2020高中數(shù)學(xué) 3-1-1空間向量及其加減運(yùn)算同步檢測 新人教B版選修2-1

3.1第1課時(shí) 空間向量及其加減運(yùn)算一、選擇題1下列命題正確的有()(1)若|a|b|，則ab；(2)若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件；(3)若ab，bc，則ac；(4)向量a，b相等的充要條件是(5)|a|b|是向量ab的必要不充分條件；(6)的充要條件是A與C重合，B與D重合A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案C解析(1)不正確兩個(gè)向量長度相等，但它的方向不一定相同(2)正確|且.又A，B，C，D不共線，四邊形ABCD是平行四邊形反之，在ABCD中，.(3)正確ab，a，b的長度相等且方向相同bc，b，c的長度相等且方向相同故ac.(4)不正確由ab，知a與b方向相同或相反(5)正確ab|a|b|，|a|b|/ ab.(6)不正確.，|，與同向故選C.2設(shè)A，B，C是空間任意三點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B.0C. D.答案B解析注意向量的和應(yīng)該是零向量，而不是數(shù)0.3已知空間向量，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.答案B解析根據(jù)向量加減法運(yùn)算可得B正確4在平行六面體ABCDABCD中，與向量相等的向量(不含)的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案C解析利用向量相等的定義求解5兩個(gè)非零向量的模相等是這兩個(gè)向量相等的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析兩個(gè)非零向量的模相等，這兩個(gè)向量不一定相等，但兩向量相等模必相等，故選B.6在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()AabcB.abcC.abcDabc答案A解析()abc.應(yīng)選A.7在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列各式中(1)()(2)()(3)()(4)().運(yùn)算的結(jié)果為向量的共有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案D8給出下列命題：將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；若空間向量a、b滿足|a|b|，則ab；若空間向量m、n、p滿足mn，np，則mp；空間中任意兩個(gè)單位向量必相等；零向量沒有方向其中假命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案D解析假命題將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí)，它們的終點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)球面，而不是一個(gè)圓；假命題根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但中向量a與b的方向不一定相同；真命題向量的相等滿足遞推規(guī)律；假命題空間中任意兩個(gè)單位向量模長均為1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故錯(cuò)；假命題零向量的方向是任意的9空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，則下列各式中成立的是()A.0B.0C.0D.0答案B解析，易證四邊形EFGH為平行四邊形，故0，故選B.10(2020·上海高二檢測)已知平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且a，b，則()Aab BabC.ab D2(ab)答案A解析ba，故選A.二、填空題11在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，則_.答案bca解析()b(ac)bca.12已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)且20，那么_.答案解析D為BC中點(diǎn)，2，又2即.13已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC、BD，設(shè)M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，則用、表示的結(jié)果為_答案()解析()14已知平行六面體ABCDABCD，則下列四式中：；.正確的是_答案解析，正確；，正確；顯然正確三、解答題15如圖所示的是平行六面體ABCDA1B1C1D1，化簡下列各式(1)；(2).解析(1)(2)()16如圖所示的是平行六面體ABCDABCD，化簡下列各式(1)；(2).解析(1)原式(2)原式.17若G為ABC的重心，求證0.解析證明：延長AG交BC于D，在AD延長線上取點(diǎn)E，使DEGD，則四邊形BGCE為平行四邊形，所以，又由重心知，故0.18如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，求證()解析證明：，得2()()，()