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中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 菱形及答案

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中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 菱形及答案

2020年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專題 菱形 綜合復(fù)習(xí)一 選擇題:1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A對(duì)邊相等 B對(duì)角相等 C對(duì)角線互相平分   D對(duì)角線互相垂直2.如圖為菱形ABCD與ABE的重疊情形,其中D在BE上若AB=17,BD=16,AE=25,則DE的長(zhǎng)度為何?()A8     B9     C11    D123.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EFAC交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF.則四邊形AECF是( )A梯形        B長(zhǎng)方形   C菱形      D正方形4.如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120cm2,對(duì)角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為( )A52cm B40cm C39cm D26cm5.如圖,將一個(gè)長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為()A10cm2       B20cm2      C40cm2       D80cm26.如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm,對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),連接OE,則線段OE的長(zhǎng)等于()A3cm  B4cm  C2.5cm     D2cm7.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若AB=2,ABC=60°,則BD的長(zhǎng)為()A2     B3     C  D28.如圖所示,在菱形ABCD中,BEAD,BFCD,E ,F 為垂足,AE=ED,則EBF 等于( )A75°     B60°     C50°  D45°9.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于H,則DH等于( )A  B  C5     D410.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為()A12 B6    C6        D1211.如圖,在菱形ABCD中,AB的垂直平分線EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)E,連接DF,且CDF=24°,則DAB等于( )A100°     =   B104°         C105°           D110°12.某校的校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)相同的正六邊形(邊長(zhǎng)為2.5m)圍成的花壇,如圖中的陰影部分所示,校方先要將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成一個(gè)菱形區(qū)域如圖所示,并在新擴(kuò)充的部分種上草坪,則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為()A20m  B25m   C30m  D35m13.如圖,菱形ABCD中,B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接AE、EF、AF,則AEF的周長(zhǎng)為()A2cm   B3cm   C4cm   D3cm14.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,c),那么a,c的值分別是()Aa=1,c=   Ba=2,c=2  Ca=1,c=   Da=2,c=215.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,過(guò)點(diǎn)O作OHAB,垂足為H,則點(diǎn)O到邊AB的距離OH等于()A2     B1.8 C.3 D16.如圖,以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC,則FAB=()A30°    B45°     C22.5° D135°17.如圖,已知四邊形OABC是菱形,CDx軸,垂足為D,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)E若OD=2,則OCE的面積為( )A2    B4    C;D;18.已知:如圖在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線y=(x0)經(jīng)過(guò)D點(diǎn),交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),且OBAC=160,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A(5,8) B(5,10) C(4,8) D(3,10)19.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形,則AE的長(zhǎng)是()A2  B3  C5        D620.如圖,在菱形ABCD中,A=60°,E、F分別是AB,AD的中點(diǎn),DE、BF相交于點(diǎn)G,連接BD,CG有下列結(jié)論:BGD=120°;BG+DG=CG;BDFCGB;SABD=AB2其中正確的結(jié)論有()A1個(gè)  B2個(gè)    C3個(gè) D4個(gè)二 填空題:21.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使其成為菱形(只填一個(gè)即可)22.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,CND的周長(zhǎng)是10,則AC的長(zhǎng)為23.