六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案- 8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形 -人教新課標(biāo)

數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)目標(biāo)：1.初步學(xué)會(huì)利用圖形來解決數(shù)的計(jì)算問題。2.在探究數(shù)與形的過程中，建立數(shù)與形的聯(lián)系。3.激發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：在探究數(shù)與形的過程中，建立數(shù)與形的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：激發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的興趣。教學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入 通過課前微課學(xué)習(xí)，我們知道在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有兩位朋友，它們是？ （數(shù)與形） 之前老師還要求同學(xué)們探究了一個(gè)這樣的問題：25個(gè)棋子，用與眾不同的想法體現(xiàn)它形上與數(shù)上的規(guī)律，我們來看看我們同學(xué)是怎樣做的？（投影展示）1.1+2+3+4+5+4+3+2+12. 以中心點(diǎn)為基準(zhǔn)，按正方形劃分（1+8+16）3. 1+3+5+7+9（連續(xù)奇數(shù)）4. 9+7+5+3+1今天呢，我們一起來重點(diǎn)研究第三種【1+3+5+7+9（連續(xù)奇數(shù)）】，看看數(shù)與形之間有怎樣的神奇之處。接下來我們共同踏上數(shù)與形的神奇之旅吧?。ò鍟n題：數(shù)與形）二、 探討新知1.認(rèn)真觀察變化什么變了？什么沒變？（預(yù)設(shè)：棋子變成正方形，數(shù)量沒變）圖形變了，數(shù)量沒變。如果數(shù)量也發(fā)生變化了呢？2.變?。?）想一想，怎么就可以把正方形變得稍微小一些了？（學(xué)生思考）（課件展示，拿走最右面一列和最上面一行就變成了較小一些的正方形。）減少的這個(gè)部分我們把它稱作“拐形”。我們把這個(gè)正方形記錄下來。（貼16個(gè)小正方形）變小之后，有幾個(gè)小正方形組成？（16個(gè)）你怎么這么快就想到剩下16個(gè)了？（預(yù)設(shè)：邊長(zhǎng)為4的正方形，它的總數(shù)是4×4=16個(gè)）4×4我們也可以用4來表示。（板書4）接著繼續(xù)變小，剩下部分記錄在黑板上。它的數(shù)量是？（3）繼續(xù)變小，剩下？（2）最后，繼續(xù)減少，變成？（1）3.如果我們從上往下觀察，你看到了什么變化？比如從第一個(gè)圖形怎么變化到第二個(gè)圖形？（加了3個(gè)小正方形）我們用數(shù)學(xué)算式（1+3）來表示。下一個(gè)算式該寫（1+3+5），再下一個(gè)算式呢？（1+3+5+7）不管橫著看還是豎著看，你能找到它們之間的關(guān)系嗎？先豎著看，這一列數(shù)都是？（某個(gè)數(shù)的平方）左邊一列都是（連續(xù)奇數(shù)相加的和）這兩列之間有什么關(guān)系嗎？（相等）如果接著往下做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（連續(xù)奇數(shù)相加的和=奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方）剛才我們從圖形里找到了數(shù)，現(xiàn)在我們能不能幫助數(shù)找到它在圖形里的位置呢？（1-紅色；3-綠色那一拐；5-藍(lán)色那一拐；7-黃色那一拐）4.變大畫一畫1+3+5+7+9+11+13拿出方格紙，同桌合作，借助圖形說明道理。 學(xué)生展示。【預(yù)設(shè)：每增加一個(gè)奇數(shù)，圖形上就增加一拐，邊長(zhǎng)就增加1，總數(shù)就變成（原邊長(zhǎng)+1）的平方?！客暾乇磉_(dá)一下剛剛的想法（每增加一拐，就增加一個(gè)奇數(shù)，邊長(zhǎng)就增加1），接下來是加？（15）幾的平方？再加？幾的平方？找到規(guī)律了嗎？【連續(xù)奇數(shù)相加的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方（從1開始）】三、 知識(shí)運(yùn)用1.課本107頁練習(xí)1+3+5+7=（ ）1+3+5+7+9+11+13（ ） =92.1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 四、 深入探究1.考驗(yàn)?zāi)酰号瑢W(xué)讀一個(gè)加數(shù)，男同學(xué)讀幾的平方（課件展示）女：1 男：1女：+3 男：2女：+5 男：3女：+101 男：？這個(gè)問題有點(diǎn)難，我們要知難而？（退）當(dāng)數(shù)量較大，不方便解決問題時(shí)，我們適當(dāng)?shù)囊艘煌?，將?shù)變得小一些。2.以“1+3+5+7”為例，要怎么算？（1+7的和除以2）用一拐來研究：邊長(zhǎng)為4，一拐令小正方形重合了一個(gè)，所以在計(jì)算邊長(zhǎng)時(shí)，我們要加上1，再除以2。所以，拐與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系呢？這一個(gè)拐是兩個(gè)邊長(zhǎng)，但重合了一個(gè)，要還給它，再除以2。那么1+3+5+7+9呢？那么1+3+5+101呢？（1+101的和除以2）3.利用這一拐我們解決了今天的這個(gè)問題?；仡櫼幌?，我們今天學(xué)了什么？（連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方）當(dāng)這樣的數(shù)越來越多的時(shí)候，數(shù)不過來了怎么辦？（第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的和除以2）五、 知識(shí)運(yùn)用1+3+5+291=（ ）1+3+5+2017=（ ） =100六、 拓展總結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？2.回顧：哪些問題用到了數(shù)形結(jié)合？ 課件:實(shí)物圖計(jì)算問題 （一年級(jí)加減法）封閉圖形計(jì)算問題（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)） 線段圖解決問題3.拓展：數(shù)學(xué)家華羅庚先生對(duì)數(shù)與形的看法： 數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形給合百般好，隔離分家萬事休。板書設(shè)計(jì)：數(shù)與形連續(xù)奇數(shù)相加的和 = 奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方1+3+5+7 = 4 1+3+5 = 3 1+3 = 2 1 = 1從1開始，連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。當(dāng)數(shù)字較大、數(shù)不過來時(shí)，用最后一個(gè)數(shù)加1的和除以2，再平方。