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(新課標)2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課時作業(yè) 理

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(新課標)2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課時作業(yè) 理

課時作業(yè)(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算一、選擇題1(2020·浙江溫州聯(lián)考)已知偶函數(shù)f(x)在R上任一取值都有導(dǎo)數(shù),且f(1)1,f(x2)f(x2),則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為()A1B2C1D2答案:A解析:由于f(x)是R上的偶函數(shù),故其圖象關(guān)于y軸對稱,f(x)f(x),又f(x2)f(x2),f(x)是周期為4的周期函數(shù),故f(x)在x5處的導(dǎo)數(shù)就是在x1處的導(dǎo)數(shù),又f(1)f(1)1,曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為1,故應(yīng)選A.2一質(zhì)點沿直線運動,如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為st3t22t,那么速度為零的時刻是()A0秒B1秒末C2秒末D1秒末和2秒末答案:D解析:st3t22t,vs(t)t23t2.令v0,得t23t20,解得t11或t22.故應(yīng)選D.3已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)2f(2x)ex1x2,則曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程是()A2xy10Bxy30C3xy20D2xy30答案:B解析:令x1,解得f(1)2.對等式兩邊求導(dǎo),得f(x)2f(2x)ex12x,令x1,解得f(1)1,所以切線方程為y2x1,即xy30.故應(yīng)選B.4(2020·鄭州模擬)曲線ye2x1在點(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()A.BCD1答案:A解析:yx0(2e2x)x02,故曲線ye2x1在點(0,2)處的切線方程為y2x2,易得切線與直線y0和yx的交點分別為(1,0),故圍成的三角形的面積為×1×.故應(yīng)選A.5已知函數(shù)f(x)xn1(nN*)的圖象與直線x1交于點P,若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn,則log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值為()A1B1log2 0132 012Clog2 0132 012D1答案:A解析:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)(n1)xn,所以在x1處的切線斜率為kf(1)n1,所以函數(shù)f(x)xn1在點P處的切線方程為y1(n1)(x1),令y0,得xn,所以x1·x2··x2 012×××,所以log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 013(x1·x2··x2 012)log2 0131,故應(yīng)選A.6(2020·泰安模擬)給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)記f(x)(f(x),若f(x)0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù)以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是()Af(x)sin xcos xBf(x)ln x2xCf(x)x32x1Df(x)xex答案:D解析:由凸函數(shù)的定義可知,該題是判斷f(x)的二階導(dǎo)函數(shù)f(x)的正負對于A,f(x)cos xsin x,f(x)sin xcos x,在x上,恒有f(x)0;對于B,f(x)2,f(x),在x上,恒有f(x)0;對于C,f(x)3x22,f(x)6x,在x上,恒有f(x)0;對于D,f(x)exxex,f(x)exexxex2exxex,在x上,恒有f(x)0.故應(yīng)選D.二、填空題7若曲線ykxln x在點(1,k)處的切線平行于x軸,則k_.答案:1解析:y|x10,即當(dāng)x1時,kk10,解得k1.8(2020·成都模擬)已知a為實數(shù),函數(shù)f(x)x3ax2(a2)x的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則曲線yf(x)在原點處的切線方程是_答案:y2x解析:f(x)3x22axa2是偶函數(shù),a0,f(x)x32x,f(x)3x22,f(0)2,f(0)0,切線方程為y2x.9(2020·江西)若曲線yxln x上點P處的切線平行于直線2xy10,則點P的坐標是_答案:(e,e)解析:由題意,得yln xx·1ln x,直線2xy10的斜率為2.設(shè)P(m,n),則1ln m 2,解得me,所以neln ee,即點P的坐標為(e,e)10(2020·煙臺模擬)已知直線yx1與曲線yln(xa)相切,則a的值為_答案:2解析:由直線yx1與曲線yln(xa)相切,可知1,即xa1,此時yln(xa)ln 10,且x10,x1.1a1,解得a2.三、解答題11已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點P(1,2),過點P作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點的直線方程;(2)求使直線l和yf(x)相切且切點異于P的直線方程解:(1)由f(x)x33x,得f(x)3x23,過點P且以P(1,2)為切點的直線的斜率f(1)0,所求的直線方程為y2.(2)設(shè)過P(1,2)的直線l與yf(x)切于另一點(x0,y0),則f(x0)3x3.又直線過(x0,y0),P(1,2),故其斜率可表示為,又3x3,即x3x023(x1)(x01),解得x01(舍去)或x0,故所求直線的斜率為k3×,y(2)(x1),即9x4y10.12(2020·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率為3,求a,b的值;(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍解:f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意,得解得b0,a3或a1.(2)曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線,關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個不相等的實數(shù)根,4(1a)212a(a2)0,即4a24a10,a.a的取值范圍為.13已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11,g(x)3x26x12和直線m:ykx9,且f(1)0.(1)求a的值;(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線yf(x)的切線,又是曲線yg(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由解:(1)f(x)3ax26x6a,f(1)0,即3a66a0,a2.(2)存在直線m恒過定點(0,9),直線m是曲線yg(x)的切線,設(shè)切點為(x0,3x6x012),g(x0)6x06,切線方程為y(3x6x012)(6x06)(xx0),將點(0,9)代入,得x0±1,當(dāng)x01時,切線方程為y9;當(dāng)x01時,切線方程為y12x9.由f(x)0,得6x26x120,即有x1或x2,當(dāng)x1時,yf(x)的切線方程為y18;當(dāng)x2時,yf(x)的切線方程為y9.公切線是y9.又令f(x)12,得6x26x1212,x0或x1.當(dāng)x0時,yf(x)的切線方程為y12x11;當(dāng)x1時,yf(x)的切線方程為y12x10,公切線不是y12x9.綜上所述,公切線是y9,此時k0.

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