江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測(cè)十 函數(shù)（2）

高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)十函數(shù)（2）一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1已知冪函數(shù)的圖象過,則 2已知函數(shù)，則 3函數(shù)恒過定點(diǎn) 4二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 5方程的解的個(gè)數(shù)為 20yx6如圖，已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且則不等式的解集為 7函數(shù)= 的單調(diào)遞增區(qū)間是 8在區(qū)間（1.5，2），（0.3，1），（1，1.5）和（2，+）中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 9設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為 10已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則的取值范圍是 11已知是方程的兩根，則 12對(duì)于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是 13已知函數(shù)和，若對(duì)于任意的總存在，使得成立，則的取值范圍是 14設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)（1）化簡(jiǎn)：；（2）化簡(jiǎn)：16(本小題滿分14分)已知函數(shù) （1）求函數(shù)的值域；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性17(本小題滿分14分)已知定義域在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，（1）求；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明之；（3）解不等式18(本小題滿分16分)已知函數(shù)（1）若的定義域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值域；（2）若的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的定義域19(本小題滿分16分)2020年北京奧運(yùn)會(huì)中國跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績(jī)。據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定的翻騰動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為(1)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水平距離為米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；（3）某運(yùn)動(dòng)員按()中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？20(本小題滿分16分)已知函數(shù)()是偶函數(shù)（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求的取值范圍；學(xué)（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)十參考答案一、填空題：1答案： 2答案： 3答案：4答案：5答案：2個(gè) 解析：數(shù)形結(jié)合易得6答案： 解析：由奇偶函數(shù)的性質(zhì)可得7答案： 解析：可看作復(fù)合函數(shù)先求定義域再求的減區(qū)間，最后求他們的交集得到8答案：9答案：2 解析：由題意可得，所以是關(guān)于的減函數(shù)10答案： 解析：由為減函數(shù)，11答案： 解析：對(duì)數(shù)和二次函數(shù)的復(fù)合，可以令，求出12答案： 解析：由凹凸函數(shù)的性質(zhì)可得如下結(jié)論：凸函數(shù)有，而凹函數(shù)有13答案：解析：當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，由題意可得，則有解得14答案：解析：由得到周期為4，結(jié)合是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，可作出的大致圖像，記，在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)和在有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，作出圖像，則二、解答題：15解：（1） （2） 解：原式 解：原式 16解：（1）, 又 ，函數(shù)的值域?yàn)?（2）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù) 證明：=在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且 ，從而所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)。17（1）解：取則，；（2）是奇函數(shù)，證明：對(duì)任意，取則，即是上的奇函數(shù)（3）任意取，則（其中）即，是上的增函數(shù)對(duì)于不等式， 即，18解：（1）因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以ax2+2x+1>0對(duì)一切xR成立由此得解得a>1. 又因?yàn)閍x2+2x+1=a(x+)+1>0，所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+ ) ,f(x)的值域是( 2 ) 因?yàn)閒(x)的值域是R，所以u(píng)=ax2+2x+1的值域(0, +).當(dāng)a=0時(shí)，u=2x+1的值域?yàn)镽(0, +)；當(dāng)a0時(shí)，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等價(jià)于解之得0<a1. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0.1 當(dāng)a=0時(shí)，由2x+1>0得x>,f (x)的定義域是(,+)； 當(dāng)0<a1時(shí)，由ax2+2x+1>0 解得 f (x)的定義域是.19解：(1) 由題設(shè)可設(shè)拋物線方程為,且 ; 即且,得且 ,所以解析式為： (2) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為米時(shí)，即時(shí)， 所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為，故此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤 (3) 設(shè)要使跳水成功,調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊的水平距離為,則. ,即所以運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的水平距離最大為米。 20解：(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即 對(duì)于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以. (2)由題意知方程即方程無解.令，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn).因?yàn)槿稳　，且，則，從而.于是，即，所以在上是單調(diào)減函數(shù).因?yàn)?，所?所以b的取值范圍是 (3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令，則關(guān)于t的方程(記為(*)有且只有一個(gè)正根.若a=1，則，不合, 舍去；若，則方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號(hào)綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是