江蘇南化一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 6 不等式學(xué)案
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江蘇南化一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 6 不等式學(xué)案
§6不等式一、不等式的基本性質(zhì)與定理1實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系:; ; .2不等式的性質(zhì):(1)或(反對(duì)稱性)(2)或(傳遞性)(3)推論1:(移項(xiàng)法則);推論2:(同向不等式相加)(4),推論1:;推論2:(5)()(6)(倒數(shù)法則)3常用的基本不等式和重要的不等式(1), 當(dāng)且僅當(dāng)取“=”.(2)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)(3),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)注:算術(shù)平均數(shù),集幾何平均數(shù).(4)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)(5)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)(6)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)(柯西不等式)4、最值定理:設(shè)得(1)如積為定值,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值;(2)如和為定值,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值.即:積定和最小,和定積最大.注:運(yùn)用最值定理求最值的三要素:一正二定三相等.5含絕對(duì)值的不等式性質(zhì): (注意等號(hào)成立的情況).二、不等式的證明方法1比較法(1)作差比較法:作差變形(通分、因式分解等)判別符號(hào);(2)作商比較法:作商變形(化為冪的形式等)與1比大小.(分母要為正的)2綜合法由因?qū)Чㄓ汕懊娼Y(jié)論)3分析法執(zhí)果索因注:(1)一般地常用分析法探索證題途徑,然后用綜合法;(2)還可以用放縮法、換元法等綜合證明不等式.三、解不等式1一元一次不等式 (1) ;(2).2一元二次不等式 (1)步驟:一看開(kāi)口方向(的符號(hào)),二看判別式 的符號(hào),三看方程的根寫解集.(2)重要結(jié)論:解集為R(即對(duì)恒成立),則.(注:若二次函數(shù)系數(shù)含參數(shù)且未指明不為零時(shí),需驗(yàn)證).3絕對(duì)值不等式(1)零點(diǎn)分段討論(2)轉(zhuǎn)化法:(3)數(shù)形結(jié)合4高次不等式、分式不等式序軸標(biāo)根法步驟:形式:或(移項(xiàng),一邊化為0,不要輕易去分母);因式分解,化為積的形式(系數(shù)符號(hào)>0標(biāo)準(zhǔn)式);序軸標(biāo)根;寫出解集.5注意含參數(shù)的不等式的解的討論.四、一個(gè)有用的結(jié)論關(guān)于函數(shù)1時(shí),當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí).在、上是減函數(shù);在、上是增函數(shù).2時(shí),在、上為增函數(shù).