物理二 相互作用與物體平衡 第3講 共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用

第3講共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用考點(diǎn) 1受力分析1.定義：把指定物體(或研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都分析出來，并畫出物體_的示意圖的過程.受力2.受力分析步驟場力接觸力(1)選取對象：研究對象可以是質(zhì)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、某個物體，或幾個物體組成的系統(tǒng).原則上使問題的研究處理盡量簡便.(2)按順序找力：先把研究對象從周圍環(huán)境中隔離出來，再按照性質(zhì)力的順序逐一分析：先分析_(重力、電場力、磁場力)，再分析_(彈力、摩擦力)，最后分析其他力.(3)畫出受力示意圖：把物體所受的力一一畫在受力圖上，并標(biāo)明各力的方向，注意不要將施出的力畫在圖上.(4)檢驗(yàn)：防止錯畫、漏畫、多畫力.考點(diǎn) 2共點(diǎn)力平衡的處理方法1.共點(diǎn)力：作用在同一點(diǎn)或力的作用線延長交于同一點(diǎn)的力.2.平衡狀態(tài)：物體處于_狀態(tài)或保持_狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài).(該狀態(tài)下物體的加速度為零)3.平衡條件：物體受到的_為零，即 F合_或Fx0，F(xiàn)y0.靜止勻速直線運(yùn)動合力0【基礎(chǔ)自測】1.(2017 年陜西榆林第一次測試)如圖 2-3-1 所示，一只可視為質(zhì)點(diǎn)的螞蟻在半球形碗內(nèi)緩慢地從底部爬到 a 處，則下列說法正確的是()A.在 a 點(diǎn)處碗對螞蟻的支持力大于在 b 點(diǎn)的支持力圖 2-3-1B.在 a 點(diǎn)處碗對螞蟻的作用力大于在 b 點(diǎn)的作用力C.在 a 點(diǎn)處碗對螞蟻的摩擦力大于在 b 點(diǎn)的摩擦力D.在 a 點(diǎn)處螞蟻受到的合力大于在 b 點(diǎn)受到的合力解析：螞蟻緩慢往上爬，可以認(rèn)為螞蟻處于平衡狀態(tài)，則合力始終為零，受力分析如圖 D7 所示.根據(jù)二力平衡有 fmgsin，Nmgcos ，因?yàn)?a 點(diǎn)的比 b 點(diǎn)的大，所以在 a 點(diǎn)處碗對螞蟻的摩擦力大于在 b 點(diǎn)的摩擦力，在 a 點(diǎn)處碗對螞蟻的支持力小于在 b 點(diǎn)的支持力，故 A 錯誤，C 正確；在 a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)，碗對螞蟻的作用力都等于螞蟻的重力，所以在a 點(diǎn)碗對螞蟻的作用力等于在 b 點(diǎn)的作用力，故 B 錯誤；在 a 點(diǎn)處螞蟻受到的合力與 b 點(diǎn)受圖 D7到的合力均為零，D 錯誤.答案：C2.一串小燈籠(五只)彼此用輕繩連接，并懸掛在空中.在穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，懸繩與豎直方向的夾角為 30，如圖 2-3-2 所示.設(shè)每個燈籠的質(zhì)量均為 m，則自上往下第一只燈籠對第二只燈籠的拉力大小為()圖 2-3-2圖 D8答案：C3.(2017 年山東濟(jì)寧高三第一次模擬)智能手機(jī)的普及使“低頭族”應(yīng)運(yùn)而生.低頭時，頸椎受到的壓力會增大(當(dāng)人體直立時，頸椎所承受的壓力等于頭部的重量).現(xiàn)將人體頭頸部簡化為如圖 2-3-3 所示的模型：重心在頭部的 P 點(diǎn)，在可繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動的頸椎 OP(輕桿)的支持力和沿 PQ 方向肌肉拉力的作用下處于靜止.當(dāng)?shù)皖^時，若頸椎與豎直方向的夾角為 45，PQ 與豎直方向的夾角為 53，此時頸椎受到的壓力與直立時頸椎受到壓力的比值為 ( 已知sin 530.8，cos 530.6)()圖 2-3-3答案：C4.(2016 年新課標(biāo)卷)如圖 2-3-4 所示，兩個輕環(huán) a 和 b 套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上：一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為 m 的小球.