六年級數(shù)學(xué)上冊教案- 8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形 人教新課標(biāo) (1)

人教版 學(xué)科 年級 冊教案教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊P107 數(shù)與形例1授課教師廈門市梧村小學(xué) 孫雯莉教學(xué)目標(biāo)1. 學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、抽象、歸納等自主探究活動，幫助學(xué)生直觀感受“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，并能利用“形”的直觀解決一些有關(guān)抽象的“數(shù)”的問題，利用“數(shù)”的規(guī)律清晰解決圖形的問題。2. 學(xué)生能在解決問題的過程中，體會、表達(dá)和掌握數(shù)形結(jié)合、合情推理的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合和合情推理解決問題的活動經(jīng)驗(yàn)，從而提高解決實(shí)際問題的能力。3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識，感受數(shù)學(xué)的魅力體驗(yàn)思想方法的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生理解圖形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。難點(diǎn) 理解“從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個數(shù)的平方”的道理。教材分析 本課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)廣角的例1。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。本課是使學(xué)生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律，全課突出探索規(guī)律（抽象建模）、應(yīng)用規(guī)律（運(yùn)用模型）的編排意圖。學(xué)情分析 本節(jié)課是六年級上冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，但此次教學(xué)用的是五年級學(xué)生，五年級學(xué)生思維的抽象概括程度與六年級孩子比更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，仍然經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解?？梢哉f，從孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始，數(shù)與形結(jié)合的思想就一直伴隨在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，并已經(jīng)積累了一定的活動經(jīng)驗(yàn)，但以前的數(shù)形結(jié)合思想是深藏不露的，本節(jié)課的學(xué)習(xí)就是要讓數(shù)形結(jié)合思想從幕后走向臺前，成為教學(xué)的對象與核心。教學(xué)策略數(shù)形結(jié)合、化繁為簡、模型思想教學(xué)資源小正方形若干，答題紙 教學(xué)媒體多媒體課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境一、競賽激趣，故事引入1.談話：同學(xué)們， 老師有一道題考考你們1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=你會很快算出嗎？你是怎么算的？2. 教師說古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯海灘上擺石子發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律的故事。3. 觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)。4.猜數(shù)學(xué)家是怎么擺石子的？猜數(shù)學(xué)家把這些小石子擺成什么圖形？師：這么多數(shù)相加,你猜猜看數(shù)學(xué)家是怎么擺小石子的？板書：11+3=41+3+5=91+3+5+7=16師：那么你們再猜猜科學(xué)家會把這些小石子擺成什么形狀才能發(fā)現(xiàn)這種特殊的計(jì)算方法呢？學(xué)生算題。預(yù)設(shè)：湊十法預(yù)設(shè)：1. 都是奇數(shù)2. 每兩個數(shù)都相差23. 都是連續(xù)奇數(shù)預(yù)設(shè)：那也就是說先擺1個小石子，然后在1個小石子的基礎(chǔ)上再擺3個，總共擺4個；接著預(yù)設(shè)：三角形、正方形、長方形 通過讓學(xué)生快速算題，使學(xué)生在解決問題的過程中體驗(yàn)到很難快速算出，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲；以問題為驅(qū)動，引發(fā)學(xué)生積極思考、動手探究、合作交流。通過故事激發(fā)學(xué)生探索欲望。通過這一系列活動，滲透這列數(shù)的特點(diǎn)和所拼擺的圖形的形狀對于研究特殊的計(jì)算方法是很有幫助的。第一環(huán)節(jié)：以形助數(shù)，建立模型1. 初擺圖形 （1）咱們手上沒有石子，怎么辦？