《指數函數的圖像與性質》

一、引入實例1實例2二、定義1、指數函數的定義2、變式練習三、圖像的圖像指數函數xy21、的圖像指數函數xy)21(2、球菌分裂過程球菌分裂過程球菌個數球菌個數y2=218=234=22 xy2分裂次數分裂次數x2實例實例1第二次第二次第三次第三次第第 x 次次第一次第一次返回返回.剩余長度剩余長度yxy)21(實例實例2 一尺之木一尺之木 日取其半日取其半第第1次后次后第第2次后次后第第3次后次后第第4次后次后第第x次后次后212)21(3)21(4)21(x)21(返回仔細觀察兩個關系式的底數和指數，仔細觀察兩個關系式的底數和指數，請問請問您有什么發(fā)現(xiàn)您有什么發(fā)現(xiàn)?；xy2) 1 (xy)21()2(思考思考: :一般地，形如一般地，形如的函數叫做指數函數，的函數叫做指數函數，)1,0(aa且函數的定義域是函數的定義域是 R x其中其中是自變量是自變量定義定義xay 返回xy23變式練習：請問同學們下面的式子是不是指數函數？返回-2-1.5-1-0.500.511.52xy作出函數作出函數 的圖象的圖象xy2xy2011xy.0.35 0.25 0. 71 4 22.83 11.41 0.5 返回-2-1.5-1-0.500.511.52xy42.8321.4110.710.50.35 0.25作出函數作出函數 的圖象的圖象xy)21(xy)21(011xy. . .圖象圖象返回yx0 (0,1)圖象圖象指數函數指數函數 的圖象和性質的圖象和性質1. 定義域定義域:2. 值值 域域:3. 過過 點點:4. 單調性單調性:5. 函數值的變化情況函數值的變化情況: 當當 x 0時時, 0 y 0時時, y 1.在在R上是上是減函數減函數在在R上是上是增函數增函數單調性單調性（0，1）（0，1）過定點過定點R R值值 域域 (0,+) (0,+)定義域定義域圖象圖象函函 數數R R (0,+)0,+)（0 0，1)1)性質性質) 1( aayx) 10 (aayx) 1( aayx應用應用例例1例例2應用應用例例1 、比較下列各題中兩個值的大小、比較下列各題中兩個值的大小:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (2 . 01 . 08 . 0,8 . 0)2(解解:2 . 01 . 08 . 0,8 . 0)2( 可看作函數可看作函數 的兩個函數值的兩個函數值xy8 . 0所以指數函數所以指數函數 在在 上是減函數上是減函數.xy8 . 0R所以所以.8 . 08 . 02 . 01 . 0因為因為,2 . 01 . 0由于底數由于底數,18 . 0應用應用例例2 、比較下列各題中兩個值的大小、比較下列各題中兩個值的大小:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (2 . 01 . 08 . 0,8 . 0)2(解解:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (可看作函數可看作函數 在在x=2.5和和3時時的兩個函數值的兩個函數值xy7 . 1由于底數由于底數,17 . 1所以指數函數所以指數函數 在在 上是增函數上是增函數.xy7 . 1R所以所以.7 . 17 . 135 . 2因為因為,35 . 2比較下列各組值中各個值的大?。罕容^下列各組值中各個值的大?。赫n堂鞏固練習課堂鞏固練習試一試試一試：；，）（3 . 25 . 01 . 31 . 31；）（）（24. 03 . 032,322例例1小結小結：1.1.先觀察底數并明確底數先觀察底數并明確底數a 與與1 1的大小關系：的大小關系： 2.如果底數比如果底數比1 1大，則指數大者數值大；相反，如大，則指數大者數值大；相反，如果底數比果底數比1 1小，則指數小者數值大。小，則指數小者數值大。例2求下列函數的定義域求下列函數的定義域（1）xy13x1解：（1）要使已知函數有意義，必須 有意義,即x0,所以函數 的定義域是xy130 xx1x115xy解：要使已知函數有意義，必須 有意義，即x ,所以函數 的定義域是【1,+ 】 （2）15xy例2求下列函數的定義域求下列函數的定義域課堂小結課堂小結：本節(jié)課你收獲了什么？本節(jié)課你收獲了什么？小結小結小結小結3.會比較簡單的同底數指數的大小，以及會求簡單會比較簡單的同底數指數的大小，以及會求簡單指數函數的定義域。指數函數的定義域。 2.研究函數的一般步驟研究函數的一般步驟:定義定義圖象圖象性質性質應用應用；1.數學知識點數學知識點: 指數函數的概念、圖象和性質指數函數的概念、圖象和性質；課堂小結：課堂小結：作業(yè)作業(yè)：教材75頁 練習4-2 2，3 題作業(yè)作業(yè)思考思考：試比較下列不等式中m,n的大小。nmnm2.02.0)2(22)1(