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AEBC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是 24.如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,D為斜邊AB上一點(diǎn),以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB,當(dāng)AD=      時(shí),平行四邊形CDEB為菱形。 25.在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作EF垂直于AC交AD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,將AEF沿EF折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,當(dāng)A'CD是直角三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為        .26、如圖,菱形ABCD中,AB=4,B=60°,E,F(xiàn)分別是BC,DC上的點(diǎn),EAF=60°,連接EF,則AEF的面積最小值是 27.如圖,在菱形ABCD中,AB=1,DAB=60°,把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形ABCD,其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為,則圖中陰影部分的面積為 28.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),則點(diǎn)C坐標(biāo)為29.如圖,將兩張長(zhǎng)為9,寬為3的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個(gè)菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形的面積有最小值9,那么菱形面積的最大值是 30.如圖,在菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,A=60°,順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去,則四邊形A2020B2020C2020D2020的面積是三 簡(jiǎn)答題:31.如圖,AEBF,AC平分BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分ABF,且交AE于點(diǎn)D,AC與BD相交于點(diǎn)O,連接CD.(1)求AOD的度數(shù);(2)求證:四邊形ABCD是菱形32.如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC邊上取一點(diǎn)E,使BE=4,連結(jié)AE,沿AE剪下ABE,將它平移至DCF的位置,拼成四邊形AEFD(1)求證:四邊形AEFD是菱形;(2)求四邊形AEFD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng).33.如圖,在ABC中,ACB=90°,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),BFCE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1)求證:四邊形ECBF是平行四邊形;(2)當(dāng)A=30°時(shí),求證:四邊形ECBF是菱形34.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BC相交于點(diǎn)N,連接BM,DN(1)求證:四邊形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,求MD的長(zhǎng)35.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處,連接CG.(1)證明:四邊形CEFG是菱形;(2)若AB=8,BC=10,求四邊形CEFG的面積;(3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),BG=CG,請(qǐng)寫出你的探究過(guò)程36.如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)(1)求證:四邊形EGFH是菱形;(2)若AB=1,則當(dāng)ABCDCB=90°時(shí),求四邊形EGFH的面積37.如圖,已知ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O,且1=2(1)求證:ABCD是菱形;(2)F為AD上一點(diǎn),連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF,求證:AO=(AF+AB)38.如圖,ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E,交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的長(zhǎng);(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由39.如圖,ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外角平分線于點(diǎn)F(1)探究:線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎?若是,請(qǐng)證明;若不是,則說(shuō)明理由;(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?40.