高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 參數(shù)法 人教版

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 參數(shù)法參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對(duì)象發(fā)生聯(lián)系的新變量（參數(shù)），以此作為媒介，再進(jìn)行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子。辨證唯物論肯定了事物之間的聯(lián)系是無窮的，聯(lián)系的方式是豐富多采的，科學(xué)的任務(wù)就是要揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律。參數(shù)的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài)，揭示變化因素之間的內(nèi)在聯(lián)系。參數(shù)體現(xiàn)了近代數(shù)學(xué)中運(yùn)動(dòng)與變化的思想，其觀點(diǎn)已經(jīng)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。運(yùn)用參數(shù)法解題已經(jīng)比較普遍。參數(shù)法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進(jìn)參數(shù)，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題。一、方法簡(jiǎn)解：1. 設(shè)235>1，則2x、3y、5z從小到大排列是_。2. （理）直線上與點(diǎn)A(-2,3)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。 （文）若k<1，則圓錐曲線xky1的離心率是_。3. 點(diǎn)Z的虛軸上移動(dòng)，則復(fù)數(shù)Cz12在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的軌跡圖像為_。4. 三棱錐的三個(gè)側(cè)面互相垂直，它們的面積分別是6、4、3，則其體積為_。5. 設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意的x、yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，則f(x)的R上是_函數(shù)。(填“增”或“減”)6. 橢圓1上的點(diǎn)到直線x2y0的最大距離是_。 A. 3 B. C. D. 2【簡(jiǎn)解】1小題：設(shè)235t，分別取2、3、5為底的對(duì)數(shù)，解出x、y、z，再用“比較法”比較2x、3y、5z，得出3y<2x<5z；2小題：（理）A(-2,3)為t0時(shí)，所求點(diǎn)為t±時(shí)，即(-4,5)或(0,1)；（文）已知曲線為橢圓，a1，c，所以e；3小題：設(shè)zb，則C1b2，所以圖像為：從(1,2)出發(fā)平行于x軸向右的射線；4小題：設(shè)三條側(cè)棱x、y、z，則xy6、yz4、xz3,所以xyz24,體積為4。5小題：f(0)0，f(0)f(x)f(-x)，所以f(x)是奇函數(shù)，答案：減；6小題：設(shè)x4sin、y2cos，再求d的最大值，選C。二、舉例分析：例1. 實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc1，求abc的最小值?！痉治觥坑蒩bc1 想到“均值換元法”，于是引入了新的參數(shù)，即設(shè)at，bt，ct，代入abc可求?！窘狻坑蒩bc1，設(shè)at，bt，ct，其中ttt0， abc（t）（t）(t)(ttt)tttttt所以abc的最小值是。【注】由“均值換元法”引入了三個(gè)參數(shù)，卻將代數(shù)式的研究進(jìn)行了簡(jiǎn)化，是本題此種解法的一個(gè)技巧。本題另一種解題思路是利用均值不等式和“配方法”進(jìn)行求解，解法是：abc(abc)2(abbcac)12(abc)，即abc。兩種解法都要求代數(shù)變形的技巧性強(qiáng)，多次練習(xí)，可以提高我們的代數(shù)變形能力。例2. 橢圓1上有兩點(diǎn)P、Q，O為原點(diǎn)。連OP、OQ，若k·k ， 求證：|OP|OQ|等于定值； .求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程?！痉治觥?由“換元法”引入新的參數(shù)，即設(shè)（橢圓參數(shù)方程），參數(shù)、為P、Q兩點(diǎn)，先計(jì)算k·k得出一個(gè)結(jié)論，再計(jì)算|OP|OQ|，并運(yùn)用“參數(shù)法”求中點(diǎn)M的坐標(biāo)，消參而得?！窘狻坑?，設(shè)，P(4cos,2sin)，Q(4cos,2sin),則k·k，整理得到：cos cossin sin0,即cos（）0。 |OP|OQ|16cos4sin16cos4sin812(coscos)206（cos2cos2)2012cos（）cos（）20，即|OP|OQ|等于定值20。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以有()y22(cos cossin sin)2,即所求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為1。【注】由橢圓方程，聯(lián)想到ab1,于是進(jìn)行“三角換元”，通過換元引入新的參數(shù)，轉(zhuǎn)化成為三角問題進(jìn)行研究。本題還要求能夠熟練使用三角公式和“平方法”，在由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M點(diǎn)的坐標(biāo)后，將所得方程組稍作變形，再平方相加，即（cos cos）（sinsin），這是求點(diǎn)M軌跡方程“消參法”的關(guān)鍵一步。一般地，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程運(yùn)用“參數(shù)法”時(shí)，我們可以將點(diǎn)的x、y坐標(biāo)分別表示成為一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)的函數(shù)，再運(yùn)用“消去法”消去所含的參數(shù)，即得到了所求的軌跡方程。本題的第一問，另一種思路是設(shè)直線斜率k，解出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)再求：設(shè)直線OP的斜率k，則OQ的斜率為，由橢圓與直線OP、OQ相交于PQ兩點(diǎn)有：，消y得(14k)x16,即|x|；，消y得(1)x16，即|x|；所以|OP|OQ|()（）20。即|OP|OQ|等于定值20。在此解法中，利用了直線上兩點(diǎn)之間的距離公式|AB|xx|求|OP|和|OQ|的長(zhǎng)。 S E D C O F A B例3.已知正四棱錐SABCD的側(cè)面與底面的夾角為，相鄰兩側(cè)面的夾角為,求證：cos=-cos?！痉治觥恳C明cos=-cos，考慮求出、的余弦，則在和所在的三角形中利用有關(guān)定理求解。【解】連AC、BD交于O，連SO；取BC中點(diǎn)F，連SF、OF；作BESC于E，連DE。則SFO，DEB。 設(shè)BCa (為參數(shù))， 則SF, SC又 BE在DEB中，由余弦定理有：coscos。所以coscos?！咀ⅰ?設(shè)參數(shù)a而不求參數(shù)a，只是利用其作為中間變量輔助計(jì)算，這也是在參數(shù)法中參數(shù)可以起的一個(gè)作用，即設(shè)參數(shù)輔助解決有關(guān)問題。三、鞏固訓(xùn)練：1. 已知復(fù)數(shù)z滿足|z|1，則復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面上表示的點(diǎn)的軌跡是_。2. 函數(shù)yx2的值域是_。3. 拋物線yx10xcos253sin25sin與x軸兩個(gè)交點(diǎn)距離的最大值為_A. 5 B. 10 C. 2 D. 34. 過點(diǎn)M(0,1)作直線L，使它與兩已知直線L：x3y100及L：2xy80所截得的線段被點(diǎn)P平分，求直線L方程。5. 求半徑為R的球的內(nèi)接圓錐的最大體積。6. f(x)(1cosx)sinx，x0,2)，求使f(x)1的實(shí)數(shù)a的取值范圍。7. 若關(guān)于x的方程2xxlglg()lg0有模為1的虛根，求實(shí)數(shù)a的值及方程的根。8. 給定的拋物線y2px (p>0)，證明：在x軸的正向上一定存在一點(diǎn)M，使得對(duì)于拋物線的任意一條過點(diǎn)M的弦PQ，有為定值。