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江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測(cè)八 立體幾何

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江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測(cè)八 立體幾何

高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)八立體幾何一、填空題:本大題共14題,每小題5分,共70分1若、為兩條不重合的直線,、為兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中的真命題是 若、都平行于平面,則、一定不是相交直線; 若、都垂直于平面,則、一定是平行直線; 已知、互相垂直,、互相垂直,若,則;、在平面內(nèi)的射影互相垂直,則、互相垂直2定點(diǎn)P不在ABC所在平面內(nèi),過P作平面,使ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離相等,這樣的平面共有 個(gè)3已知是三個(gè)相互平行的平面平面之間的距離為,平面之間的距離為直線與分別相交于那么“”是“”的 條件.(選擇填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)4、為兩個(gè)互相垂直的平面,、為一對(duì)異面直線,下列四個(gè)條件中是的充分條件的有 ,;,;,;,且與的距離等于與的距離5在長(zhǎng)方體中,則四棱錐的體積為 cm36已知正四棱錐中,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),它的高為 7為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),且PA平面ABCD,P到B,C,D三點(diǎn)的距離分別是,則P到A點(diǎn)的距離是 8用、表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題,正確的有 若,則;若,則;若,則;若,則.9線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B到平面的距離分別為6cm, 9cm, P在線段AB上,AP:PB:,則到平面的距離為 10圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm,有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒于容器的水中,若取出這個(gè)鐵球,測(cè)得容器的水面下降了cm,則這個(gè)鐵球的表面積為 .11兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線,它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓,若它們的側(cè)面積之比為12,則它們的體積比是12將圓面繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積與該幾何體的內(nèi)接正方體的體積的比值是13如圖,有一圓柱形的開口容器(下表面密封),其軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,P是BC中點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處,內(nèi)壁P處有一米粒,則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為14如圖,在長(zhǎng)方形中,為的中點(diǎn),為線段(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將沿折起,使平面平面在平面內(nèi)過點(diǎn)作,為垂足設(shè),則的取值范圍是 二、解答題:本大題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),求證:(1)直線EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD16(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐中,D為BC的中點(diǎn),PO平面ABC,垂足O落在線段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2()證明:APBC;()在線段AP上是否存在點(diǎn)M,使得二面角A-MC-B為直二面角?若存在,求出AM的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由17(本小題滿分14分)如圖,為多面體,平面與平面垂直,點(diǎn)在線段上,OAB,,,都是正三角形()證明:直線;(II)求棱錐FOBED的體積18(本小題滿分16分)如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,()證明:平面平面;()設(shè)是上的點(diǎn),且平面,求的值 19(本小題滿分16分)在四棱錐PABCD中,ABCACD90°,BACCAD60°,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA2AB2(1)求證:PC;(2)求證:CE平面PAB; (3)求三棱錐PACE的體積V20(本小題滿分16分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,為的中點(diǎn)(1)若,求證:平面平面;(2)點(diǎn)在線段上,試確定的值,使平面高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)八參考答案一、填空題:1答案: 解析:為假命題,為真命題,在中n可以平行于,也可以在內(nèi),是假命題,中,m、n也可以不互相垂直,為假命題2答案:4 解析:過P作一個(gè)與AB,AC都平行的平面,則它符合要求;設(shè)邊AB,BC,CA的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),G,則平面PEF符合要求;同理平面PFG,平面PGE符合要求3答案 充分必要條件4答案: 解析:本題主要考查空間線面之間的位置關(guān)系,特別是判斷平行與垂直的常用方法5.