如圖,菱形ABCD中,A=60°,連接BD,PBQ=60°,將PBQ繞點(diǎn)B任意旋轉(zhuǎn),交邊AD,CD分別于點(diǎn)E、F(不與菱形的頂點(diǎn)重合),設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a(a為常數(shù))(1)ABD和CBD都是 三角形;(2)判斷BEF的形狀,并說(shuō)明理由;(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形BEDF的面積是否變化,若不變,求出其面積的值(用a表示);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由(4)若a=3,設(shè)DEF的周長(zhǎng)為m,直接寫出m的取值范圍參考答案1、D2、D 3、C 4、A5、A6、A7、D8、B 9、A10、B11、B  12、C13、B14、B15、D16、C17、C;18、C 19、C 20、C21、ACBD或AOB=90°或AB=BC 22、623、cm24、 25、2或26、327、 28、(4,4) 29、15 30、31、【解答】解:(1)AC、BD分別是BAD、ABC的平分線,DAC=BAC,ABD=DBC,AEBF,DAB+CBA,=180°,BAC+ABD=(DAB+ABC)=×180°=90°,AOD=90°;(2)證明:AEBF,ADB=DBC,DAC=BCA,AC、BD分別是BAD、ABC的平分線,DAC=BAC,ABD=DBC,BAC=ACB,ABD=ADB,AB=BC,AB=ADAD=BC,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=AB,四邊形ABCD是菱形32、(1)證明:ABE平移至DCF的位置.ABEDCF.BE=CF四邊形ABCD為矩形.ADBC,AD=BC,B=90°.EF=EC+CF=EC+BE=BC=AD.四邊形AEFD為平行四邊形.在RtABE中,根據(jù)勾股定理得:AE=-AD=5, AD=AE.四邊形AEFD為菱形.(2)連結(jié)DE、AF. 求出DE=. 求出AF=33、【解答】證明:(1)D,E分別為邊AC,AB的中點(diǎn),DEBC,即EFBC又BFCE,四邊形ECBF是平行四邊形(2)ACB=90°,A=30°,E為AB的中點(diǎn),CB=AB,CE=ABCB=CE又由(1)知,四邊形ECBF是平行四邊形,四邊形ECBF是菱形34、【解答】(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ADBC,A=90°,MDO=NBO,DMO=BNO,在DMO和BNO中,DMOBNO(AAS),OM=ON,OB=OD,四邊形BMDN是平行四邊形,MNBD,平行四邊形BMDN是菱形(2)解:四邊形BMDN是菱形,MB=MD,設(shè)MD長(zhǎng)為x,則MB=DM=x,在RtAMB中,BM2=AM2+AB2即x2=(8x)2+42,解得:x=5,所以MD長(zhǎng)為535、(1)證明:根據(jù)翻折的方法可得EFEC,F(xiàn)EGCEG.又GEGE,EFGECG.FGGC.線段FG是由EF繞F旋轉(zhuǎn)得到的,EFFG.EFECFGGC.四邊形FGCE是菱形(2)連接FC交GE于O點(diǎn)根據(jù)折疊可得BFBC10.AB8,在RtABF中,根據(jù)勾股定理得AF6.FDADAF1064.設(shè)ECx,則DE8x,EFx,在RtFDE中,F(xiàn)D2DE2EF2,即42(8x)2x2.解得x5.即CE5.S菱形CEFGCE·FD5×420.(3)當(dāng)時(shí),BGCG,理由:由折疊可得BFBC,F(xiàn)BECBE,在RtABF中,BF2AF.ABF30°.又ABC90°,F(xiàn)BECBE30°,ECBE.BCE90°,BEC60°.又GCCE,GCE為等邊三角形GECGCEBE.G為BE的中點(diǎn)CGBGBE.36、(1)證明:四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn),F(xiàn)GCD,HECD,F(xiàn)HAB,GEABABCD,F(xiàn)GFHHEEG四邊形EGFH是菱形(2)解:四邊形ABCD中,G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn),GFDC,HFABGFBDCB,HFCABCHFCGFBABCDCB90°GFH90°菱形EGFH是正方形AB1,EGAB正方形EGFH的面積()237、解答:解:(1)證明:ABCD中,ADBC,2=ACB,又1=2,1=ACBAB=BC,ABCD是菱形;(2)ABCD中,ADBC,AFE=EBC,又AF=AE,AFE=AEF=BEC,EBC=BEC,BC=CE,AC=AE+CE=AF+BC=2OA,OA=(AF+BC),又AB=BC,OA=(AF+AB)38、(1)證明:CF平分ACD,且MNBD,ACFFCDCFO.OFOC.同理:OCOE.OEOF.(2)由(1)知:OFOC,OCOE,OCFOFC,OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180°,ECFOCFOCE90°.EF13.OCEF.(3)連接AE、AF.當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF為矩形理由如下:由(1)知OEOF,當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),有OAOC,四邊形AECF為平行四邊形又ECF90°,四邊形AECF為矩形39、【解答】解:(1)OE=OF證明如下:CE是ACB的平分線,1=2MNBC,1=32=3OE=OC同理可證OC=OFOE=OF四邊形BCFE不可能是菱形,若四邊形BCFE為菱形,則BFEC,而由(1)可知FCEC,在平面內(nèi)過(guò)同一點(diǎn)F不可能有兩條直線同垂直于一條直線當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),且ABC是直角三角形(ACB=90°)時(shí),四邊形AECF是正方形理由如下:O為AC中點(diǎn),OA=OC,由(1)知OE=OF,四邊形AECF為平行四邊形;1=2,4=5,1+2+4+5=180°,2+5=90°,即ECF=90°,AECF為矩形,又ACEFAECF是正方形當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)且ABC是以ACB為直角三角形時(shí),四邊形AECF是正方形40、【解答】解:(1)四邊形ABCD是菱形,AD=AB=BC=CD,C=A=60°ABD和CBD都是等邊三角形;故答案為:等邊;(2)BEF是等邊三角形,理由:由(1)知,ABD和CBD都是等邊三角形,EDB=DBC=C=60°,BD=BCEBF=60°,EBD=CBF,在BDE與BCF中,BDEBCF,BE=BF,BEF是等邊三角形;(3)不變,理由:ABD是等邊三角形,AB=a,AB邊上的高=a,SABD=a2,BDEBCF,S四邊形BFDE=SABD=a2,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形BEDF的面積不變化;(4)BDEBCF,DE=CF,DF+DE=DF+CF=3,BEF是等邊三角形,BF=EF,BF3,DEF的周長(zhǎng)6,當(dāng)BFCD時(shí),BF=,DEF的周長(zhǎng)=3+,m的取值范圍是3+m6

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