中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 矩形及答案

2020年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專題 矩形 綜合復(fù)習(xí)一 選擇題：1.下列命題是假命題的是()A.矩形的對角線相等B.矩形的對邊相等C.矩形的對角線互相平分D.矩形的對角線互相垂直2.下列說法：矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；兩條對角線相等的四邊形是矩形；有兩個角相等的平行四邊形是矩形；兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形其中，正確的有( )A.1個        B2個   C.3個           D4個3.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D、C的位置，若EFB=65°，則AED等于（）A.50° B.55° C.60° D.65°4.如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周長為16，則AE的長是（ ）A.3     B.4     C.5    D.75.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC垂直平分線分別交AD、AC于點E、O,連接CE，則CE長為()A.3        B.3.5        C.2.5          D.2.86.如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中12的度數(shù)是( )A.30°       B.60°         C.90°           D120°7.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10 cm,若將紙片沿DE折疊,使DC落在DA上,點C的對應(yīng)點為點F,若BE=6cm，則CD=( )A.4 cm        B.6 cm    C.8 cm       D.10 cm8.如圖，在RtABC中,A=90°,P為邊BC上一動點,PEAB于E,PFAC于F,動點P從點B出發(fā)，沿著BC勻速向終點C運動，則線段EF的值大小變化情況是( )A.一直增大       B.一直減小   C.先減小后增大      D.先增大后減少9.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形ABCD.若邊AB交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是( )A.         B82   C.         D610.如圖，矩形ABCD的對角線AC與數(shù)軸重合(點C在正半軸上)，AB=5，BC=12，點A表示的數(shù)是-1，則對角線AC、BD的交點表示的數(shù)是( )A.5.5        B.5   C.6         D.6.511.如圖在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M為BC的中點，EF=3，BC=8，則EFM的周長是（ ）A.21        B.15         C.13      D.1112.如圖,已知矩形ABCD中,R、P分別是DC、BC上的點,E、F分別是AP、RP的中點,當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大       B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不改變        D.線段EF的長不能確定13.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點A出發(fā)，沿路線ABC做勻速運動，那么CDP的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）A.  B.  C.  D.14.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D3S1=2S215.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（ ）A.12      B.24      C.12        D.1616.如圖，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15°，則下列結(jié)論：ODC是等邊三角形；BC=2AB；AOE=135°；SAOE=SCOE，其中正確的結(jié)論的個數(shù)有( )A.1         B.2        C.3          D.417.如圖，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PEAB于E，PFAC于F則EF的最小值為（ ）A.4 B.4.8 C.5.2 D.618.如圖4，正方形ABCD中,點E在BC的延長線上，AE平分DAC，則下列結(jié)論：（1）E=22.50.(2)AFC=112.50.(3)ACE=1350.（4）AC=CE. (5) ADCE=1:.其中正確的有（     ）A.5個         B.4個        C.3個         D.2個19.如圖,在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合）,PEAB于E,PFAC于F，M為EF中點.設(shè)AM的長為x，則x的取值范圍是（ ）A.4x2.4        B.4x2.4      C.4x2.4         D.4x2.420.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，順次連結(jié)各邊中點得到四邊形A1B1C1D1，再順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點得到四邊形A2B2C2D2，依此類推，則四邊形A7B7C7D7的周長為（ ）   A.14          B.10            C.5        D.2.5二 填空題:21.如圖,矩形ABCD中,點E在線段AD延長線上,AD=DE,連接BE與DC相交于點F,連接AF,請從圖中找出一個等腰三角形           .22.如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm，且BOC=120°，則AC 的長為_;23.如圖矩形ABCD中,AB=8,CB=4,E是DC的中點,BF=BC，則四邊形DBFE的面積為_24.如圖，已知矩形ABCD，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是PA、PR的中點.如果DR=3，AD=4，則EF的長為_.25.如圖,O為矩形ABCD的中心,將直角三角板的直角頂點與O點重合,轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交，交點分別為M、N如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是26.如圖，矩形ABCD 的邊長AB=8，AD=4，若將DCB沿BD所在直線翻折，點C落在點F處，DF與AB交于點E. 則cosADE=     27.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CEBD,DEAC，若AC=4cm,則四邊形CODE的周長為28.如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊,使點（D）與點B重合,點C落在點處,折痕為EF，若，那么的度數(shù)為       度.29.如圖,矩形ABCD中,AD=4,CAB=30o，點P是線段AC上的動點,點Q是線段CD上的動點,則AQ+QP的最小值是   30.小明嘗試著將矩形紙片ABCD(如圖,AD>CD)沿過A點的直線折疊,使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE(如圖)；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處,E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG(如圖).如果第二次折疊后，M點正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為       三 簡答題:31.如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DFAE，垂足為F.求證：DF=DC.32.