山東省招遠市第二中學高中數(shù)學 3.3.2直線與直線之間的位置關系-兩點間距離教案 新人教版必修2

3.3.2直線與直線之間的位置關系-兩點間距離三維目標知識與技能：掌握直角坐標系兩點間距離，用坐標法證明簡單的幾何問題。過程和方法：通過兩點間距離公式的推導，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題教學重點，難點：重點，兩點間距離公式的推導。難點，應用兩點間距離公式證明幾何問題。教學方式：啟發(fā)引導式。教學用具：用多媒體輔助教學。教學過程：情境設置，導入新課課堂設問一：回憶數(shù)軸上兩點間的距離公式，同學們能否用以前所學的知識來解決以下問題平面直角坐標系中兩點，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為直線相交于點Q。在直角中，為了計算其長度，過點向x軸作垂線，垂足為 過點 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=。由此得到兩點間的距離公式在教學過程中，可以提出問題讓學生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。二，例題解答，細心演算，規(guī)范表達。例1 ：以知點A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點，使 ,并求 的值。解：設所求點P（x，0），于是有由 得解得 x=1。所以，所求點P（1，0）且 通過例題，使學生對兩點間距離公式理解。應用。解法二：由已知得，線段AB的中點為，直線AB的斜率為k=線段AB的垂直平分線的方程是 y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求點P的坐標為（1，0）。因此同步練習：書本112頁第1，2 題鞏固反思，靈活應用。（用兩點間距離公式來證明幾何問題。）例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。分析：首先要建立直角坐標系，用坐標表示有關量，然后用代數(shù)進行運算，最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關系。這一道題可以讓學生討論解決，讓學生深刻體會數(shù)形之間的關系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟 證明：如圖所示，以頂點為坐標原點，邊所在的直線為軸，建立直角坐標系，有（，）。設（，），（，），由平行四邊形的性質(zhì)的點的坐標為（，），因為所以，所以，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。上述解決問題的基本步驟可以讓學生歸納如下：第一步：建立直角坐標系，用坐標表示有關的量。第二步：進行有關代數(shù)運算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關系。思考：同學們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題。課堂小結(jié)：主要講述了兩點間距離公式的推導，以及應用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標系的重要性。課后練習1.：證明直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點，使它與（-2，2）構(gòu)成一個等邊三角形。3（1994全國高考）點（0，5）到直線y=2x的距離是。板書設計：略。