（新課標）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第4章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例課時作業(yè) 理

課時作業(yè)(二十八)平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例一、選擇題1(2020·新課標全國)設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，則a·b()A1B2C3D5答案：A解析：由條件可得，(ab)2 10，(ab)2 6，兩式相減，得4a·b4，所以a·b1.2(2020·山東)已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夾角為，則實數(shù)m()A2BC0D答案：B解析：根據(jù)平面向量的夾角公式，可得，即3m×，兩邊平方并化簡，得6m18，解得m，經(jīng)檢驗符合題意3(2020·阜新模擬)已知向量(4,6)，(3,5)，且，則向量()A.BC.D答案：D解析：設(shè)(m，n)，則(m4，n6)，4m6n0.又，3(n6)5(m4)0.由聯(lián)立解得m，n.向量.故應(yīng)選D.4(2020·東北三校一模)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，若ab與a垂直，則實數(shù)等于()A1B1C2D2答案：B解析：依題意，得ab(4，32)，(ab)·a(4，32)·(1，3)43(32)10100，1，故應(yīng)選B.5設(shè)a·b4，若a在b方向上的投影為2，且b在a方向上的投影為1，則a與b的夾角等于()A.BCD或答案：B解析：由題意，知|a|4，|b|2，設(shè)a與b的夾角為，則cos ，.故應(yīng)選B.6(2020·江西師大附中聯(lián)考)在直角三角形ABC中，ACB90°，ACBC2，點P是斜邊AB上的一個三等分點，則··()A0BCD4答案：D解析：建立如圖所示的直角坐標系，則A(2,0)，B(0,2)，P1，P2，(0,2)，(2,0)，(2,2)故···()·(2,2)4，··()·(2,2)4.二、填空題7(2020·北京)已知向量a，b滿足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，則|_.答案：解析：ab0，ab，|a|b|b|，|·|a|.又|a|1，|.8(2020·江蘇)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，3，·2，則·的值是_答案：22解析：因為，所以··|2|2·2，將AB8，AD5代入，解得·22.9已知向量a，b(1，t)，若函數(shù)f(x)a·b在區(qū)間上存在增區(qū)間，則t的取值范圍為_答案：解析：f(x)a·b·(1，t)cos xtx，f(x)sin xt，f(x)在上存在增區(qū)間，即x時，f(x)0成立有解，tsin x有解即可，sin x<，t<.故t的取值范圍是.10(2020·山東)已知向量與的夾角為120°，且|3，|2.若，且，則實數(shù)的值為_答案：解析：，·0，()·0，即()·()·22·0.向量與的夾角為120°，|3，|2，(1)|·cos 120°940，解得.三、解答題11已知a(1,2)，b(x,1)，(1)若(2ab)(ab)，求x的值；(2)若2ab與ab的夾角是銳角，求x的取值范圍解：(1)a(1,2)，b(x,1)2ab(2x,5)，ab(1x,1)由(2ab)(ab)可知，2x55x.解得x.(2)由題意可知(2ab)·(ab)0且2ab與ab不共線，x且x.即所求x的取值范圍是.12(2020·德州模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，)，點M滿足，點P在線段BC上運動(包括端點)，如圖(1)求OCM的余弦值；(2)是否存在實數(shù)，使()，若存在，求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由解：(1)由題意，可得(6,0)，(1，)，(3,0)，(2，)，(1，)cosOCMcos，.(2)設(shè)P(t，)，其中1t5，(t，)，(6t，)，(2，)若()，則()·0，即122t30(2t3)12，若t，則不存在，若t，則t，故(，12).13已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)記f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos Bbcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍解：(1)m·nsin ·cos cos2sinsin，m·n1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C. 2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A0.cos B.0<B<，B.0<A<.<<，sin.又f(x)sin，f(A)sin.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.