河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形單元測(cè)試練習(xí)

河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形單元測(cè)試練習(xí)一、 選擇題(每小題4分,共32分) 1.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為()A.30°B.45°C.60°D.80°2.如圖D5-1,平行四邊形ABCD中,ABC的平分線(xiàn)交邊CD于點(diǎn)E,A=130°,則BEC的度數(shù)是()圖D5-1A.20°B.25° C.30°D.50°3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則關(guān)于點(diǎn)D的說(shuō)法正確的是()甲:點(diǎn)D在第一象限;乙:點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);丙:點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-2,1);丁:點(diǎn)D與原點(diǎn)的距離是.A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丁 D.乙、丙4.如圖D5-2,點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作EFBC,分別交AB,CD于E,F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8,則圖中陰影部分的面積為()圖D5-2A.10 B.12 C.16 D.185.如圖D5-3,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上,DE=DF.在下列條件中,使四邊形BECF是菱形的是()圖D5-3A.EBECB.ABACC.AB=ACD.BFCE6.如圖D5-4,在菱形ABCD中,ADC=72°,AD的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)P,垂足為E,連接CP,則CPB的度數(shù)是()圖D5-4A.108° B.72°C.90°D.100°7.將矩形紙片ABCD按圖D5-5所示的方式折疊,恰好得到菱形AECF.若AB=3,則菱形AECF的面積為()圖D5-5A.1 B.2C.2D.48.如圖D5-6,在正方形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)B'與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱(chēng),BB'與AE交于點(diǎn)F.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()圖D5-6A.AB'=ADB.ADB'=75°C.CB'D=135°D.FCB'是等腰直角三角形二、 填空題(每小題4分,共16分) 9.圖D5-7是我國(guó)古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶,形狀無(wú)一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖是從圖冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線(xiàn)段組成的圖形,則1+2+3+4+5=度. 圖D5-710.如圖D5-8,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,DEAC,CEBD,若BD=5,則四邊形DOCE的周長(zhǎng)為. 圖D5-811.已知邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為6,點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上且tanEAC=,則BE的長(zhǎng)為. 12.如圖D5-9,P是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),連接AP,過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)AP的垂線(xiàn),垂足為H,連接DH.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則線(xiàn)段DH長(zhǎng)度的最小值是. 圖D5-9三、 解答題(共52分) 13.(10分)如圖D5-10,在等邊三角形ABC中,D是BC的中點(diǎn),以AD為邊向左側(cè)作等邊三角形ADE.圖D5-10(1)求CAE的度數(shù);(2)取AB的中點(diǎn)F,連接CF,EF.試證明四邊形CDEF是平行四邊形.14.(10分)如圖D5-11,ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線(xiàn)于E,交DCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)F,連接AE,AF.圖D5-11(1)求證:EO=FO.(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.15.(14分)如圖D5-12,在ABCD中,BC=2AB,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),AE,BF交于點(diǎn)O,連接EF,OC.圖D5-12(1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若BC=8,ABC=60°,求OC的長(zhǎng).16.(18分)如圖D5-13,在ABCD中,ABAC,AB=1,BC=,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線(xiàn)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.圖D5-13(1)求證:當(dāng)AOF=90°時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形.(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,AF與CE總保持相等.(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果可能,說(shuō)明理由,并求出此時(shí)AOF的度數(shù).