江蘇南化一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 6 不等式學(xué)案

§6不等式一、不等式的基本性質(zhì)與定理1實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系：； ； .2不等式的性質(zhì)：（1）或（反對(duì)稱性）（2）或（傳遞性）（3）推論1：（移項(xiàng)法則）；推論2：（同向不等式相加）（4），推論1：；推論2：（5）（）（6）（倒數(shù)法則）3常用的基本不等式和重要的不等式（1）， 當(dāng)且僅當(dāng)取“=”.（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）（3），則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）注：算術(shù)平均數(shù)，集幾何平均數(shù).（4）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）（5）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）（6）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）（柯西不等式）4、最值定理：設(shè)得（1）如積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值；（2）如和為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值.即：積定和最小，和定積最大.注：運(yùn)用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等.5含絕對(duì)值的不等式性質(zhì)： （注意等號(hào)成立的情況）.二、不等式的證明方法1比較法（1）作差比較法：作差變形（通分、因式分解等）判別符號(hào)；（2）作商比較法：作商變形（化為冪的形式等）與1比大小.（分母要為正的）2綜合法由因?qū)Чㄓ汕懊娼Y(jié)論）3分析法執(zhí)果索因注：（1）一般地常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法；（2）還可以用放縮法、換元法等綜合證明不等式.三、解不等式1一元一次不等式 （1） ；（2）.2一元二次不等式 （1）步驟：一看開(kāi)口方向（的符號(hào)），二看判別式 的符號(hào)，三看方程的根寫解集.（2）重要結(jié)論：解集為R（即對(duì)恒成立），則.（注：若二次函數(shù)系數(shù)含參數(shù)且未指明不為零時(shí)，需驗(yàn)證）.3絕對(duì)值不等式（1）零點(diǎn)分段討論（2）轉(zhuǎn)化法：（3）數(shù)形結(jié)合4高次不等式、分式不等式序軸標(biāo)根法步驟：形式：或（移項(xiàng)，一邊化為0，不要輕易去分母）；因式分解，化為積的形式（系數(shù)符號(hào)>0標(biāo)準(zhǔn)式）；序軸標(biāo)根；寫出解集.5注意含參數(shù)的不等式的解的討論.四、一個(gè)有用的結(jié)論關(guān)于函數(shù)1時(shí)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).在、上是減函數(shù)；在、上是增函數(shù).2時(shí)，在、上為增函數(shù).