（2）用正方形拼擺圖形。師：用正方形來代替小石子好嗎？接下來就請同學(xué)們試著擺一擺，邊擺邊觀察、邊思考，看看從你擺的圖形當(dāng)中是否能發(fā)現(xiàn)這種特殊的計(jì)算方法是什么。（3）反饋：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？A.展示學(xué)生擺的圖形。B.觀察擺成正方形的圖，集中觀察1+3=4，這個4還可以怎么算？師：怎么想的？師：是的，擺成的這個正方形可以看做每行2個，有兩行，這個2在這個算式中還可表示有（2個加數(shù)）。2.再擺圖形師：1+3這兩個加數(shù)相加能擺出這樣特殊的正方形，得出2×2，那么1+3+5呢，1+3+5+7呢能不能也擺出這樣特殊的正方形，也寫成幾乘幾呢？（稍加停頓，讓學(xué)生思考）請剛才沒有擺出正方形的同學(xué)也重新擺一擺，并說說你的發(fā)現(xiàn)。反饋。師：其他小組也有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？再請一組同學(xué)上來邊擺邊說。預(yù)設(shè)：用別的東西代替學(xué)生擺圖形生匯報(bào)預(yù)設(shè)：展示長方形、正方形、三角形的圖形預(yù)設(shè)：2*2預(yù)設(shè)：擺成的大正方形當(dāng)中每行2個，有2行，所以可以用2*2表示。生擺圖形預(yù)設(shè)：1+3+5能擺成正方形，每行3個，有3行，結(jié)果能用3×3表示；1+3+5+7也能擺成正方形，每行4個，有4行，結(jié)果可用4×4表示。滲透符號化思想讓學(xué)生試著第二環(huán)節(jié)：尋找規(guī)律，抽象建模1.引導(dǎo)觀察，初建模型師：1+3=4這兩個加數(shù)相加能寫成2×2,簡寫為2的平方，1+3+5這3個加數(shù)相加能寫成3×3，簡寫為3的平方，1+3+5+7能寫成4×4，簡寫為4的平方，那么如果是1+3+5+7+9你能很快算出來嗎？你怎么想的？（結(jié)合課件演示）還有不同的想法嗎？你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？師：所以你認(rèn)為這類題的解法是？2.不斷完善，建立模型師：這真是一個了不起的發(fā)現(xiàn)。 誒，孫老師怎么寫了個問號呢？難道這句話有什么問題？3.小結(jié)規(guī)律預(yù)設(shè)：可以寫成5的平方。（1）因?yàn)檫@個算式能擺成5行，每行5個。（2）因?yàn)?個數(shù)相加是2的平方、3個數(shù)相加是3的平方預(yù)設(shè)：幾個數(shù)相加結(jié)果就是幾的平方。預(yù)設(shè)：不完整。還必須是從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加。利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生有理有據(jù)的闡述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生在不斷的辨析中明確是從1開始連續(xù)奇數(shù)相加結(jié)果就是幾的平方。第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用模型，解決問題1. 計(jì)算大數(shù)據(jù)題目。（那么剛開始這道題你能怎樣很快算出？）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21你怎么想的？2. 課堂練習(xí)（1） =92（2）1+3+5+7+5+3+1=（3）3+5+7+9+11+13+15=3.小結(jié)：現(xiàn)在不但是從1開始連續(xù)幾個奇數(shù)相加同學(xué)們能算得很快，有些變化的題，同學(xué)們也能靈活的計(jì)算。說明咱們找到的方法巧妙確實(shí)巧妙！咱們剛才是通過哪些途徑方法找到規(guī)律的？ 是的，很多時候一些數(shù)或者算式要發(fā)現(xiàn)其規(guī)律并不那么容易，但我們可以利用拼擺圖形，借助圖形的直觀來幫助我們發(fā)現(xiàn)或理解這些隱藏的規(guī)律。這是為什么呢？（因?yàn)閳D形比較直觀）所以我們經(jīng)常借助圖形來探索規(guī)律。這就是今天我們學(xué)習(xí)的“數(shù)與形”（板書：數(shù)與形）學(xué)生獨(dú)立完成，并交流反饋。生列式預(yù)設(shè)：找規(guī)律、擺圖形運(yùn)用模型，解決大數(shù)據(jù)問題。通過小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生明白數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)常要通過圖形的直觀來幫助理解和解決問題。第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用方法，課外延伸談話：數(shù)的計(jì)算可以借助圖形來思考，那么圖形中會不會也蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢？（課件出示108頁做一做第2題。）留給同學(xué)們回家思考，下節(jié)課交流。學(xué)生在剛才學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)會自己發(fā)現(xiàn)模型，建立模型，運(yùn)用模型?？偨Y(jié)回顧最后老師帶來了華羅庚爺爺?shù)囊皇自姡簲?shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。（課件演示）師：是的，數(shù)與形的結(jié)合是多么的奇妙，未來還有許多的知識等待著我們?nèi)ヌ剿鳌?5