)已知平行四邊形ABCD,|=2|=2,且·=1,=,=2,則·=; 若DE和AF交于點M,且=x+y,則x+y=. 答案;7.(2018浙江稽陽聯(lián)誼學校高三聯(lián)考(4月),17)在ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,點H為三角形的垂心,若=x+y,則的值是. 答案-8.(2018浙江湖州、衢州、麗水第一學期質(zhì)檢,17)設(shè)點P是ABC所在平面內(nèi)一動點,滿足=+,3+4=2(,R,0),|=|=|.若|AB|=3,則ABC面積的最大值是. 答案9