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浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 文

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浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 文

專題升級訓(xùn)練3不等式、線性規(guī)劃(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1已知全集UR,集合Ax|x22x0,Bx|ylg(x1),則(UA)B()Ax|x2或x0 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x22若a,bR,且ab0,則下列不等式中,恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C D23不等式x243|x|的解集是()A(,4)(4,)B(,1)(4,)C(,4)(1,)D(,1)(1,)4下面四個條件中,使ab成立的充分不必要條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b35已知a0,b0,ab2,則y的最小值是()A B4 C D56設(shè)實數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D197已知任意非零實數(shù)x,y滿足3x24xy(x2y2)恒成立,則實數(shù)的最小值為()A4 B5 C D8已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)對稱若對任意的x,yR,不等式f(x26x21)f(y28y)0恒成立,則當(dāng)x3時,x2y2的取值范圍是()A(9,25) B(13,49)C(3,7) D(9,49)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)9不等式3的解集為_10已知函數(shù)f(x)|x22x3|,若ab1,且f(a)f(b),則2ab的取值范圍為_11設(shè)m1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)zx5y的最大值為4,則m的值為_12若關(guān)于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整數(shù)恰好有3個,則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共4小題,共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)已知不等式ax23x64的解集為x|x1,或xb(1)求a,b;(2)解不等式ax2(acb)xbc0(cR)14(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的一個零點為x1,另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率(1)求abc的值;(2)求的取值范圍15(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品需要電力、煤、勞動力及產(chǎn)值如下表所示:品種電力(千度)煤(t)勞動力(人)產(chǎn)值(千元)甲4357乙6639該廠的勞動力滿員150人,根據(jù)限額每天用電不超過180千度,用煤每天不得超過150 t,問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時,才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟效益?16(本小題滿分12分)某化工廠為了進行污水處理,于2020年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y(萬元);(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?參考答案一、選擇題1C2D解析:由ab0,可知a,b同號當(dāng)a0,b0時,B、C不成立;當(dāng)ab時,由不等式的性質(zhì)可知A不成立,D成立3A解析:由x243|x|,得x23|x|40,即(|x|4)(|x|1)0.|x|40,|x|4.x4或x4.4A解析:A選項中,ab1b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“ab1”為“ab”成立的充分不必要條件5C解析:2y2(ab)5,又a0,b0,2y529,ymin,當(dāng)且僅當(dāng)b2a時取等號6B解析:不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)z3x4y,即yxz,當(dāng)該直線經(jīng)過可行域時截距越小z就越小,由數(shù)形結(jié)合可知yxz通過點(4,1)時截距最小,此時z取最小值16.7A解析:因為x,y為任意非零實數(shù),則3x24xy(x2y2)等價于(3)24×0,設(shè)t,轉(zhuǎn)化為對任意非零實數(shù)t,不等式(3)t24t0恒成立,因3時不符合題意,從而有解得4,故選A.8B解析:函數(shù)yf(x)的圖象是由函數(shù)yf(x1)的圖象向左平移1個單位而得到,函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)對稱,則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱,即函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)則f(x26x21)f(y28y)0等價于f(x26x21)f(y28y)f(y28y),又函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù),則有對任意的x,yR,不等式x26x21y28y恒成立,即(x3)2(y4)24.從而轉(zhuǎn)化為求半圓面C:(x3)2(y4)24,x3(不含圓弧)上點P(x,y)到原點的距離d的平方的取值范圍即d7.故選B.二、填空題9解析:由3得0,解得x0或x.1032,34)解析:由函數(shù)f(x)的圖象可知,a1,1b1,且a22a3b22b3,即點P(a,b)滿足不等式組此區(qū)域為以A(1,1),B(21,1)為端點且不含端點的圓弧,直線2ab與圓弧相切于點C,則直線2ab過點C時,有最小值32,過點B時,有最大值34,而圓弧不含端點B,故2ab的取值范圍為32,34)113解析:畫出不等式組所對應(yīng)的可行域(如圖)由于zx5y,所以yxz,故當(dāng)直線yxz平移至經(jīng)過可行域中的N點時,z取最大值由解得N.所以zx5y的最大值zmax.依題意有4.解得m3.12解析:因為不等式等價于(a4)x24x10,易知(a4)x24x10中的4a0,且有4a0,故0a4,解得x,則1,2,3為所求的整數(shù)解集所以34,解得a的范圍為.三、解答題13解:(1)因為不等式ax23x64的解集為x|x1,或xb,所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數(shù)根,且b1.由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0,即x2(2c)x2c0,即(x2)(xc)0.當(dāng)c2時,不等式(x2)(xc)0的解集為x|2xc;當(dāng)c2時,不等式(x2)(xc)0的解集為x|cx2;當(dāng)c2時,不等式(x2)(xc)0的解集為.當(dāng)c2時,不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|2xc;當(dāng)c2時,不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|cx2;當(dāng)c2時,不等式ax2(acb)xbc0的解集為.14解:(1)f(1)0,abc1.(2)c1ab,f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1從而另外兩個零點為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根,且一根大于1,一根小于1而大于零,設(shè)g(x)x2(a1)xab1,由根的分布知識畫圖可得即作出可行域如圖所示,則表示可行域中的點(a,b)與原點連線的斜率k,直線OA的斜率k1,直線2ab30的斜率k22,k,即.15解:設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x t,乙種產(chǎn)品y t,所創(chuàng)效益z千元由題意:目標(biāo)函數(shù)z7x9y,作出可行域(如圖所示),把直線l:7x9y0平行移動,當(dāng)經(jīng)過P點時,z7x9y有最大值由解得即點P的坐標(biāo)為,故每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品t,乙種產(chǎn)品t,才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟效益16解:(1)y,即yx1.5(x0)(2)由均值不等式,得yx1.521.521.5(萬元),當(dāng)且僅當(dāng)x,即x10時取到等號故該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備

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