物理總第六章 碰撞與動(dòng)量守恒 能力課 動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

能力課動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力課動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用熱考點(diǎn)熱考點(diǎn)“滑塊滑塊彈簧彈簧”模型模型模型特點(diǎn)模型特點(diǎn)對兩個(gè)對兩個(gè)(或兩個(gè)以上或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中：物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中：(1)在能量方面，由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變在能量方面，由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)在動(dòng)量方面，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。在動(dòng)量方面，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(3)彈簧處于最長彈簧處于最長(最短最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)滿足狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。(4)彈簧處于原長時(shí)，彈性勢能為零。彈簧處于原長時(shí)，彈性勢能為零?！纠纠?】如圖】如圖1所示，質(zhì)量分別為所示，質(zhì)量分別為1 kg、3 kg的滑塊的滑塊A、B位位于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊A以以4 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與左的速度向右運(yùn)動(dòng)，與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊側(cè)連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生碰撞。求二者在發(fā)生碰撞的過程發(fā)生碰撞。求二者在發(fā)生碰撞的過程中。中。(1)彈簧的最大彈性勢能；彈簧的最大彈性勢能；(2)滑塊滑塊B的最大速度。的最大速度。圖圖1解析解析(1)當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，此時(shí)滑當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，此時(shí)滑塊塊A、B同速。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，同速。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，滑塊當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，滑塊B獲得最大速度，獲得最大速度，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mAv0mAvAmBvm答案答案(1)6 J(2)2 m/s，向右，向右“滑塊滑塊彈簧彈簧”模型的解題思路模型的解題思路(1)應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(2)應(yīng)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。應(yīng)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(3)應(yīng)用臨界條件：兩滑塊同速時(shí)，彈簧的彈性勢能最應(yīng)用臨界條件：兩滑塊同速時(shí)，彈簧的彈性勢能最大。大?！咀兪接?xùn)練【變式訓(xùn)練1】(2017江西南昌模擬江西南昌模擬)(多選多選)如圖如圖2甲所示，在光滑水平面甲所示，在光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧一端固定，物體上，輕質(zhì)彈簧一端固定，物體A以速度以速度v0向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，測得彈簧向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量為的最大壓縮量為x。現(xiàn)讓彈簧一端連接另一質(zhì)量為?，F(xiàn)讓彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體的物體B(如圖乙所如圖乙所示示)，物體，物體A以以2v0的速度向右壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量仍為的速度向右壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量仍為x，則則()圖圖2答案答案AC【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練2】兩物塊】兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時(shí)彈簧處于原長，初始時(shí)彈簧處于原長，A、B兩物塊都以兩物塊都以v6 m/s的速度在的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4 kg的物塊的物塊C靜止在前方，靜止在前方，如圖如圖3所示。已知所示。已知B與與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)。在以碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)。在以后的運(yùn)動(dòng)中：后的運(yùn)動(dòng)中：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，物塊當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？圖圖3解析解析(1)當(dāng)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大，三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)根據(jù)A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，有有(mAmB)v(mAmBmC)vABC代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得vABC3 m/s(2)B、C碰撞時(shí)碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后瞬間組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后瞬間B、C的共同速度為的共同速度為vBC，則有則有mBv(mBmC)vBC，代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得vBC2 m/s當(dāng)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)為三者的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)為Ep，在，在B、C碰撞后，碰撞后，A與與B、C組成的系統(tǒng)通過彈簧相互作用組成的系統(tǒng)通過彈簧相互作用的過程中機(jī)械能守恒。