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，連接BM，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的長33.長為1，寬為a的矩形紙片（a1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止（I）第二次操作時，剪下的正方形的邊長為 ；（）當(dāng)n=3時，a的值為 （用含a的式子表示）34.如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F.(1)求證：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的長；(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由35.如圖，在矩形OABC中，點A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，2），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交線段OA于點E（1）矩形OABC的周長是        ；（2）連結(jié)OD，當(dāng)OD=DE時，求的值；（3）若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC重疊部分的面積是否會隨著E點位置的變化而變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.36.如圖，長方形ABCD，AB=9，AD=4.E為CD邊上一點，CE=6.（1）求AE的長（2）點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE設(shè)點P運動的時間為t秒，則當(dāng)t為何值時，PAE為等腰三角形？37.長方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長方形ABCD折疊，折痕為EF（1）當(dāng)A與B重合時（如圖1），EF=        ；（2）當(dāng)直線EF過點D時（如圖2），點A的對應(yīng)點A落在線段BC上，求線段EF的長；（3）如圖3，點A的對應(yīng)點A落在線段BC上，E點在線段AB上，同時F點也在線段AD上，則A在BC上的運動距離是              ； 38.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B的位置，AB與CD交于點E（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明；（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由39.如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別是BC、CD邊上的點，且AEEF，BE=2，（1）求證：AE=EF；（2）延長EF交矩形BCD的外角平分線CP于點P（圖2），試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系；40.如圖,把寬為2cm的紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，B、C兩點恰好落在AD邊的P點處，若PFH的周長為10cm，求長方形ABCD的面積參考答案1、D 2、A 3、A 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、C 13、A14、B 15、D 16、C 17、B 18、A. 19、D； 20、D 21、AFB或AFE， 22、10cm； 23、102；24、2.5； 25、  26、  27、8 cm 28、125º 29、 30、31、證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，B90°.DFAE，AFDB90°.ADBC，DAEAEB.又ADAE，ADFEAB(AAS)DFAB.又ABDC，DFDC.32、【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90°，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四邊形BMDN是平行四邊形，MNBD，平行四邊形BMDN是菱形（2）解：四邊形BMDN是菱形，MB=MD，設(shè)MD長為x，則MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，所以MD長為533、【解答】解：由題意，可知當(dāng)a1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1a，所以第二次操作時正方形的邊長為1a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1a，2a1故答案為：1a；此時，分兩種情況：如果1a2a1，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為2a1經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的寬等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為1a則1a=（2a1）（1a），解得a=故答案為：或34、(1)證明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理：OCOE.OEOF.（2）由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180°，ECFOCFOCE90°.EF13.OCEF.（3）連接AE、AF.當(dāng)點O移動到AC中點時，四邊形AECF為矩形理由如下：由(1)知OEOF，當(dāng)點O移動到AC中點時，有OAOC，四邊形AECF為平行四邊形又ECF90°，四邊形AECF為矩形35、（1）24（2）OC=2 OA=10 D(2-4，2)，E(2，0) OD=DE OE=2CD  2=2(2-4) =4（3）設(shè)O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積.由題意知，DMNE，DNME， 四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，MED=NEDDMNE   MDE=NEDMED=MDE   MD=ME  平行四邊形DNEM為菱形過點D作DHOA，垂足為H， DH=2設(shè)菱形DNEM 的邊長為,HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-，在RTDHN中，  解得菱形DNEM的面積=NE·DH=5矩形O1A1B1C1與矩形OABC重疊部分的面積不會隨著點E位置的變化而變化，面積始終為5.36、（1）在長方形ABCD中，D90°，CDAB9在RtADE中，DE963，AD4，AE5（2）若PAE為等腰三角形，則有三種可能.當(dāng)EPEA時，AP6，tBP3當(dāng)APAE時，則9t5，t4當(dāng)PEPA時，則(6t)242(9t)2，t綜上所述，符合要求的t值為3或4或.37、1）EF=10 （2）5   （3）438、【解答】解：（1）AEDCEB證明：四邊形ABCD為矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90°，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折疊的性質(zhì)可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE中，AD=4，延長HP交AB于M，則PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=439、（1）AEEF，BEA+CEF=90°。四邊形ABCD為矩形，B=C=90°。BAE +BEA =90°。BA E=CEF。又AB=DC=6，BC=8，BE=2，AB=EC=6。ABEECF（ASA）。AE=EF。（2）如圖，在AB上取一點M，使BM=BE，連接ME。AM=CE。BME=45°。AME=135°。CP是外角平分線，DCP=45°。ECP=135°。AME=ECP。由（1）知MA E=CEP，AMEECP。AM=2，EC=3，。AE與EP的數(shù)量關(guān)系是。40、解：把寬為2cm的紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，B、C兩點恰好落在AD邊的P點處，BF=PF，PH=CH，PFH的周長為10cm，PF+FH+HC=BC=10cm，長方形ABCD的面積為：2×10=20（cm 2），