在 a 和 b 之間的細(xì)線上懸掛一小物塊.平衡時，a、b 間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計所有摩擦.小物塊的質(zhì)量為()圖 2-3-4解析：對 a 受力分析如圖 D9 甲所示，其中虛線三角形為等邊三角形，由正交分解法可得 Fsin mgsin 30，又知 Fmg，故30；對小物塊的懸掛點(diǎn)受力分析如圖乙所示，由力的合成可得 2Fcos(30)Mg，故可得 Mm，C 正確.甲乙圖 D9答案：C熱點(diǎn) 1受力分析熱點(diǎn)歸納受力分析的一般步驟：【典題 1】(多選)如圖 2-3-5 所示，將一長方形木塊鋸開為A、B 兩部分后，靜止放置在水平地面上.則()圖 2-3-5A.B 受到四個力作用B.B 受到五個力作用C.A 對 B 的作用力方向豎直向下D.A 對 B 的作用力方向垂直于它們的接觸面向下解析：對 A 受力分析：重力、B 對 A 的支持力和 B 對 A 的摩擦力；對 B 受力分析：重力、A 對其的壓力、地面對 B 的支持力和 A 對 B 的摩擦力，故 A 正確，B 錯誤；由受力特點(diǎn)可知，A 對 B 的作用力方向豎直向下，故 C 正確，D 錯誤.答案：AC熱點(diǎn) 2考向 1共點(diǎn)力的平衡合成法或分解法【典題 2】如圖 2-3-6 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 為球心.一質(zhì)量為 m 的小滑塊，在水平力 F 的作用下靜止于 P 點(diǎn).設(shè)滑塊所受支持力為 FN，OP 與水平方向的夾角為.下列關(guān)系正確的是()圖 2-3-6甲乙丙圖 D10答案：A方法技巧：物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單.考向 2正交分解法熱點(diǎn)歸納物體受到三個或三個以上力的作用而平衡時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件.【典題 3】(多選，2016 年新課標(biāo)卷)如圖 2-3-7 所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩 OO懸掛于 O 點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊 b.外力 F 向右上方拉 b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若 F 方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊 b 仍始終保持靜止，則()圖 2-3-7A.繩 OO的張力也在一定范圍內(nèi)變化B.物塊 b 所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接 a 和 b 的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊 b 與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化答案：BD方法技巧：物體受四個及以上的力作用時，一般要采用正交分解法，其基本解題步驟為：(1)選取研究對象：根據(jù)題目要求，選取一個平衡體(單個物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點(diǎn))作為研究對象.(2)畫受力示意圖：對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖.(3)正交分解：選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系，將所受各力正交分解.建立坐標(biāo)系時應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少，盡量把未知力建在坐標(biāo)軸的正方向上.(4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對結(jié)果進(jìn)行討論.熱點(diǎn) 3動態(tài)平衡問題熱點(diǎn)歸納1.動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題.2.基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”.