山東省招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.2平面與平面垂直的判定教案 新人教版必修2
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山東省招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.2平面與平面垂直的判定教案 新人教版必修2
§2.3.2平面與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念;(2)使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用;(3)使學(xué)生理會(huì)“類(lèi)比歸納”思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上的作用。2、過(guò)程與方法(1)通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程;(2)類(lèi)比已學(xué)知識(shí),歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程,使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周?chē)瑥闹屑ぐl(fā)學(xué)生積極思維,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問(wèn)題能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn):平面與平面垂直的判定;難點(diǎn):如何度量二面角的大小。三、學(xué)法與教學(xué)用具。1、學(xué)法:實(shí)物觀察,類(lèi)比歸納,語(yǔ)言表達(dá)。2、教學(xué)用具:二面角模型(兩塊硬紙板)四、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題問(wèn)題1:平面幾何中“角”是怎樣定義的?問(wèn)題2:在立體幾何中,“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的?它們有什么共同的特征?以上問(wèn)題讓學(xué)生自由發(fā)言,教師再作小結(jié),并順勢(shì)拋出問(wèn)題:在生產(chǎn)實(shí)踐中,有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形,你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎?如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等,而這樣的角有何特點(diǎn),該如何表示呢?下面我們共同來(lái)觀察,研探。(二)研探新知1、二面角的有關(guān)概念老師展示一張紙面,并對(duì)折讓學(xué)生觀察其狀,然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考,并對(duì)以上問(wèn)題類(lèi)比,歸納出二面角的概念及記法表示(如下表所示)角二面角圖形 A 邊 頂點(diǎn) O 邊 BA 梭 l B定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 點(diǎn)(頂點(diǎn))一 射線半平面 一 線(棱)一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系,如我們常說(shuō)“把門(mén)開(kāi)大一些”,是指二面角大一些,那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢?師生活動(dòng):師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)(預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型)在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線(如圖2.3-3),通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作,研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。教師特別指出:(1)在表示二面角的平面角時(shí),要求“OAL” ,OBL;(2)AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無(wú)關(guān);(3)當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí),這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣?承上啟下,引導(dǎo)學(xué)生觀察,類(lèi)比、自主探究, B獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理:一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。 C O A(三)應(yīng)用舉例,強(qiáng)化所學(xué) 例題:課本P.72例3 圖2.3-3做法:教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意,先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明,然后抽檢學(xué)生掌握情況,教師最后講評(píng)并板書(shū)證明過(guò)程。(四)運(yùn)用反饋,深化鞏固問(wèn)題:課本P.73的探究問(wèn)題做法:學(xué)生思考(或分組討論),老師與學(xué)生對(duì)話完成。(五)小結(jié)歸納,整體認(rèn)識(shí)(1)二面角以及平面角的有關(guān)概念;(2)兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容,它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系?(六)課后鞏固,拓展思維1、課后作業(yè):自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線,求證:它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。2、課后思考問(wèn)題:在表示二面角的平面角時(shí),為何要求“OAL、OBL”?為什么AOB 的大小與點(diǎn)O在L上的位置無(wú)關(guān)?