2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)32極坐標(biāo)與參數(shù)方程

考點(diǎn)32 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 1（2020·北京高考理科·5）極坐標(biāo)方程（-1）（）=0（0）表示的圖形是（ ）（A）兩個(gè)圓 （B）兩條直線（C）一個(gè)圓和一條射線 （D）一條直線和一條射線【命題立意】考查極坐標(biāo)知識(shí)。【思路點(diǎn)撥】利用極坐標(biāo)的意義即可求解?！疽?guī)范解答】選C。由（-1）（）=0（0）得，=1或。其中=1表示以極點(diǎn)為圓心半徑為1的圓，表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)與反向的射線。2.（2020·安徽高考理科·7）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A、1B、2C、3D、4【命題立意】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，考查考生的數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化能力【思路點(diǎn)撥】首先把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論.【規(guī)范解答】選B.由題意，曲線可變形為：，即，曲線是以點(diǎn)M（2，-1）為圓心，3為半徑的圓，又圓心M（2，-1）到直線的距離且，所以曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故B正確.3.（2020·湖南高考理科·3）極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是( )A、圓、直線 B、直線、圓C、圓、圓 D、直線、直線【命題立意】以極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程為依托，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力.【思路點(diǎn)撥】首先把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再考查曲線之間的問(wèn)題.【規(guī)范解答】選A.，x2+y2=x，表示一個(gè)圓。由得到3x+y=-1，得到直線.【方法技巧】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程常常消去參數(shù)，有時(shí)需要整體消.4.（2020·湖南高考理科·4） 極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（ ）A. 直線、直線 B. 直線、圓 C. 圓、圓 D. 圓、直線【命題立意】以極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程為依托，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力.【思路點(diǎn)撥】首先把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再考查曲線之間的問(wèn)題.【規(guī)范解答】選D.，x2+y2=x，表示一個(gè)圓。由得到x+y=1，得到直線?！痉椒记伞堪褬O坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程常常消去參數(shù)，有時(shí)需要整體消元.5（2020·陜西高考文科·5）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為 【命題立意】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，屬送分題.【思路點(diǎn)撥】利用消去即可?！疽?guī)范解答】【答案】6（2020·陜西高考理科·5）已知圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 【命題立意】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程問(wèn)題的解法，屬送分題?！舅悸伏c(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化為圓C和直線的直角坐標(biāo)方程求交點(diǎn)的直角坐標(biāo)。【規(guī)范解答】由圓C的參數(shù)方程為可求得在直角坐標(biāo)系下的方程為，由直線的極坐標(biāo)方程可求得在直角坐標(biāo)系下的方程為，由所以直線與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為【答案】7（2020·天津高考理科·3）已知圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 【命題立意】考查點(diǎn)到直線的距離、直線的參數(shù)方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系?！舅悸伏c(diǎn)撥】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到與圓相切直線的距離求出圓的半徑?！疽?guī)范解答】將直線的參數(shù)方程化為普通方程x-y+1=0。由題意可得圓心（-1,0），則圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故，所以圓的方程為?！敬鸢浮?（2020·廣東高考文科·15）在極坐標(biāo)系（，）（）中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .【命題立意】本題考察極坐標(biāo)系以及極坐標(biāo)方程的意義.【思路點(diǎn)撥】極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程.【規(guī)范解答】曲線與的直角坐標(biāo)方程分別為和，兩條直線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)為【答案】9（2020·廣東高考理科·15）在極坐標(biāo)系（，）（0  <2）中，曲線= 與 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_。 【命題立意】本題考察極坐標(biāo)系以及極坐標(biāo)方程的意義.【思路點(diǎn)撥】極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程.【規(guī)范解答】曲線= 化為，化為直角坐標(biāo)方程為，曲線化為直角坐標(biāo)方程為，它們的交點(diǎn)為，化為極坐標(biāo)為答案：10（2020·江蘇高考·2）在極坐標(biāo)系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值?！久}立意】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】將圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0化為普通方程后求解.【規(guī)范解答】=2cos，圓的普通方程為：，直線3cos+4sin+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或。11（2020·福建高考理科·21）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為=2sin。()求圓C的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)，求【命題立意】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）寫出直線的一般方程，聯(lián)立圓與直線的方程可求出A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出|PA|+|PB|的值。 【規(guī)范解答】 （1）由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,所以.（2）直線的一般方程為，容易知道P在直線上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.12（2010·遼寧高考理科·23）已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為.（I）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（II）求直線AM的參數(shù)方程.【命題立意】本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)，以及直線的參數(shù)方程，考查計(jì)算能力和化歸與轉(zhuǎn)化能力。【思路點(diǎn)撥】（I）由M點(diǎn)的極角和極徑，直接寫出點(diǎn)M的極坐標(biāo)。 （II）先求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，再用直線的參數(shù)方程寫出所求直線的參數(shù)方程。【規(guī)范解答】（）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）. （）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.13（2020 海南寧夏高考理科T23）已知直線: （t為參數(shù)），圓: (為參數(shù))，（)當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作的垂線，垂足為,為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線. 【命題立意】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的靈活轉(zhuǎn)化.【思路點(diǎn)撥】先把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后再進(jìn)行求解.【規(guī)范解答】（I）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為（1,0），（II）C1的普通方程為.點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）點(diǎn)軌跡的普通方程為故點(diǎn)是圓心為，半徑為的圓.