考向 1圖解法熱點(diǎn)歸納圖解法的適用情況：圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時，一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化.【典題 4】(2016 年新課標(biāo)卷)質(zhì)量為m的物體用輕繩 AB懸掛于天花板上.用水平向左的力 F 緩慢拉動繩的中點(diǎn) O，如圖2-3-8 所示.用 T 表示繩 OA 段拉力的大小，在 O 點(diǎn)向左移動的過程中()A.F 逐漸變大，T 逐漸變大B.F 逐漸變大，T 逐漸變小C.F 逐漸變小，T 逐漸變大圖 2-3-8D.F 逐漸變小，T 逐漸變小答案：A方法技巧：一般按照以下流程解題：【遷移拓展】(多選，2016 年鄂豫晉陜冀五省聯(lián)考)如圖2-3-9所示，將一個表面光滑的鐵球放在兩塊斜面板 AB 和 CD 之間，兩板與水平面的夾角都是 60.已知重力加速度大小為 g，不計空氣阻力.下列說法正確的是()圖 2-3-9A.如果突然撤去 CD 板，則撤去后鐵球?qū)?AB 板的壓力減小B.如果突然撤去 CD 板，則撤去后鐵球?qū)?AB 板的壓力增大C.如果保持 AB 板不動，使 CD 板與水平面的夾角緩慢減小，則球?qū)?AB 板的壓力先減小后增大D.如果保持 AB 板不動，使 CD 板與水平面的夾角緩慢減小，則球?qū)?CD 板的壓力先減小后增大答案：AD考向 2相似三角形熱點(diǎn)歸納物體在三力作用下動態(tài)平衡，且其中一個力的大小和方向恒定，其他兩個力的大小和方向都可變，這些變化是由物體間距離的變化引起的，且題目還給出了有關(guān)邊的長度，這時要注意力的矢量三角形和幾何三角形相似的知識運(yùn)用.【典題 5】如圖 2-3-10 所示，AC 是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿 BC 一端通過鉸鏈固定在 C 點(diǎn)，另一端B 懸掛一重為 G 的物體，且 B 端系有一根輕繩并繞過定滑輪 A，用力 F 拉繩，開始時BCA90，現(xiàn)使BCA 緩慢變小，直到)桿 BC 接近豎直桿 AC.此過程中，輕桿 B 端所受的力(A.大小不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先減小后增大圖 2-3-10圖 D11答案：A考向 3解析法熱點(diǎn)歸納對研究對象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.【典題 6】(2017 年新課標(biāo)卷)如圖 2-3-11 所示，柔軟輕繩 ON 的一端 O 固定，其中間某點(diǎn) M 拴一重物，用手拉住繩的另一端 N.初始時，OM 豎直且 MN 被拉直，OM 與 MN 之間的夾角為.現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變.)在 OM 由豎直被拉到水平的過程中(A.MN 上的張力逐漸增大B.MN 上的張力先增大后減小C.OM 上的張力逐漸增大D.OM 上的張力先增大后減小圖 2-3-11解析：方法一 受力分析如圖 2-3-12 所示.設(shè) OM 與豎直方向夾角為，M 點(diǎn)繞 O 點(diǎn)做圓周運(yùn)動，則圖 2-3-12沿切線方向：FMNcos(90)mgsin 沿半徑方向：FOMFMNsin(90)mgcos 圖2-3-13答案：AD方法二利用矢量圓，如圖2-3-13所示.重力保持不變，是矢量圓的一條弦，F(xiàn)OM與FMN的夾角即圓心角保持不變，由圖知FMN一直增大到最大，F(xiàn)OM先增大后減小，當(dāng)OM與豎直夾角為90時FOM最大.整體法研究外力對物體系統(tǒng)的作用時，一般選用整體法.因?yàn)椴挥每紤]系統(tǒng)內(nèi)力，所以這種方法更簡便，總之，能用整體法解決的問題不用隔離法隔離法分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(各部分)間的相互作用時，需要選用隔離法，一般情況下隔離受力較少的物體整體法及隔離法和平衡的臨界與極值應(yīng)用考向 1整體法與隔離法的應(yīng)用【典題 7】(多選，2017 年河南南陽、信陽等六市高三第二次大聯(lián)考)將一橫截面為扇形的物體 B 放在水平面上，一小滑塊A 放在物體 B 上，如圖 2-3-14 所示，除了物體 B 與水平面間的摩擦力之外，其余接觸面的摩擦均可忽略不計，已知物體 B 的質(zhì)量為 M、滑塊 A 的質(zhì)量為 m，重力加速度為 g，當(dāng)整個裝置靜止時，A、B 接觸面的切線與豎直的擋板之間的夾角為.