的過程中機(jī)械能守恒。答案答案(1)3 m/s(2)12 J熱考點(diǎn)熱考點(diǎn)“滑塊滑塊平板平板”模型模型模型特點(diǎn)模型特點(diǎn)1.當(dāng)滑塊和平板的速度相等時(shí)平板的速度最大，兩者的相對位移也最大。當(dāng)滑塊和平板的速度相等時(shí)平板的速度最大，兩者的相對位移也最大。2.系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能損失最大。積等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能損失最大。圖圖4【例【例2】如圖】如圖5所示，質(zhì)量所示，質(zhì)量m10.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長的小車靜止在光滑的水平面上，車長L1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量，現(xiàn)有質(zhì)量m20.2 kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v02 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，取，取g10 m/s2，求，求(1)物塊在車面上滑行的時(shí)間物塊在車面上滑行的時(shí)間t；(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0不超過多少。不超過多少。圖圖5解析解析(1)設(shè)物塊與小車的共同速度為設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右的方向?yàn)檎较?，以水平向右的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律有根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m2v0(m1m2)v設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為Ff，對物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有對物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有Fftm2vm2v0，又，又Ffm2g(2)要使物塊恰好不從車面滑出，須物塊到車面最右端時(shí)與小車有共同的速度，要使物塊恰好不從車面滑出，須物塊到車面最右端時(shí)與小車有共同的速度，設(shè)其為設(shè)其為v，則，則m2v0(m1m2)v故要使物體不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度故要使物體不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0不超過不超過5 m/s。答案答案(1)0.24 s(2)5 m/s“滑塊滑塊平板平板”模型解題思路模型解題思路(1)應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(2)在涉及滑塊或平板的時(shí)間時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)量定理。在涉及滑塊或平板的時(shí)間時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)量定理。(3)在涉及滑塊或平板的位移時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理。在涉及滑塊或平板的位移時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理。(4)在涉及滑塊的相對位移時(shí)，優(yōu)先考慮用系統(tǒng)的能量在涉及滑塊的相對位移時(shí)，優(yōu)先考慮用系統(tǒng)的能量守恒。守恒。(5)滑塊恰好不滑動(dòng)時(shí)，滑塊與平板達(dá)到共同速度。滑塊恰好不滑動(dòng)時(shí)，滑塊與平板達(dá)到共同速度?！咀兪接?xùn)練【變式訓(xùn)練3】如圖】如圖6所示，長木板所示，長木板ab的的b端固定一擋板，木端固定一擋板，木板連同擋板的質(zhì)量為板連同擋板的質(zhì)量為M4.0 kg，a、b間距離間距離s2.0 m，木板，木板位于光滑水平面上，在木板位于光滑水平面上，在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量端有一小物塊，其質(zhì)量m1.0 kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.10，它們都處于靜止，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)令小物塊以初速度狀態(tài)，現(xiàn)令小物塊以初速度v04.0 m/s 沿木板向右滑動(dòng)，直沿木板向右滑動(dòng)，直到和擋板相碰。碰撞后，小物塊恰好回到到和擋板相碰。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板，端而不脫離木板，求碰撞過程中損失的機(jī)械能。求碰撞過程中損失的機(jī)械能。(g取取10 m/s2)圖圖6解析解析把把a(bǔ)、b兩物體看成一個(gè)系統(tǒng)，兩物體看成一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)物塊和木板最后的共同速度為設(shè)物塊和木板最后的共同速度為v，取向右為正方向，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有由動(dòng)量守恒定律有mv0(Mm)v設(shè)碰撞過程中損失的機(jī)械能為設(shè)碰撞過程中損失的機(jī)械能為E，由于物塊在木板上滑動(dòng)使系，由于物塊在木板上滑動(dòng)使系統(tǒng)損失的機(jī)械能為統(tǒng)損失的機(jī)械能為2mgs(根據(jù)摩擦力與相對位移的乘積等于系根據(jù)摩擦力與相對位移的乘積等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能統(tǒng)損失的機(jī)械能)，則由能量守恒定律可得，則由能量守恒定律可得答案答案2.4 J【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練4】模型拓展模型拓展子彈打木塊子彈打木塊如圖如圖7所示，質(zhì)量所示，質(zhì)量為為m245 g的物塊的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為放在質(zhì)量為M0.5 kg的長的長木板左端，足夠長的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板木板左端，足夠長的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4。