浙江專版2018年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練四

保分大題規(guī)范專練（四）1.函數(shù) f (x) =2sin( 3x+() 3 >0,兀0<（|）<2的部分圖象如圖所示，M為最高點(diǎn)，該圖象與 y軸交于點(diǎn)B, C,且 MBC勺面積為兀,（1）求函數(shù)f（x）的解析式;若f a的值.1解：(1)因?yàn)?& MBC=萬(wàn)* 2X BC= BC=兀,所以最小正周期由 f (0) = 2sin,126 =V2,得 sin 6=2,一、，兀因?yàn)?< 6 <,兀 所以 6 ="4，所以 f(x)=2sin兀x+T .(2)由 f a兀2 ,5 /口- =2sin a =5,得 sin a所以cos 2a = 1 - 2sin 2 a =.5AB= 2CD= 4,點(diǎn) M在底2.如圖，四邊形 ABC團(tuán)圓臺(tái)OO的軸截面, ,一，一兀面圓周上，且/ AO附萬(wàn)，DML AC（1）求圓臺(tái)OO體積；（2）求二面角A DM O的平面角的余弦值.解：法一：（1）由已知可得 OML平面AOD又AC! DM從而有ACL DO 由平面幾何性質(zhì)可得 ACL CB設(shè) OO= h,在 RtABC中，有 aC+bC= A氏 即（9 + 卜2）+（1+卜2） = 16,.=3,12273圓臺(tái) OO的體積 V=W7t h（1+12+2） =33（2）過(guò)點(diǎn)O在 DOMMOEEL DM作OHL平面DAM垂足分別為 E,連接EH易得EHL DMH,故/OEK是二面角A DM O的平面角.在口。派,OE= 2.易得 DM= AM= 2 ：2 AD= 2 S S/ ADF- 7.由V 三棱錐D AOM= V三棱錐O ADM；即-h Sa aom= - , OH- Sadm；彳O OH=, 337-dOH ：6在 RtOE俳,sin ZOEH=-y,OE ，7則二面角A DM O的余弦值為常法二：（1）由題意可得OO,OM OB兩兩互相垂直，以 O為原點(diǎn)，分別以直線OB OO為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），設(shè) OO= h(h>0),則 D(0 , 1, h) , M2,0,0),A(0, - 2,0) , Q0,1 , h),. ."DM = (2,1 , h),飛=(0,3 , h),. DMLAG -DM 庶= 3-h2=0,解得h=#,1227.3 兀h(1+12+2).3(2)由(1)知前=(2,2,0) , "DM =(2,1，木),"OM = (2,0,0)設(shè)平面ADM平面ODMJ法向量分別為U =(X1y1, Z1) , v=(X2, y2, Z2),一AM=0,一DM= 0,一DM=0,一OM= 0,2xd2y1=0,2X1+y13z1=0,2X2 + y2 y3Z2 = 0 且2X2 = 0,u=(亞,-V3, 1)v=(0, V3, 1),|cos u,V|u v 幣I u| v| 二 7，又二面角ADMO為銳角,則二面角ADM一 7O的平面角的余弦值為 拳.3.已知函數(shù) f(x)=mxln x(m>0) , g(x)=ln x2. xgx2x2=1,其中e是自然(1)當(dāng) f 1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；一，.，f xi(2)若對(duì)任意的xi C 1 , e,總存在xzC 1 , e,使xi對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,十8).t 1當(dāng) mi= 1 時(shí)，f (x) =-+ xln x, xx +1.因?yàn)閒 ' (x)在(0 , +8)上單調(diào)遞增，且 (1) = 0, 所以當(dāng) x>1 時(shí)，f' (x)>0；當(dāng) 0<x<1 時(shí)，f' (x)<0, 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1 , +8).(2)由題意知，令h(x)=fx=m+ In x,x xg x In x-2 Hx)=-.因?yàn)? ' (x)=3Tn x>0在1e上恒成立x所以函數(shù) Hx)= " x2在1 , e上單調(diào)遞增， x故 6 (x) e -2, -e .又 h( x。 6 (x2) = 1,12所以 h(x)C e ,即 gwg1+ In x<e 在1 , e上恒成立，即 弓一x2ln x< mr x2 (e - In x) 22 x2在1 , e上恒成立.x22設(shè) P(x)="2 xln x,則 p' (x)= 2xln xwo 在1 , e上恒成立，所以p( x)在1 , e上單調(diào)遞減，1所以 m> P( x) max= p(1) =2.設(shè) q( x) = x2(e In x),則 q' (x) =x(2e 1 2ln x) >x(2e -1-2In e)>0 在1 , e上恒成立,所以q(x)在1 , e上單調(diào)遞增，所以 mic q(x)min = q(l) = e.1綜上所述，m的取值范圍為萬(wàn)，e .