則下列說法正確的是()圖 2-3-14A.物體 B 對水平面的壓力大小為(Mm)gB.物體 B 受到水平面的摩擦力大小為mgtan C.滑塊 A 與豎直擋板之間的彈力大小為 mgtan D.滑塊 A 對物體 B 的壓力大小為mgcos 解析：首先對物體 A 受力分析，如圖 2-3-15 所示.圖 2-3-15圖 2-3-16擦力大小 fF2根據(jù)牛頓第三定律，A 對 B 的壓力大小為mgsin ，A 對擋板的壓力大小為mgtan ，C、D 錯誤；再對 AB 整體受力分析，受重力、地面支持力、擋板支持力、地面的靜摩擦力，如圖 2-3-16所示.根據(jù)平衡條件，地面支持力大小 FN(Mm)g，地面的摩mgtan ；再根據(jù)牛頓第三定律，物體 B 對水平面的壓力大小為(Mm)g，A、B 正確.答案：AB方法技巧：當(dāng)分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法.整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法.【觸類旁通 1】(2017 年安徽合肥一模) 如圖 2-3-17 所示，一長木板靜止在傾角為的固定斜面上，斜面上有長木板、人、物塊，且人、物塊、長木板的質(zhì)量均為 m，人、物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為1，長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)為2.現(xiàn)長木板上的人用平行于長木板的力推物塊，當(dāng)物塊與長木板間的)摩擦力剛好為零時，下列說法正確的是(圖 2-3-17A.斜面對長木板的摩擦力為 mgsin B.斜面對長木板的摩擦力為 32mgcos C.長木板對人的摩擦力為 21mgcos D.長木板對人的摩擦力為 2mgsin 解析：對人、物塊、長木板三者整體研究，斜面對它們的摩擦力為靜摩擦力，大小為 3mgsin ，A、B 錯誤；對人、物塊整體研究，由于物塊與長木板間的摩擦力剛好為零，因此長木板對人的靜摩擦力大小為 2mgsin ，C 錯誤，D 正確.答案：D考向 2平衡中的臨界與極值問題1.臨界問題：當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述.2.極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.3.解決極值問題和臨界問題的方法：(1)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值.(2)數(shù)學(xué)方法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值).但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論或說明.【典題 8】質(zhì)量為 M、傾角為的木楔在水平面上保持靜止，質(zhì)量為 m 的木塊剛好可以在木楔上表面勻速下滑.現(xiàn)在用與木楔上表面成角的力 F 拉著木塊勻速上滑，如圖 2-3-18 所示.重力加速度為 g.(1)當(dāng)為多大時，拉力 F 有最小值？最小值為多少？(2)當(dāng)拉力 F 最小時，水平面對木楔的摩擦力為多大？圖 2-3-18解：(1)木塊剛好可以沿木楔上表面勻速下滑，則有mgsin mgcos 解得tan 用力 F 拉著木塊勻速上滑，受力分析如圖 2-3-19 所示，有Fcos mgsin fFNFsin mgcos 又知 fFN聯(lián)立解得 Fmgsin 2cos ()圖 2-3-19所以，當(dāng)時，F(xiàn) 有最小值，為 Fminmgsin 2.(2)對木塊和木楔整體受力分析如圖 2-3-20 所示，由平衡條件可得圖 2-3-20【觸類旁通 2】如圖 2-3-21 所示，質(zhì)量為 m 的物體放在一個固定斜面上，當(dāng)斜面的傾角為 30時，物體恰能沿斜面勻速下滑.對物體施加一個大小為 F 的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角0 時，不論水平恒力 F 為多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù).(2)這一臨界角0 的大小.圖 2-3-21解：(1)物體恰能沿斜面勻速下滑，對物體受力分析，由平衡條件有mgsin 30mgcos 30(2)設(shè)斜面傾角為時，物體恰能沿斜面勻速上滑，對物體受力分析，建立直角坐標(biāo)系，圖 D12如圖 D12 所示，由平衡條件有Fcos mgsin f0