2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元能力測(cè)試卷6

第六章單元能力測(cè)試一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足20，則等于()A2B2C. D答案A解析22()，2.故選A2已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab()A平行于x軸B平行于第一、三象限的角平分線C平行于y軸D平行于第二、四象限的角平分線答案C解析ab(xx,1x2)(0,1x2)，易知ab平行于y軸3設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則()A.0 B.0C.0 D.0答案B解析如圖，根據(jù)向量加法的幾何意義2P是AC的中點(diǎn)，故0.4設(shè)向量a(3，)，b為單位向量，且ab，則b()A(，)或(，)B(，)C(，)D(，)或(，)答案D解析設(shè)b(x，y)，由ab可得3yx0，又x2y21，得b(，)或b(，)，故選D.5已知A、B是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上兩點(diǎn)，且|1，則·等于()A. BC. D答案B解析·1×1×cos120°.6復(fù)數(shù)等于()A1i B1iC1i D1i答案B7復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是()A.i B.iC1i D1i答案B解析zi，i，故選B.8已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，則9x3y的最小值為()A2 B6C12 D3答案B解析ab，a·b4(x1)2y0.2xy2.9x3y2269已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有實(shí)根，則a與b的夾角的取值范圍是()A0， B，C， D，答案B解析|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有實(shí)根，則|a|24a·b0，設(shè)向量a·b的夾角為，cos，10已知三點(diǎn)A(2,3)，B(1，1)，C(6，k)，其中k為常數(shù)若|，則與的夾角的余弦值為()A B0或C. D0或答案D解析由|解得k0或6，當(dāng)k0時(shí)，與的夾角為，其余弦值為0；當(dāng)k6時(shí)，與的夾角余弦值為11若O為平面內(nèi)任一點(diǎn)且(2)·()0，則ABC是()A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形答案C解析由(2)()0得()·()0，0，即|，ABAC.12平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示設(shè)a(a1，a2，a3，a4，an)，b(b1，b2，b3，b4，bn)，規(guī)定向量a與b夾角的余弦為cos.已知n維向量a，b，當(dāng)a(1,1,1,1，1)，b(1，1,1,1,1，1)時(shí)，cos等于()A. B.C. D.答案D解析ibi(n2)2n4.n，n.cos.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知a3i，則a_.答案23i14若平面向量a，b滿足|ab|1，ab平行于x軸，b(2，1)，則a_.答案(1,1)或(3,1)解析設(shè)a(x，y)，b(2，1)，則ab(x2，y1)，ab平行于x軸，y10，y1，故ab(x2,0)，又|ab|1，|x2|1，x1或x3，a(1,1)或a(3,1)15已知直線xya與圓x2y24交于A、B兩點(diǎn)，且|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_答案±2解析如圖，作平行四邊形OADB，則，|.又|，四邊形OADB為正方形，易知|為直線在y軸上的截距大小，a2.驗(yàn)證a2時(shí)，成立16如圖，正六邊形ABCDEF中，P是CDE內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)設(shè)(，R)，則的取值范圍是_答案3,4解析當(dāng)P與C或E重合時(shí)，AF2或2，3當(dāng)P在直線EC上時(shí)，因E，P，C共線，所以3；當(dāng)P與D重合時(shí)，22，4.故的范圍是3,4三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2020·江蘇卷，文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)·0，求t的值解析(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，2.(2)由題設(shè)知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0，得(32t,5t)·(2，1)0，從而5t11，所以t.18(本小題滿分12分)已知a(1,2)，b(1,1)，且a與ab的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析a與ab均不是零向量，夾角為銳角，a·(ab)>0,3>5，>.當(dāng)a與ab共線時(shí)，abma，即(1，2)m(1,2)，得0，即當(dāng)0時(shí)，a與ab共線，0.故>且0.小結(jié)由a與ab的夾角為銳角，可得a·(ab)>0，但由a·(ab)>0，并不能推得a與ab的夾角為銳角，如0時(shí)，a·(a·b)>0，但此時(shí)夾角為0，所以a·(ab)>0僅是a與ab夾角為銳角的必要條件，而不是充分條件19(本小題滿分12分)(2020·鹽城一模)已知向量a(sin，)，b(1，cos)，(，)(1)求ab，求；(2)求|ab|的最大值解析(1)因?yàn)閍b，所以sincos0.得tan.又(，)，所以.(2)因?yàn)閨ab|2(sin1)2(cos)254sin()所以當(dāng)時(shí)，|ab|2的最大值為549.故|ab|的最大值為320(本小題滿分12分)已知向量a(，)，b(2，cos2x)(1)若x(0，試判斷a與b能否平行？(2)若x(0，求函數(shù)f(x)a·b的最小值解析(1)若a與b平行，則有·cos2x·2，因?yàn)閤(0，sinx0，所以得cos2x2，這與|cos2x|1相矛盾，故a與b不能平行(2)由于f(x)a·b2sinx，又因?yàn)閤(0，所以sinx(0，于是2sinx22，當(dāng)2sinx，即sinx時(shí)取等號(hào)故函數(shù)f(x)的最小值等于2.21(本小題滿分12分)若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，tR.(1)若a，b起點(diǎn)相同，t為何值時(shí)，a，tb，(ab)三向量的終點(diǎn)在一直線上？(2)若|a|b|且a與b夾角為60°，t為何值時(shí)，|atb|的值最小？解(1)設(shè)atbma(ab)，mR，化簡(jiǎn)得(m1)a(t)b，a與b不共線，t時(shí)，a，tb，(ab)的終點(diǎn)在一直線上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60°(1t2t)|a|2.當(dāng)t時(shí)，|atb|有最小值|a|.22(本小題滿分12分)在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2ac)cosBbcosC.(1)求B的大小(2)設(shè)m(sinA，cos2A)，n(4k,1)(k>1)，且m·n的最大值是5，求k的值解析(1)(2ac)cosBbcosC，(2sinAsinC)cosBsinBcosC，即2sinAcosBsinBcosCsinCcosBsin(BC)ABC，2sinAcosBsinA.0<A<，sinA0，cosB.0<B<，B.(2)m·n4ksinAcos2A2sin2A4ksinA1，A(0，)，設(shè)sinAt，則t(0,1則m·n2t24kt12(tk)212k2，t(0,1k>1，t1時(shí)，m·n取最大值依題意得(m·n)max24k15，k.