答案:6. 解析:在長(zhǎng)方體中,求點(diǎn)到平面的距離即求到的距離6.答案:2 解析:本試題主要考察椎體的體積,考察函數(shù)的最值問題.設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則高所以體積,設(shè),則,當(dāng)y取最值時(shí),解得a=0或a=4時(shí),體積最大,此時(shí).7.答案:1 解析:設(shè)ABa,BCb,PAh,則a2+h2=5, b2+h2=13, a2+b2+h2=17,h=18.答案 解析:根據(jù)平行線的傳遞性可知正確;在長(zhǎng)方體模型中容易觀察出中還可以平行或異面;中還可以相交;是真命題,故選9.答案:cm或cm解析:分A,B在平面的同側(cè)與異側(cè)兩種情況同側(cè)時(shí),P到平面的距離為(cm),異側(cè)時(shí),P到平面的距離為(cm)10答案 解析:考察圓柱、球的體積公式應(yīng)用以及等體積法的使用.11答案 解析:根據(jù)兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線以及的側(cè)面積之比為12,求出底面半徑之比即可.12答案 解析:將圓面繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周所形成球,求出球半徑與其內(nèi)接正方體邊長(zhǎng)之比即可.13答案: 解析:倒置一個(gè)完全相同的圓柱在原圓柱上方,再展開如圖,則可得最短路程為14答案 解析:此題的破解可采用二個(gè)極端位置法,即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí),隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí),因平面,即有,對(duì)于,又,因此有,則有,因此的取值范圍是.二、解答題:15本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,考察空間想象能力和推理論證能力. 證明:(1)在PAD中,因?yàn)镋、F分別為AP,AD的中點(diǎn),所以EF/PD.又因?yàn)镋F平面PCD,PD平面PCD,所以直線EF/平面PCD.(2)連結(jié)DB,因?yàn)锳B=AD,BAD=60°,所以ABD為正三角形,因?yàn)镕是AD的中點(diǎn),所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF,所以平面BEF平面PAD.16本題主要考查空是點(diǎn)、線、面位置關(guān)系,二面角等基礎(chǔ)知識(shí),空間向量的應(yīng)用,同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。(I)證明:由AB=AC,D是BC的中點(diǎn),得又平面ABC,得因?yàn)?,所以平面PAD,故(II)解:如圖,在平面PAB內(nèi)作于M,連CM,由(I)中知,得平面BMC,又平面APC,所以平面BMC平面APC。在在,在所以在又從而PM,所以AM=PA-PM=3。綜上所述,存在點(diǎn)M符合題意,AM=3。17(I)證明:設(shè)G是線段DA與EB延長(zhǎng)線的交點(diǎn). 由于OAB與ODE都是正三角形,所以,同理,設(shè)是線段與線段延長(zhǎng)線的交點(diǎn),有又由于和都在線段的延長(zhǎng)線上,所以和重合.在和中,由和,可知和分別是G和的中點(diǎn),所以是的中位線,故.(II)解:由知,而是邊長(zhǎng)為2的正三角形,故 所以過點(diǎn)作,交于點(diǎn),由平面平面知,F(xiàn)Q為四棱錐的高,且,所以18解:()因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形,所以又已知所又平面A1BC1,又平面AB1C ,所以平面平面A1BC1 . ()設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E,連結(jié)DE,則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線,因?yàn)锳1B/平面B1CD,所以A1B/DE.又E是BC1的中點(diǎn),所以D為A1C1的中點(diǎn).即A1D:DC1=1.19. 解析:(1)在RtABC中,AB1,BAC60°,BC,AC2取中點(diǎn),連,則PAAC2,PCPA平面ABCD,平面ABCD,PA,又ACD90°,即,PC (2)證法一:取AD中點(diǎn)M,連EM,CM則EMPAEM 平面PAB,PA平面PAB,EM平面PAB 在RtACD中,CAD60°,ACAM2,ACM60°而BAC60°,MCABMC 平面PAB,AB平面PAB,MC平面PAB EMMCM,平面EMC平面PABEC平面EMC,EC平面PAB 證法二:延長(zhǎng)DC、AB,設(shè)它們交于點(diǎn)N,連PNNACDAC60°,ACCD,C為ND的中點(diǎn) E為PD中點(diǎn),ECPN EC 平面PAB,PN 平面PAB,EC平面PAB (3)由(1)知AC2,在RtACD中,AC2,CAD60°,CD2,得 則V 20解:(1)連BD,四邊形ABCD菱形, ADAB, BAD=60°ABD為正三角形, Q為AD中點(diǎn), ADBQPA=PD,Q為AD的中點(diǎn),ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB, AD平面PAD平面PQB平面PAD;(2)當(dāng)時(shí),平面下面證明,若平面,連交于由可得,平面,平面,平面平面, 即: .

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