參考答案1.B2.B3.B解析 由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),由平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),再由勾股定理可求出點(diǎn)D與原點(diǎn)的距離.4.C解析 作PMAD于M,交BC于N.則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,SADC=SABC,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,SDFP=SPBE=×2×8=8,S陰=8+8=16,故選C.5.C解析 BD=DC,DE=DF,四邊形BECF是平行四邊形,要使得四邊形BECF是菱形,對(duì)角線(xiàn)必須垂直,只有當(dāng)AB=AC時(shí),BD=CD,ADBC,此時(shí)四邊形BECF是菱形.故選C.6.B解析 連接PA,如圖所示:四邊形ABCD是菱形,ADP=CDP=ADC=36°,BD所在直線(xiàn)是菱形的對(duì)稱(chēng)軸,PA=PC,AD的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)P,PA=PD,PD=PC,PCD=CDP=36°,CPB=PCD+CDP=72°.故選B.7.C解析 設(shè)BE=x,則AE=3-x.根據(jù)菱形AECF,得FCO=ECO,CE=3-x,通過(guò)折疊的性質(zhì),得ECO=ECB,則FCO=ECO=ECB=30°,所以2BE=CE,CE=2x,所以2x=3-x,解得x=1,所以CE=AE=2.利用勾股定理得BC=,則菱形AECF的面積是AE·BC=2.故選C.8.B解析 四邊形ABCD是正方形,AB=AD.AB=AB',AB'=AD,故A正確.BF=B'F,BE=CE,EFCB'.AB=AB'BB',BAB'60°,DAB'30°,ADB'=AB'D75°,故B錯(cuò)誤.ABB'=AB'B,ADB'=AB'D,在四邊形ABB'D中,易知AB'D+AB'B=135°.BFE=90°,EFCB',BB'C=90°,CB'D=135°,故C正確.易知ABFBCB',BF=CB'=B'F,故D正確.故選B.9.36010.10解析 CEBD,DEAC,四邊形CODE是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形,AC=BD=5,OA=OC,OB=OD,OC=OD=BD=,四邊形CODE是菱形,四邊形CODE的周長(zhǎng)為:4OC=4×=10.故答案為10.11.3或5解析 當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖所示.菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為6,ACBD,BO=4,tanEAC=,解得:OE=1,BE=BO-OE=4-1=3;當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)右側(cè)時(shí),如圖所示.菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為6,ACBD,BO=4,tanEAC=,解得:OE=1,BE=BO+OE=4+1=5,故答案為3或5.12.2-2解析 如圖,取AB的中點(diǎn)O,連接OH,OD,則OH=AO=AB=2.在RtAOD中,OD=2,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,OH+DH>OD,所以當(dāng)O,D,H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),DH的長(zhǎng)度最小,DH的最小值=OD-OH=2-2.13.解:(1)ABC與ADE為等邊三角形,BAC=DAE=60°.D是BC的中點(diǎn),CAD=DAB=×60°=30°,CAE=CAD+DAE=30°+60°=90°.(2)證明:在等邊三角形ABC中,D,F分別是BC,AB的中點(diǎn),則AD=CF,FCB=×60°=30°,ADBC.在等邊三角形ADE中,AD=DE,ADE=60°,則CF=AD=DE,EDB=90°-60°=30°=FCB,故CFDE,則四邊形CDEF是平行四邊形.14.解:(1)證明:如圖,CE平分BCA,1=2,又MNBC,1=3,3=2,EO=CO,同理,FO=CO,EO=FO.(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,證明如下:OA=OC,EO=FO,四邊形AECF是平行四邊形,CF是DCA的平分線(xiàn),4=5,又1=2,1+5=2+4,又1+5+2+4=180°,2+4=90°,平行四邊形AECF是矩形.15.解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,BCAD,BC=AD.E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),BE=BC,AF=AD,BE=AF,四邊形ABEF是平行四邊形.又BC=2AB,AB=BE,ABEF是菱形.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G.E是BC的中點(diǎn),BC=8,BE=CE=4.四邊形ABEF是菱形,ABC=60°,OBE=30°,BOE=90°,OE=2,OEB=60°,GE=1,OG=,GC=5,OC=2.16.解:(1)證明:ABAC,BAC=90°,當(dāng)AOF=90°時(shí),ABEF.四邊形ABCD是平行四邊形,AFBE,四邊形ABEF是平行四邊形.(2)四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,AFEC,FAO=ECO.在AOF和COE中,FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE,AOFCOE,AF=CE.(3)四邊形BEDF可能是菱形.理由:AOFCOE,OF=OE.四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OD,四邊形BEDF是平行四邊形,當(dāng)EFBD時(shí),四邊形BEDF是菱形.在RtABC中,AC=2,AO=1=AB.又ABAC,AOB=45°,AOF=45°,當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),AOF=45°.