四川省宜賓市南溪區(qū)第二中學(xué)校高中數(shù)學(xué) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)的概念教案 新人教A版必修1

1.2.1函數(shù)的概念（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）理解函數(shù)的概念；體會隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，函數(shù)的概念不斷被精煉、深化、豐富.（2）初步了解函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則的含義.2過程與方法（1）回顧初中階段函數(shù)的定義，通過實(shí)例深化函數(shù)的定義.（2）通過實(shí)例感知函數(shù)的定義域、值域，對應(yīng)法則是構(gòu)成函數(shù)的三要素，將抽象的概念通過實(shí)例具體化.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)概念深化的過程中，體會數(shù)學(xué)形成和發(fā)展的一般規(guī)律；由函數(shù)所揭示的因果關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思想.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；難點(diǎn)：理解函數(shù)符號y = f (x)的含義.（三）教學(xué)方法回顧舊知，通過分析探究實(shí)例，深化函數(shù)的概念；體會函數(shù)符號的含義. 在自我探索、合作交流中理解函數(shù)的概念；嘗試自學(xué)輔導(dǎo)法.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖回顧復(fù)習(xí)提出問題函數(shù)的概念：（初中）在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與對應(yīng). 那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.師：初中學(xué)習(xí)了函數(shù)，其含義是什么.生：回憶并口述初中函數(shù)的定義.(師生共同完善、概念)由舊知引入函數(shù)的概念.形成概念示例分析示例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo). 炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h (單位：m)隨時間t (單位：s)變化的規(guī)律是h = 130t 5t2.示例2：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空沿問題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.示例3 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間(年)199119921993199419951996城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.6時間(年)19971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)46.444.541.939.237.9函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作y = f (x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f (x) | xA叫做函數(shù)的值域(range). 顯然，值域是集合B的子集.老師引導(dǎo)、分析三個示例，師生合作交流揭示三個示例中的自變量以及自變量的變化范圍，自變量與因變量之間的對應(yīng)關(guān)系.師生共同探究利用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的因果關(guān)系.利用示例，探究規(guī)律，形成并深化函數(shù)的概念.體會函數(shù)新定義的精確性及實(shí)質(zhì).應(yīng)用舉例下列例1、例2、例3是否滿足函數(shù)定義例1 若物體以速度v作勻速直線運(yùn)動，則物體通過的距離S與經(jīng)過的時間t的關(guān)系是S = vt.例2 某水庫的存水量Q與水深h(指最深處的水深)如下表：水深h(米)0510152025存水量Q(立方)0204090160275例3 設(shè)時間為t，氣溫為T()，自動測溫儀測得某地某日從凌晨0點(diǎn)到半夜24點(diǎn)的溫度曲線如下圖.201510506 12 18 24老師引導(dǎo)學(xué)生分析例1、例2、例3是否滿函數(shù)的定義. 并指明對應(yīng)法則和定義域.例1的對應(yīng)法則f：ts = Vt，定義域t0, +).例2的對應(yīng)法則一個表格hQ，定義域h0, 5, 10, 15, 20, 25.例3的對應(yīng)法則f：一條曲線，t0，24. 對任意t，過t作t軸的垂線與曲線交于一點(diǎn)P (t, T)，即tT.通過三個實(shí)例反映函數(shù)的三種表示形式.歸納總結(jié)1函數(shù)的概念；2函數(shù)的三要素；3函數(shù)的表達(dá)式.師生共同回顧總結(jié)，并簡要闡述.總結(jié)知識，形成系統(tǒng)課后作業(yè)1.2第一課時習(xí)案獨(dú)立完成鞏固知識備選例題例1 函數(shù)y = f (x)表示（ C ）Ay等于f與x的乘積Bf (x)一定是解析式Cy是x的函數(shù)D對于不同的x，y值也不同例2 下列四種說法中，不正確的是（ B ）A函數(shù)值域中每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)B函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了D若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素例3 已知f (x) = x2 + 4x + 5，則f (2) = 2.7 ，f (1) = 2 .例4 已知f (x) = x2 (xR)，表明的“對應(yīng)關(guān)系”是 平方 ，它是 R R 的函數(shù).例5 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如右圖示，那么水瓶的形狀是下圖中的（ B ） 【解析】取水深，注水量V，即水深為一半時，實(shí)際注水量大小水瓶總水量的一半，A中V，C、D中V=，故排除A、C、D.