質(zhì)量為。質(zhì)量為m05 g的子彈以速度的子彈以速度v0300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短時(shí)間極短)，g取取10 m/s2。子彈射入后，求：。子彈射入后，求：(1)子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的最大速度子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的最大速度v1；(2)木板向右滑行的最大速度木板向右滑行的最大速度v2；(3)物塊在木板上滑行的時(shí)間物塊在木板上滑行的時(shí)間t。圖圖7解析解析(1)子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的初速度即為物塊的子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的初速度即為物塊的最大速度，最大速度，由動(dòng)量守恒定律可得由動(dòng)量守恒定律可得m0v0(m0m)v1，解得解得v16 m/s。(2)當(dāng)子彈、物塊、木板三者同速時(shí)，木板的速度最大，當(dāng)子彈、物塊、木板三者同速時(shí)，木板的速度最大，由動(dòng)量守恒定律可得由動(dòng)量守恒定律可得(m0m)v1(m0mM)v2，解得解得v22 m/s。(3)對物塊和子彈組成的整體應(yīng)用動(dòng)量定理得對物塊和子彈組成的整體應(yīng)用動(dòng)量定理得(m0m)gt(m0m)v2(m0m)v1，解得解得t1 s。答案答案(1)6 m/s(2)2 m/s(3)1 s彈性正碰模型彈性正碰模型的拓展的拓展題源：人教版選修題源：人教版選修35P21T2質(zhì)量為質(zhì)量為m、速度為、速度為v的的A球跟質(zhì)量為球跟質(zhì)量為3m的靜止的靜止B球發(fā)生正碰。球發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球球的速度允許有不同的值。請你論證：碰撞后的速度允許有不同的值。請你論證：碰撞后B球的速度可能球的速度可能是以下值嗎？是以下值嗎？(1)0.6v(2)0.4v(3)0.2v。解析解析若是彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律若是彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得可得mvmv13mv2答案見解析答案見解析如果兩個(gè)相互作用的物體，滿足動(dòng)量守恒的條件，且相如果兩個(gè)相互作用的物體，滿足動(dòng)量守恒的條件，且相互作用過程中總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性互作用過程中總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞。碰撞。拓展拓展1如圖如圖8所示，質(zhì)量為所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與水平面相切，一質(zhì)量為滑塊的光滑弧面底部與水平面相切，一質(zhì)量為m的小球以速的小球以速度度v0向滑塊滾來，設(shè)小球不能越過滑塊，求小球滑到最高點(diǎn)向滑塊滾來，設(shè)小球不能越過滑塊，求小球滑到最高點(diǎn)時(shí)滑塊的速度大小。時(shí)滑塊的速度大小。圖圖8拓展拓展2如圖如圖9所示，在足夠長的光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量所示，在足夠長的光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為為M的斜面，斜面表面光滑、高度為的斜面，斜面表面光滑、高度為h、傾角為、傾角為。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m(mM)的小物塊以一定的初速度沿水平面向左運(yùn)動(dòng)，不計(jì)的小物塊以一定的初速度沿水平面向左運(yùn)動(dòng)，不計(jì)沖上斜面時(shí)的機(jī)械能損失。如果斜面固定，則小物塊恰能沖沖上斜面時(shí)的機(jī)械能損失。如果斜面固定，則小物塊恰能沖到斜面的頂端。如果斜面不固定，則小物塊沖上斜面后能達(dá)到斜面的頂端。如果斜面不固定，則小物塊沖上斜面后能達(dá)到的最大高度為到的最大高度為()圖圖9斜面不固定時(shí)，由水平方向動(dòng)量守恒得斜面不固定時(shí)，由水平方向動(dòng)量守恒得mv0(Mm)v答案答案D圖圖10(1)物塊滑到物塊滑到B處時(shí)木板的速度處時(shí)木板的速度vAB；(2)滑塊滑塊CD圓弧的半徑圓弧的半徑R。(2)物塊由物塊由D點(diǎn)到點(diǎn)到C點(diǎn)，滑塊點(diǎn)，滑塊CD與物塊與物塊P組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，機(jī)械能守恒，拓展拓展42016全國卷全國卷35(2)如圖如圖11，光滑冰面上靜止放，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對冰面以相對冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h0.3 m(h小小于斜面體的高度于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m130 kg，冰塊的質(zhì)量為，冰塊的質(zhì)量為m210 kg，小孩與滑板始終無相對，小孩與滑板始終無相對運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g10 m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？圖圖11解析解析(1)規(guī)定向左為速度正方向。冰塊在斜面體上上升到最規(guī)定向左為速度正方向。冰塊在斜面體上上升到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)，斜面體的質(zhì)量為量為m3。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得式中式中v03 m/s為冰塊推出時(shí)的速度。聯(lián)立為冰塊推出時(shí)的速度。聯(lián)立式并代入題給式并代入題給數(shù)據(jù)得數(shù)據(jù)得m320 kgv1 m/s(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律有，由動(dòng)量守恒定律有m1v1m2v00代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得v11 m/s設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和和v3，由動(dòng)量守恒和機(jī)，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有械能守恒定律有m2v0m2v2m3v3聯(lián)立聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得式并代入數(shù)據(jù)得v21 m/s由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。答案答案(1)20 kg(2)不能，理由見解析不能，理由見解析