【高中數(shù)學必修三】2.2.2莖葉圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

2021/6/3012.2.2 莖葉圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)莖葉圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2021/6/302畫畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖的的操作步驟操作步驟（一表一圖的制作方法）（一表一圖的制作方法）1.求極差求極差.即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù) ：組數(shù)：組數(shù)=極差極差/組距組距3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組.通常對組內數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右通常對組內數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間開區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間4.列出頻率分布表列出頻率分布表.計算頻數(shù)和頻率，計算頻數(shù)和頻率， 列出頻率分布表列出頻率分布表5.畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）復習：復習：2021/6/303莖葉圖莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：始記錄如下：(1)甲運動員得分：甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙運動員得分乙運動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 請同學們閱讀教材請同學們閱讀教材70頁，了解并掌握頁，了解并掌握莖葉圖的制作及其優(yōu)缺點。莖葉圖的制作及其優(yōu)缺點。2021/6/304莖葉圖莖葉圖甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9 1葉就是從莖的旁邊生葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)。分的個位數(shù)。 莖是指中間的一列數(shù)，莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)表示得分的十位數(shù)2021/6/305一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如下：如下：第一步第一步，將每個數(shù)據(jù)分為，將每個數(shù)據(jù)分為“莖莖”和和“葉葉”兩兩部分；部分；第二步第二步，將各個數(shù)據(jù)的莖按大小次序（由小，將各個數(shù)據(jù)的莖按大小次序（由小到大）排成一列；到大）排成一列；第三步第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在莖，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在莖左（右）側。左（右）側。2021/6/306第一課時第一課時 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征體的數(shù)字特征2021/6/307一一 、復習眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念、復習眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 2、中位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列按大小依次排列，把處，把處在在最中間位置最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 1、眾數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（眾數(shù)可能不只一個）做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（眾數(shù)可能不只一個） 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應用最為廣泛同，其中以平均數(shù)的應用最為廣泛. 3、平均數(shù)、平均數(shù): 一般地，如果一般地，如果n個數(shù)個數(shù) ，那，那么，么， 叫做這叫做這n個數(shù)的平均數(shù)。個數(shù)的平均數(shù)。12,.,nx xx121(.)nxxxxn2021/6/3081、求下列各組數(shù)據(jù)的、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)（1）、）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：眾數(shù)是：3和和8（2）、）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：眾數(shù)是：32、求下列各組數(shù)據(jù)的、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)（1）1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數(shù)是：中位數(shù)是：5中位數(shù)是：中位數(shù)是：42021/6/309頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 二二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系100位居民月用水量的頻率分布直方圖位居民月用水量的頻率分布直方圖2021/6/3010頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 二二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系2.25眾數(shù)與頻率分布直方圖的關系：眾數(shù)與頻率分布直方圖的關系： 因為在頻率分布直方圖中，各小長因為在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，也方形的面積表示相應各組的頻率，也顯示出樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例的顯示出樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例的大小，所以從圖中可以看到，在區(qū)間大小，所以從圖中可以看到，在區(qū)間2，2.5）的小長方形的面積最大，即）的小長方形的面積最大，即這組的頻率是最大的，也就是說月均這組的頻率是最大的，也就是說月均用水量在區(qū)間用水量在區(qū)間2，2.5）內的居民最多，）內的居民最多，即眾數(shù)就是在區(qū)間即眾數(shù)就是在區(qū)間2，2.5）內。）內。眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的最高矩形的中點中點的橫坐標。的橫坐標。2021/6/3011頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 二二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系2.25眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的最高矩形的中點中點的橫坐標。的橫坐標。眾數(shù)的優(yōu)缺點：眾數(shù)的優(yōu)缺點： 眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們它告訴我們,月均用水量為月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少但它并沒有告訴我們多多少.2021/6/3012頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 二二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系中位數(shù)與頻率分布直方圖的關系：中位數(shù)與頻率分布直方圖的關系： 在樣本中，有在樣本中，有50的個體小于或的個體小于或等于中位數(shù)，也有等于中位數(shù)，也有50的個體大于的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。在這個頻率分布直計中位數(shù)的值。在這個頻率分布直方圖中，左邊的直方圖的面積代表方圖中，左邊的直方圖的面積代表50個單位，右邊的直方圖也是代表個單位，右邊的直方圖也是代表50個單位，它們的分界線與個單位，它們的分界線與x軸交點軸交點的橫坐標就是中位數(shù)。的橫坐標就是中位數(shù)。 中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標。軸交點的橫坐標。2.022021/6/3013頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 二二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系 中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標。軸交點的橫坐標。2.02中位數(shù)的優(yōu)缺點：中位數(shù)的優(yōu)缺點： 中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺對極端值的不敏感有時也會成為缺點。如假設有某一用戶月均用水量點。如假設有某一用戶月均用水量為為10t，那么它所占頻率為，那么它所占頻率為0.01,幾幾乎不影響中位數(shù)乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值但顯然這一極端值是不能忽視的。是不能忽視的。2021/6/3014頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系：平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系： 平均數(shù)是頻率分布直方圖的平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心重心”，是直方圖的平衡點是直方圖的平衡點. 二二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系 平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布直方圖中每個小矩形等于頻率分布直方圖中每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。2.02t2021/6/3015頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 二二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系2.02t平均數(shù)的優(yōu)缺點：平均數(shù)的優(yōu)缺點： 由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改有關，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質。也正數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質。也正因如此因如此 ，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關于樣本平均數(shù)可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時可靠性降低。在估計時可靠性降低。 平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布直方圖中每個小矩形等于頻率分布直方圖中每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。2021/6/3016 應該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，應該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息。但平均數(shù)會受到極端數(shù)因為它能反映所有項目的信息。但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大。數(shù)相差比較大。2021/6/3017小結小結眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的最高矩形的中點中點的橫坐標。的橫坐標。 中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標。軸交點的橫坐標。 平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個小矩形等于頻率分布圖中每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。 若有不當之處，請指正，謝謝！若有不當之處，請指正，謝謝！