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高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版

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高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版

高中數(shù)學(xué)人教A版精品教案集:函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的:(1)通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;(2)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);(3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn):利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)過程:一、 引入課題1 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象,并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大,y的值有什么變化? 能否看出函數(shù)的最大、最小值?yx1-11-1 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性?2 畫出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律:1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上,隨著x的增大,f(x)的值隨著 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上,隨著x的增大,f(x)的值隨著 _ yx1-11-13f(x) = x2在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ 二、 新課教學(xué)(一)函數(shù)單調(diào)性定義1增函數(shù)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f (x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasing function)思考:仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義(學(xué)生活動(dòng))注意: 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì); 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2;當(dāng)x1<x2時(shí),總有f(x1)<f(x2) 2函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間:3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟: 任取x1,x2D,且x1<x2; 作差f(x1)f(x2); 變形(通常是因式分解和配方); 定號(hào)(即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)); 下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)(二)典型例題例1(教材P34例1)根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性解:(略)鞏固練習(xí):課本P38練習(xí)第1、2題例2(教材P34例2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性解:(略)鞏固練習(xí): 課本P38練習(xí)第3題; 證明函數(shù)在(1,+)上為增函數(shù)例3借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間解:(略)思考:畫出反比例函數(shù)的圖象 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么? 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣?證明你的結(jié)論說明:本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象三、 歸納小結(jié),強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷,再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步:取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論四、 作業(yè)布置1 書面作業(yè):課本P45 習(xí)題13(A組) 第1- 5題2 提高作業(yè):設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y), 求f(0)、f(1)的值; 若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集

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