【瀚海導(dǎo)航】2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十單元 第六節(jié) 雙曲線練習(xí)

第十單元 第六節(jié)一、選擇題1設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1【解析】依題意：c5，焦點(diǎn)(±5,0)，由雙曲線定義，C2為雙曲線，且a4，c5，b29，故選A.【答案】A2下列曲線中離心率為的是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】依據(jù)雙曲線1的離心率e判斷，故選B.【答案】B3實(shí)軸長為4且過點(diǎn)A(2，5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】依題意，a2，排除C、D，由點(diǎn)A在曲線上，排除A，選B.【答案】B4設(shè)a>1，則雙曲線1的離心率e的取值范圍是()A(，2) B(，) C(2,5) D(2，)【解析】依題意，c2a2(a1)2，e，a>1，0<<1，<e<.【答案】B5已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且·0，|·|2，則該雙曲線的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1【解析】令|m，|n，·0，4a2m2n22mn36.a29，b21，方程為y21.【答案】A6(精選考題·浙江高考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為()A3x±4y0 B3x±5y0C4x±3y0 D5x±4y0【解析】設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由|PF2|F1F2|，故F2MPF1，且|F2M|2a.在RtF1F2M中，|F1M|2b，故|PF1|4b，根據(jù)雙曲線定義有4b2c2a，即2bac，即(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3b4a，故雙曲線的漸近線方程是y±x，即4x±3y0.【答案】C7過點(diǎn)(2,0)的直線與雙曲線1的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是()Ak1或k1 Bk<或k>Ck D1<k<1【解析】點(diǎn)(2,0)為雙曲線的右頂點(diǎn)，雙曲線漸近線為y±x.如圖所示，結(jié)合圖形得，k>或k<，直線AB與雙曲線右支有兩交點(diǎn)【答案】B二、填空題8已知雙曲線與橢圓1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，則此雙曲線方程是_【解析】由橢圓1得焦點(diǎn)(0，±4)，e，雙曲線離心率e2，2，a2，b212，方程為1.【答案】19已知雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，若|10，則·_.【解析】2，|5.又c5，|，·0.【答案】010設(shè)雙曲線1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_【解析】1，A(3,0)，F(xiàn)(5,0)，漸近線方程為y±x.設(shè)l：y(x5)，與1聯(lián)立得xB，yB，SAFB|AF|yB|×(ca)××2×.【答案】三、解答題11.如圖所示，雙曲線的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1PF2，且PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程【解析】設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，并令|PF1|m，|PF2|n.則即a2，c2，b22.雙曲線方程為1.12已知雙曲線的漸近線方程y±x，并且焦點(diǎn)都在圓x2y2100上，求雙曲線方程【解析】方法一：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)漸近線的方程為y±x，且焦點(diǎn)都在圓x2y2100上，解得雙曲線的方程為1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)漸近線的方程為y±x，且焦點(diǎn)都在圓x2y2100上，解得雙曲線的方程為1.綜上，所求雙曲線的方程為1或1.方法二：設(shè)雙曲線的方程為42x232y2(0)，從而有22100，解得±576.故雙曲線的方程為1或1.