【瀚海導(dǎo)航】2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十單元 第六節(jié) 雙曲線練習(xí)
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【瀚海導(dǎo)航】2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十單元 第六節(jié) 雙曲線練習(xí)
第十單元 第六節(jié)一、選擇題1設(shè)橢圓C1的離心率為,焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1【解析】依題意:c5,焦點(diǎn)(±5,0),由雙曲線定義,C2為雙曲線,且a4,c5,b29,故選A.【答案】A2下列曲線中離心率為的是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】依據(jù)雙曲線1的離心率e判斷,故選B.【答案】B3實(shí)軸長為4且過點(diǎn)A(2,5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】依題意,a2,排除C、D,由點(diǎn)A在曲線上,排除A,選B.【答案】B4設(shè)a>1,則雙曲線1的離心率e的取值范圍是()A(,2) B(,) C(2,5) D(2,)【解析】依題意,c2a2(a1)2,e,a>1,0<<1,<e<.【答案】B5已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(,0),F(xiàn)2(,0),M是此雙曲線上的一點(diǎn),且·0,|·|2,則該雙曲線的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1【解析】令|m,|n,·0,4a2m2n22mn36.a29,b21,方程為y21.【答案】A6(精選考題·浙江高考)設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P,滿足|PF2|F1F2|,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的漸近線方程為()A3x±4y0 B3x±5y0C4x±3y0 D5x±4y0【解析】設(shè)PF1的中點(diǎn)為M,由|PF2|F1F2|,故F2MPF1,且|F2M|2a.在RtF1F2M中,|F1M|2b,故|PF1|4b,根據(jù)雙曲線定義有4b2c2a,即2bac,即(2ba)2a2b2,即3b24ab0,即3b4a,故雙曲線的漸近線方程是y±x,即4x±3y0.【答案】C7過點(diǎn)(2,0)的直線與雙曲線1的右支交于A、B兩點(diǎn),則直線AB的斜率k的取值范圍是()Ak1或k1 Bk<或k>Ck D1<k<1【解析】點(diǎn)(2,0)為雙曲線的右頂點(diǎn),雙曲線漸近線為y±x.如圖所示,結(jié)合圖形得,k>或k<,直線AB與雙曲線右支有兩交點(diǎn)【答案】B二、填空題8已知雙曲線與橢圓1共焦點(diǎn),它們的離心率之和為,則此雙曲線方程是_【解析】由橢圓1得焦點(diǎn)(0,±4),e,雙曲線離心率e2,2,a2,b212,方程為1.【答案】19已知雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是雙曲線上一點(diǎn),若|10,則·_.【解析】2,|5.又c5,|,·0.【答案】010設(shè)雙曲線1的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B,則AFB的面積為_【解析】1,A(3,0),F(xiàn)(5,0),漸近線方程為y±x.設(shè)l:y(x5),與1聯(lián)立得xB,yB,SAFB|AF|yB|×(ca)××2×.【答案】三、解答題11.如圖所示,雙曲線的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn),雙曲線的左支上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1PF2,且PF1F2的面積為2,又雙曲線的離心率為2,求該雙曲線的方程【解析】設(shè)雙曲線方程為1(a>0,b>0),并令|PF1|m,|PF2|n.則即a2,c2,b22.雙曲線方程為1.12已知雙曲線的漸近線方程y±x,并且焦點(diǎn)都在圓x2y2100上,求雙曲線方程【解析】方法一:當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)雙曲線的方程為1(a>0,b>0)漸近線的方程為y±x,且焦點(diǎn)都在圓x2y2100上,解得雙曲線的方程為1;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)雙曲線的方程為1(a>0,b>0)漸近線的方程為y±x,且焦點(diǎn)都在圓x2y2100上,解得雙曲線的方程為1.綜上,所求雙曲線的方程為1或1.方法二:設(shè)雙曲線的方程為42x232y2(0),從而有22100,解得±576.故雙曲線的方程為1或1.