江西省新干縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題 文（尖子班）

新干二中高二年級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)（文尖）試卷（120分鐘 150分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若過點(diǎn)A（-2，）和B（，4）的直線與直線垂直，則的值為（ ）A. 2 B. 0 C. 10 D. -82.設(shè)a，b是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是 ( )A.若ab，a，則b B.若a，則aC.若a，則a D.若ab，a，b，則3.已知直線l的傾斜角為，且0°135°，則直線l的斜率k的取值范圍是( )A.0，) B.(，) C.1，) D.(，1)0，)4.空間直角坐標(biāo)系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為 ( )5ABC所在平面外一點(diǎn)P到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在內(nèi)的射影一定是ABC的( ) A內(nèi)心 B外心 C重心 D垂心6如果，且，則直線不經(jīng)過( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+168.圓(x1)2(y2)28上與直線xy10的距離等于的點(diǎn)共有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是( )A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定10.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于y=x對(duì)稱的圓的方程為( )A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=511如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形 ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線NO與AM的位置關(guān)系是() A平行 B相交 C異面垂直 D異面不垂直12.已知點(diǎn)P(x，y)是直線kxy40(k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為( )二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13.若直線l經(jīng)過點(diǎn)(a2，1)和(a2,1)，且與經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，斜率為的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為 .14兩平行直線：與：之間的距離為 . 15.過點(diǎn)P(-1，6)且與圓(x+3)2+(y-2)2=4相切的直線方程是 .16.在圖中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有 .(填上所有正確答案的序號(hào))三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10，試確定m，n的值，使(1)l1l2.(2)l1l2，且l1在y軸上的截距為1.18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別是，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：；（3）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.19.(12分)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(t，t)，Q(t1,2t)，t0.問直線l能否經(jīng)過點(diǎn)A(1,15)和點(diǎn)B(2，2)？若經(jīng)過，分別求出t的值，若不能，請(qǐng)說明理由.20.(12分)如圖所示，空間直角坐標(biāo)系中，圓柱的高為2，底面半徑為1，ABB1A1是軸截面，在下底面圓周上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為.21.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD平面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA底面ABCD.(2)BE平面PAD.(3)平面BEF平面PCD.22.已知以點(diǎn)C(t，)(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn).(1)求證：OAB的面積為定值.(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OMON，求圓C的方程.高二數(shù)學(xué)（文尖）答案解析1-5. ADDBBB 6-10 CACBD 11-12 CD13. 14. 1/10 15. x=-1或4y-3x-27=016. (2)，(4)17.【解析】(1)當(dāng)m0時(shí)，顯然l1l2，當(dāng)m0時(shí)，由得m·m8×20，得m±4，8×(1)n·m0，n±2，即m4，n2時(shí)，或m4，n2時(shí)，l1l2.(2)當(dāng)且僅當(dāng)m·28·m0，即m0時(shí)，l1l2.又1，所以n8.即m0，n8時(shí)，l1l2，且l1在y軸上的截距為1.(3)19.【解析】由直線方程的兩點(diǎn)式得整理得txyt2t0.若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,15)，則有t15t2t0，即t22t150，解得t3或t5.若直線l經(jīng)過點(diǎn)B(2，2)，則有2t2t2t0，即t2t20，方程無實(shí)數(shù)根.綜上，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，此時(shí)t3或t5，不經(jīng)過點(diǎn)B.20.【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1,2)，設(shè)P(x，y,0)，因?yàn)辄c(diǎn)P在底面圓周上，所以x2y21. 又PA，所以(x0) 2(y1) 222()2. 即x2y22y2. 解聯(lián)立的方程組，得所以下底面圓周上的點(diǎn)P(，0)或P(，0)到點(diǎn)A的距離為.21.【證明】(1)因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，交線為AD，PAAD，所以PA平面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD,E為CD中點(diǎn)，所以ABDE且AB=DE,所以四邊形ABED為平行四邊形,所以BEAD.又因?yàn)锳D平面PAD，BE平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD,而平面PAD平面ABCD,交線為AD,AB平面ABCD，所以AB平面PAD，因?yàn)锳BCD，所以CD平面PAD，所以CDPD且CDAD，又因?yàn)樵谄矫鍼CD中，EFPD(三角形的中位線)，于是CDFE.因?yàn)樵谄矫鍭BCD中，由(2)，BEAD,于是CDBE.因?yàn)镕EBE=E,FE平面BEF,BE平面BEF,所以CD平面BEF，又因?yàn)镃D平面PCD，所以平面BEF平面PCD.22.【解析】(1)設(shè)圓的方程為x2y2DxEy0，由于圓心C(t，)，所以D2t，E，令y0得x0或xD2t，所以A(2t,0)，令x0得y0或yE，所以B(0，)，所以SOAB|OA|·|OB|·|2t|·|4(定值).(2)因?yàn)镺MON，所以O(shè)在MN的垂直平分線上，而MN的垂直平分線過圓心C，所以kOC，所以，解得t2或t2，而當(dāng)t2時(shí)，直線與圓C不相交，所以t2，所以D4，E2，所以圓的方程為x2y24x2y0.