2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 理 北師大版

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 理 北師大版1.已知向量a=(2,3),b=(cos ,sin ),且ab,則tan =()A.B.-C.D.-2.已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),則向量=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,為實(shí)數(shù)),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)4.在ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),+,則=()A.-1B.C.2-1D.25.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若=+,則=()A.-3B.3C.-4D.46.如圖,已知,用表示,則等于()A.B.C.-D.-7.在ABC中,點(diǎn)P在邊BC上,且=2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若=(4,3),=(1,5),則等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)8.在OAB中,=a,=b,=p,若p=t,tR,則點(diǎn)P在()A.AOB平分線所在直線上B.線段AB中垂線上C.AB邊所在直線上D.AB邊的中線上9.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)(a-b),則實(shí)數(shù)t=. 10.已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),則|=. 11.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=.12.平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;(2)若(a+kc)(2b-a),求實(shí)數(shù)k.綜合提升組13.(2018河北衡水金卷調(diào)研五)已知直線2x+3y=1與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線x+y=0交于點(diǎn)C,若=+(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則,的值分別為()A.=2,=-1B.=4,=-3C.=-2,=3D.=-1,=214.在RtABC中,A=90°,點(diǎn)D是邊BC上的動點(diǎn),且|=3,|=4,=+(>0,>0),則當(dāng)取得最大值時,|的值為()A.B.3C.D.15.若,是一組基底,向量=x+y(x,yR),則稱(x,y)為向量在基底,下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則向量a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為. 創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2018遼寧重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體模擬)已知OAB是邊長為1的正三角形,若點(diǎn)P滿足=(2-t)+t(tR),則|的最小值為()A.B.1C.D.參考答案課時規(guī)范練25平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示1.A由ab,可知2sin -3cos =0,解得tan =,故選A.2.C由點(diǎn)A(0,1),B(3,2),得=(3,1).又由=(-7,-4),得=+=(-4,-3).故選C.3.D由題意,得向量a,b不共線,則2m3m-2,解得m2.故選D.4.B由已知得=,則=+=+=+ (-)=+,故=.5.A設(shè)小正方形的邊長為1,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則=(2,-2),=(1,2),=(1,0).由題意,得(2,-2)=(1,2)+(1,0),即解得所以=-3.故選A.6.C=+=+=+ (-)=-+,故選C.7.B如圖,=3=3(2-)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).8.A和是OAB中邊OA,OB上的單位向量,在AOB平分線所在直線上,t在AOB平分線所在直線上,點(diǎn)P在AOB平分線所在直線上,故選A.9.-1根據(jù)題意,a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2),(a+b)(a-b),(1+t)×(-2)-(1-t)×0=0,解得t=-1,故答案為-1.10.|b|=.由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=.11.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.解 (1)由題意,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),所以得(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由題意得2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0.k=-.13.C在直線2x+3y=1中,令x=0得y=,即B,令y=0,得x=,即A,聯(lián)立解得所以C(-1,1).因?yàn)?+,所以(-1,1)=+,所以選C.14.C因?yàn)?+,而D,B,C三點(diǎn)共線,所以+=1,所以=,當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號,此時=+,所以D是線段BC的中點(diǎn),所以|=|=.故選C.15.(0,2)向量a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以解得故向量a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2).16.C以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)B為x軸,建立坐標(biāo)系,OAB是邊長為1的正三角形,A,B(1,0),=(2-t)+t=1+t,-t,=-=t+,-t.|=,故選C.