江西省九江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)教案 新人教A版必修4

江西省九江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)教案 新人教A版必修4一、三角函數(shù)的基本概念1.角的概念的推廣(1)角的分類:正角(逆轉(zhuǎn)) 負(fù)角(順轉(zhuǎn)) 零角(不轉(zhuǎn))(2)終邊相同角:(3)直角坐標(biāo)系中的象限角與坐標(biāo)軸上的角.2.角的度量(1)角度制與弧度制的概念(2)換算關(guān)系:(3)弧長(zhǎng)公式: 扇形面積公式: 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系；商式關(guān)系；倒數(shù)關(guān)系；。（一） 關(guān)于公式的深化；如：；注：1、誘導(dǎo)公式的主要作用是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。2、主要用途：a) 已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其他三角函數(shù)值（要注意題設(shè)中角的范圍，用三角函數(shù)的定義求解會(huì)更方便）；b) 化簡(jiǎn)同角三角函數(shù)式；證明同角的三角恒等式。三、兩角和與差的三角函數(shù)（一）兩角和與差公式（1）求值“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解 “給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。 “給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形， 重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論（2）化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)目標(biāo)：項(xiàng)數(shù)習(xí)量少，次數(shù)盡量低，盡量不含分母和根號(hào)化簡(jiǎn)三種基本類型：根式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、多項(xiàng)式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、分式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)基本方法：用公式；異角化同角；異名化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函數(shù)值互化。（3）證明化繁為簡(jiǎn)法左右歸一法變更命題法條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系。無(wú)論是化簡(jiǎn)還是證明都要注意：（1）角度的特點(diǎn)（2）函數(shù)名的特點(diǎn)（3）化切為弦是常用手段（4）升降冪公式的靈活應(yīng)用四、三角函數(shù)的性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx圖象定義域xRxRxk+(kZ)xk(kZ)值域y1,1y1,1yRyR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在區(qū)間2k,2k+上都是增函數(shù)在區(qū)間2k+，2k+上都是減函數(shù)在區(qū)間2k2k上都是增函數(shù)在區(qū)間2k，2k+上都是減函數(shù)在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間(k, k+)內(nèi)都是增函數(shù)在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間（k,k+）內(nèi)都是減函數(shù)周 期T=2T=2T=T=對(duì)稱軸無(wú)無(wú)對(duì)稱中心五、已知三角函數(shù)值求角1、反三角概念：（1）若sinx=a 則x=arcsina，說(shuō)明：a>0，arcsina為銳角; a=0,arcsina=0; a<0, arcsina為“負(fù)銳角”。（2） 若cosx=a 則x=arccosa說(shuō)明：a>0，arccosa為銳角; a=0,arccosa=900; a<0, arccosa為鈍角。（3）若tanx=a 則x=arctana說(shuō)明：a>0，arctana為銳角; a=0,arctana=0; a<0, arctana為“負(fù)銳角”。如；arcsin,arcsin.arccos,arctan3>,而arctan(-3)=-arctan3.而sin(arcsin不存在。2、反三角關(guān)系：(1) arcsin(-x)=-arcsinax; arctan(-x)=arctanx; arcos(-x)=-arccosx由此可知：是匠函數(shù)，而非奇非偶。(2) arcsinx+arccosx=3、時(shí)求角：sinx=a六、三角函數(shù)的最值（1） 配方法求最值主要是利用三角函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，如求函數(shù)的最值，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的最值問(wèn)題。（2） 化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值：（3） 換元法求最值利用換元法將三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)，此時(shí)常用萬(wàn)能公式和判別式求最值。利用三角代換將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，然而利用三角函數(shù)的有界性等求最值。