2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)49幾何證明選講

考點(diǎn)49 幾何證明選講一、選擇題ABDGOFCE1.（2020·北京高考理科·T5）如圖，AD,AE,BC分別與圓O切于點(diǎn)D,E,F，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論：AD+AE=AB+BC+CA;.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A. B. C. D.【思路點(diǎn)撥】利用切割線定理、割線定理、弦切角定理.【精講精析】選A.AB+BC+CA=AB+(BF+CF)+CA=AB+(BD+CE)+CA=AD+AE，故正確；因?yàn)?，故正確； ， 不相似，故不正確.二、填空題2（2020·陜西高考理科·T15B）（幾何證明選做題）如圖，B=D，且AB=6，AC=4，AD=12，則BE= 【思路點(diǎn)撥】尋找兩個(gè)三角形相似的條件，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解【精講精析】答案：因?yàn)?，所以AEB=，又因?yàn)锽=D，所以AEBACD，所以,所以，在RtAEB中，3（2020·陜西高考文科·T15B）（幾何證明選做題）如圖，B=D，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE= 【思路點(diǎn)撥】尋找兩個(gè)三角形相似的條件，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解【精講精析】答案：2因?yàn)?，所以AEB=，又因?yàn)锽=D，所以AEBACD，所以，所以4.（2020·廣東高考理科·15）（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,且，是圓上一點(diǎn)使得，則 . 【思路點(diǎn)撥】利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值.【精講精析】答案：,從而.5.（2020·廣東高考文科·15）（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=2. E,F分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF=3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 .【思路點(diǎn)撥】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解.【精講精析】答案：延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)G.由已知GABGDC，GEFGDC,所以，從而,所以梯形ABCD與梯形EFCD的面積比為3：=,從而得梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為6（2020·湖南高考理科·T11）如圖2，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_【思路點(diǎn)撥】本題主要考查平面幾何的推理和證明.考查圓的切割弦以及三角形的相似和直角三角形的射影定理.【精講精析】答案：.連結(jié)AB、AO、CE、OE，則是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD=，所以得到AF=.7.（2020.天津高考理科.T12）如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且若與圓相切，則線段的長(zhǎng)為_【思路點(diǎn)撥】利用相交線及切線的比例關(guān)系求解?！揪v精析】答案：設(shè)BE=x,則AF=4x,FB=2x,因?yàn)?所以,又三、解答題8.（2020·江蘇高考·21A）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上），求證：為定值?！舅悸伏c(diǎn)撥】本題考察的是圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。解決本題的關(guān)鍵是弦切角定理的應(yīng)用【精講精析】由弦切角定理可得9.（2020·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·22）如圖，分別為的邊， 上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合.已知的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為n,，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根.（）證明：，四點(diǎn)共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑.【思路點(diǎn)撥】第（）問的證明流程為連接四點(diǎn)共圓；第（）問，利用平面幾何的性質(zhì)，設(shè)法尋求圓心位置，然后求得半徑.【精講精析】（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓.（） m=4, n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為510.（2020·遼寧高考理科·22）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED（I）證明：CD/AB；（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓【思路點(diǎn)撥】（I）可證，即得CD/AB；（II）利用三角形全等及平行線的知識(shí)可證得，得結(jié)論【精講精析】（I）因?yàn)?，所?因?yàn)?四點(diǎn)在同一圓上，所以，故，所以. （II）由（I）知，因?yàn)?，故，從?連接，則，故.又，所以.所以.故四點(diǎn)共圓.