山東省招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教案 新人教版必修2
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山東省招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教案 新人教版必修2
§2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)了解空間中兩條直線的位置關(guān)系;(2)理解異面直線的概念、畫法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2、過程與方法(1)師生的共同討論與講授法相結(jié)合;(2)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。3、情感與價(jià)值讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):1、異面直線的概念;2、公理4及等角定理。難點(diǎn):異面直線所成角的計(jì)算。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法:學(xué)生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括,從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具:投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學(xué)思想(一)創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題1、通過身邊諸多實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。2、師:那么,空間兩條直線有多少種位置關(guān)系?(板書課題)(二)講授新課1、教師給出長方體模型,引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:共面直線 相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)。教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn),作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托,如下圖:2、(1)師:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行。在空間中,是否有類似的規(guī)律?組織學(xué)生思考:長方體ABCD-A'B'C'D'中,BB'AA',DD'AA',BB'與DD'平行嗎?生:平行再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線=>acabcb強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。(2)例2(投影片)例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用(3)教材P47探究讓學(xué)生在思考和交流中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用能力。3、組織學(xué)生思考教材P47的思考題(投影)讓學(xué)生觀察、思考:ADC與A'D'C'、ADC與A'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?生:ADC = A'D'C',ADC + A'B'C' = 1800教師畫出更具一般性的圖形,師生共同歸納出如下定理等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。教師強(qiáng)調(diào):并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。4、以教師講授為主,師生共同交流,導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。(1)師:如圖,已知異面直線a、b,經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a'a、b'b,我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角(或直角)叫異面直線a與b所成的角(夾角)。(2)強(qiáng)調(diào) a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定,與O的選擇無關(guān),為了簡便,點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上; 兩條異面直線所成的角(0, ); 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說這兩條異面直線互相垂直,記作ab; 兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形; 計(jì)算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。(3)例3(投影)例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角,從而鞏固了所學(xué)知識(shí)。(三)課堂練習(xí)教材P49 練習(xí)1、2充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性,教師適時(shí)給予肯定。(四)課堂小結(jié)在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解:(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容?(2)計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么?(五)課后作業(yè)1、判斷題:(1)ab ca => cb ( )(1)ac bc => ab ( )2、填空題:在正方體ABCD-A'B'C'D'中,與BD'成異面直線的有 _ 條。