2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 第4講不等式教案

第4講不等式真題感悟1(2020·浙江)若正數(shù)x、y滿(mǎn)足x3y5xy，則3x4y的最小值是A.B.C5D6解析將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式求解x0，y0，由x3y5xy得1.3x4y(3x4y)×25(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào))，3x4y的最小值為5.答案C2(2020·江西)某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表： 年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)總銷(xiāo)售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為A50,0 B30,20 C20,30 D0,50解析線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題利用可行域求最優(yōu)解設(shè)種植黃瓜x(chóng)畝，韭菜y畝，則由題意可知求目標(biāo)函數(shù)zx0.9y的最大值，根據(jù)題意畫(huà)可行域如圖陰影所示當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)l向右平移，移至點(diǎn)E(30,20)處時(shí)，目標(biāo)取得最大值，即當(dāng)黃瓜30畝，韭菜20畝時(shí)，種植總利潤(rùn)最大答案B考題分析利用基本不等式求最值是高考考查的重點(diǎn)，可單獨(dú)命題，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)；也可以是解答題的一部分解答這部分題目有時(shí)需要一定的技巧，線(xiàn)性規(guī)劃的題目一般不難，單獨(dú)命題，只要掌握基本方法即可網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：不等式的解法【例1】 (1)(2020·揚(yáng)州模擬)函數(shù)f(x)則不等式f(2x2)f(x)的解集是_(2)在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，則ab的值是A1B2C4D8審題導(dǎo)引(1)利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，脫掉“f”，轉(zhuǎn)化為二次不等式求解；(2)根據(jù)新定義的運(yùn)算，求出不等式，由不等式解集的端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系可求ab.規(guī)范解答(1)作出函數(shù)yf(x)的圖象可知函數(shù)yf(x)在(，)上單調(diào)遞增，f(2x2)f(x)，2x2x，解得2x1，故不等式f(2x2)f(x)的解集為(2,1)(2)不等式(xa)(xb)0，即不等式(xa)1(xb)0，即不等式(xa)x(b1)0.因?yàn)樵摬坏仁降慕饧癁?2,3)，說(shuō)明方程(xa)x(b1)0的兩根之和等于5，即ab15，即ab4.故選C.答案(1)(2,1)(2)C【規(guī)律總結(jié)】不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路是：先化為一般形式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)，即保證不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為正值，在這種情況下寫(xiě)出的解集不易出錯(cuò)再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的根，寫(xiě)出不等式的解集(2)分式不等式、對(duì)數(shù)或指數(shù)不等式一般利用相關(guān)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解【變式訓(xùn)練】1(2020·威海模擬)f(x)若f(x0)1，則x0的取值范圍_解析原不等式等價(jià)于或解之得x01，或x01.答案(，1)(1，)2(2020·宿州模擬)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則滿(mǎn)足f(x)a的x的取值范圍是_解析f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)，即1a(12)，a2，則不等式f(x)2等價(jià)于或解得x0或1x0，即x(1，)答案(1，)考點(diǎn)二：線(xiàn)性規(guī)劃【例2】已知變量x、y滿(mǎn)足條件若目標(biāo)函數(shù)axy(其中a0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是A. B.C. D.審題導(dǎo)引根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)a的幾何意義，結(jié)合可行域，可求a的范圍規(guī)范解答畫(huà)出x、y滿(mǎn)足條件的可行域如圖所示，要使目標(biāo)函數(shù)zaxy僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則直線(xiàn)yaxz的斜率應(yīng)小于直線(xiàn)x2y30的斜率，即a，所以a.故選D.答案D【規(guī)律總結(jié)】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中參變量的特點(diǎn)與求解方法含參變量的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧，增加了解題的難度參變量的設(shè)置形式通常有如下兩種：(1)條件不等式組中含有參變量，由于不能明確可行域的形狀，因此增加了解題時(shí)畫(huà)圖分析的難度，求解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要有全局觀念，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)逆向分析題意，整體把握解題的方向；(2)目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置參變量，旨在增加探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)圖形的動(dòng)態(tài)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求解這類(lèi)問(wèn)題的主要思維方法【變式訓(xùn)練】3鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2排放量b及購(gòu)買(mǎi)每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表： ab(萬(wàn)噸)c(百萬(wàn)元)A50%13B70%0.56某冶煉廠(chǎng)至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)噸)，則購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的費(fèi)用最少為A14百萬(wàn)元 B15百萬(wàn)元C20百萬(wàn)元 D以上答案都不對(duì)解析設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種鐵礦石x萬(wàn)噸，B種鐵礦石y萬(wàn)噸則由題意，可知x、y所滿(mǎn)足的條件為整理，得則購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用z3x6y(百萬(wàn)元)如圖，作出不等式組所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義是直線(xiàn)z3x6y在y軸上的截距的6倍，故當(dāng)直線(xiàn)z3x6y在y軸上的截距最小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，顯然直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為z3×12×615(百萬(wàn)元)故選B.答案B考點(diǎn)三：基本不等式及應(yīng)用【例3】 (1)(2020·梧州模擬)a，bR，ab且ab1，則的最小值等于_(2)(2020·郴州模擬)若正實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足：，則x、y的取值范圍為_(kāi)審題導(dǎo)引(1)解題的關(guān)鍵是把原式變形，使兩項(xiàng)的積為定值，然后利用基本不等式求解；(2)把條件中的等式利用基本不等式轉(zhuǎn)化為含x、y的不等式并求解規(guī)范解答(1)ab，ab，ab0，則ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab，即ab時(shí)等號(hào)成立(2)由，得xy3xy，又xy2，xy32，即()2230，(3)(1)0，30，xy9.答案(1)2(2)xy9【規(guī)律總結(jié)】利用基本不等式求最值的技巧在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤而“定”條件往往是整個(gè)求解過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)和關(guān)鍵解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行添(拆)項(xiàng)，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件【變式訓(xùn)練】4(2020·海淀模擬)已知函數(shù)f(x)mx11(其中m0，且m1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，而點(diǎn)A恰好在直線(xiàn)2axby20上(其中ab0)，則的最小值為_(kāi)解析已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，據(jù)題意知2a2b20，即ab1，(ab)5529，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)等號(hào)成立5(2020·蘭州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)xy1(x0)上，點(diǎn)P在x軸上的射影為M.若點(diǎn)P在直線(xiàn)xy0的下方，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)解析設(shè)P，M(x,0)，點(diǎn)P在直線(xiàn)xy0的下方，x，即x1.x22，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)，等號(hào)成立，故P.答案名師押題高考【押題1】若關(guān)于x的不等式|xm|2x1|在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值為_(kāi)解析由不等式|xm|2x1|恒成立得，(xm)2(2x1)2恒成立，即3x2(2m4)x1m20，于是應(yīng)有(2m4)212(1m2)0，即(2m1)20，因此必有m.答案押題依據(jù)不等式的解法是高考的必考內(nèi)容之一，要求不高，但需熟練掌握本題涉及絕對(duì)值不等式、二次不等式的恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，綜合性較強(qiáng)，但難度較小，故押此題【押題2】(2020·湘西模擬)已知向量a(x，2)，b(y,1)，其中x，y都是正實(shí)數(shù)，若ab，則tx2y的最小值是_解析ab，a·bxy20，即xy2.tx2y24，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x2，y1時(shí)等號(hào)成立答案4押題依據(jù)利用基本不等式求最值是高考的熱點(diǎn)之一本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能用基本不等式求解的形式，突出了轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查，故押此題