2020高中數(shù)學(xué) 3-1-5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示同步檢測(cè) 新人教B版選修2-1
3.1第5課時(shí) 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、選擇題1已知a(cos,1,sin),b(sin,1,cos) ,且a b則向量ab與ab的夾角是()A90° B60° C30° D0°答案A解析|a|22,|b|22,(ab)·(ab)|a|2|b|20,(ab)(ab)2已知空間四點(diǎn)A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,5),D(x,1,3)共面,則x的值為()A4 B1 C10D11答案D解析(2,2,2),(1,6,8),(x4,2,0),A、B、C、D共面,、共面,存在、,使,即(x4,2,0)(2,26,28),.3下列各組向量中共面的組數(shù)為()a(1,2,3),b(3,0,2),c(4,2,5)a(1,2,1),b(0,2,4),c(0,1,2)a(1,1,0),b(1,0,1),c(0,1,1)a(1,1,1),b(1,1,0),c(1,0,1)A0 B1 C2 D3答案D解析設(shè)axbyc,則,解得.故存在實(shí)數(shù)x1,y1使得abc,a,b,c共面中b2c,中cab.故中三個(gè)向量共面4下列各組向量不平行的是()Aa(1,2,2),b(2,4,4)Bc(1,0,0),d(3,0,0)Ce(2,3,0),f(0,0,0)Dg(2,3,5),h(16,24,40)答案D解析b2a,d3c,f0e,只有D不存在實(shí)數(shù),使gh.5若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cos,3sin,1),B(2cos,2sin,1),則|的取值范圍是()A0,5B1,5C(1,5) D1,25答案B解析|2(2cos3cos)2(2sin3sin)21312coscos12sinsin1312cos()1,25,1|5.6已知a(x,2,0),b(3,2x,x),且a與b的夾角為鈍角,則x的取值范圍是()Ax<4 B4<x<0C0<x<4 Dx>4答案A解析a、b的夾角為鈍角,a·b<0,即3x2(2x)0·x4x<0.x<4.又當(dāng)夾角為時(shí),存在<0,使ba,此方程組無(wú)解,因此選A.7如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCDA1B1C1D1棱長(zhǎng)為1,B1E1A1B1,則等于()A(0,1) B(,0,1)C(0,1) D(,0,1)答案C解析B(1,1,0)、E1(1,1),(0,1)8已知a(1,2,y),b(x,1,2),且(a2b)(2ab),則()Ax,y1Bx,y4Cx2,yDx1,y1答案B解析a2b(2x1,4,4y),2ab(2x,3,2y2),(a2b)(2ab),9如圖AC1是正方體的一條體對(duì)角線,點(diǎn)P、Q分別為其所在棱的中點(diǎn),則PQ與AC1所成的角為()Aarctan BarctanC. D.答案D分析建立空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo),轉(zhuǎn)化為求與的夾角解析設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,以點(diǎn)A1為坐標(biāo)原點(diǎn),A1B1、A1D1、A1A所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則P,Q,A(0,0,1),C1(1,1,0),所以,(1,1,1),故·×11×1×(1)0,即PQ與AC1所成的角為.10已知向量(2,2,3),向量(x,1y,4z),且平行四邊形OACB對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),則(x,y,z)()A(2,4,1)B(2,4,1)C(2,4,1)D(2,4,1)答案A解析由條件(2,2,3)(x,1y,4z)2,(x2,1y,34z)(0,3,1),.二、填空題11已知a(1,0,1),b(1,1,0),單位向量n滿足na,nb,則n_.答案解析設(shè)n(x,y,z),由條件,xyz或.12已知空間三點(diǎn)A(1,1,1)、B(1,0,4)、C(2,2,3),則與的夾角的大小是_答案120°解析(2,1,3),(1,3,2),·7,|,|,cos,120°.13已知向量a(3,2,5),b(1,3,0),c(7,2,1),則:(1)abc_;(2)(ab)·c_;(3)|abc|2_.答案(5,3,6)754解析(1)abc(3,2,5)(1,3,0)(7,2,1)(5,3,6)(2)ab(2,1,5),(ab)·c(2,1,5)·(7,2,1)7.(3)abc(3,3,6),|abc|254.14已知a,b,c不共面,且m3a2bc,nx(ab)y(bc)2(ca),若mn,則xy_.答案4解析a、b、c不共面,mn,.三、解答題15已知點(diǎn)A(2,3,1),B(8,2,4),C(3,0,5),是否存在實(shí)數(shù)x,使與x垂直?解析(6,5,5),(1,3,6),x(6x,53x,56x),(x)6(6x)5(53x)5(56x)0,x,存在實(shí)數(shù)x,使與x垂直16正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是BB1、DC的中點(diǎn)求證:(1)AED1F;(2)AE平面A1D1F.證明設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,以、為坐標(biāo)向量,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,如圖所示(1)易知A(1,0,0)、E(1,1,)、F(0,0)、D1(0,0,1)(0,1,),(0,1)又·(0,1,)·(0,1)0,AED1F.(2)(1,0,0),·(1,0,0)·(0,1,)0,AED1A1,由(1)知AED1F,且D1AD1FD1,AE平面A1D1F.17已知空間三點(diǎn)A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),設(shè)a,b.(1)設(shè)|c|3,c,求c.(2)求a與b的夾角(3)若kab與ka2b互相垂直,求k.解析(1)c,(2,1,2)設(shè)c(2,2),|c|3|3±1c(2,1,2)或c(2,1,2)(2)a(12,10,22)(1,1,0)b(32,00,42)(1,0,2)cos<a,b>.a和b的夾角為<a,b>arccos.(3)kab(k1,k,2),ka2b(k2,k,4)又(kab)(ka2b),則(kab)·(ka2b)(k1,k,2)·(k2,k,4)2k2k100,k2或k.18已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)、B(2,1,6)、C(1,1,5)(1)求以、為鄰邊的平行四邊形面積;(2)若|a|,且a分別與、垂直,求向量a的坐標(biāo)解析(1)由題中條件可知(2,1,3),(1,3,2),cos,sin,以,為鄰邊的平行四邊形面積S|·|·sin,7.(2)設(shè)a(x,y,z),由題意得解得或a(1,1,1)或a(1,1,1)