江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)《第13課時(shí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用》學(xué)案

第13課時(shí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用【考點(diǎn)概述】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同類型的函數(shù)增長(zhǎng)的含義【重點(diǎn)難點(diǎn)】：了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義；了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用【知識(shí)掃描】1常用的函數(shù)模型有：_，二次函數(shù)，_，_，冪函數(shù).2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例的基本題型： （1）給定函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；（2）建立_的函數(shù)模型解決問(wèn)題；（3）建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.【熱身練習(xí)】1計(jì)算機(jī)價(jià)格約每3年下降，今年花8100元買的一臺(tái)計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格大約是 元.2. 已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是 3某產(chǎn)品的總成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)量（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是 .4. 購(gòu)買手機(jī)的“全球通”卡，使用須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元；購(gòu)買“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.60元若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，則它購(gòu)買_卡才合算 5. 從盛滿20升純消毒液的容器中倒出1升，然后用水加滿，再倒出1升，再用水加滿這樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和殘留消毒液y之間的函數(shù)解析式為_ _6以墻為一邊，用籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，并用平行于一邊的籬笆隔開，已知籬笆的總長(zhǎng)為定值，則這塊場(chǎng)地的最大面積是 ?！痉独肝觥俊纠?】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），日旅游人數(shù)（萬(wàn)人）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，人均消費(fèi)（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足.（）求該城市的旅游日收益（萬(wàn)元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（）求該城市旅游日收益的最小值（萬(wàn)元）. 【變式訓(xùn)練】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷售和價(jià)格均為銷售時(shí)間（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足，前30天價(jià)格為，后20天價(jià)格為。（1）寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值。【例2】某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長(zhǎng)為（單位m）的矩形，上部是等腰直角三角形。要求框架圍成的總面積是8，問(wèn)分別為多少時(shí)，用料最??？【例3】為了緩解交通壓力，某省在兩個(gè)城市之間修建一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，每日能來(lái)回16趟；如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10趟火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每日來(lái)回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，每節(jié)車廂滿載時(shí)能載客110人（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）這列火車滿載時(shí)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多?并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)?！纠?】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬(wàn)元,此外,每生產(chǎn)1件這種產(chǎn)品還需要增加投入25元,經(jīng)測(cè)算,市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為500件,且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時(shí),銷售所得的收入約為(萬(wàn)元).(1)若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為(單位:百件).試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時(shí),當(dāng)年所得利潤(rùn)最大?【鞏固練習(xí)】1一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價(jià)值為_（萬(wàn)元）（用數(shù)字作答）. 2. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為 3. 某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告來(lái)打開銷路.該產(chǎn)品的廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)之間的差.如果銷售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比,根據(jù)對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行抽樣調(diào)查顯示:每付出100元的廣告費(fèi),所得的銷售額是1000元.問(wèn)該企業(yè)應(yīng)該投入 廣告費(fèi),才能獲得最大的廣告效應(yīng)4某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)收費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)的部分按每千米2.85元收費(fèi)，每次乘車需付燃油附加費(fèi)1元，現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了_千米5. 在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v m/s和燃料的質(zhì)量M kg，火箭(除燃料外)的質(zhì)量m kg的函數(shù)關(guān)系是v2000·ln(1M/m)當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的_倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12 km/s.6建造一個(gè)容積為8，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方為120元和 80元，則水池的最低造價(jià)為 元。