（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1章 第3節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時(shí)作業(yè) 理

課時(shí)作業(yè)(三)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、選擇題1命題p：若ac2>bc2，則a>b；命題q：在ABC中，若AB，則sin Asin B則()Ap假、q真Bp真、q假C“p或q”為假D“p且q”為真答案：D解析：因?yàn)閜真、q真，所以p且q為真故應(yīng)選D.2命題“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x0>0B存在x0R,2x00C對(duì)任意的xR,2x0D對(duì)任意的xR,2x>0答案：D解析：根據(jù)命題的否定的定義，易知D正確故應(yīng)選D.3(2020·煙臺(tái)診斷)若命題p：R，cos()cos ，命題q：xR，x21>0，則下面結(jié)論正確的是()Ap是假命題B¬q是真命題Cpq是假命題Dpq是真命題答案：D解析：對(duì)于命題p，當(dāng)時(shí)，有cos()cos 成立，故命題p是真命題；命題q顯然正確，則¬q是假命題，pq是真命題，pq是真命題故應(yīng)選D.4(2020·湖南長(zhǎng)沙一中、師大附中等六校聯(lián)考)下列說法中正確的是()A“x>5”是“x>3”的必要不充分條件B命題“對(duì)xR，恒有x21>0”的否定是“xR，使得x210”CmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)D設(shè)p，q是簡(jiǎn)單命題，若pq是真命題，則pq也是真命題答案：B解析：“x>5”是“x>3”的充分不必要條件，故A錯(cuò)；B是正確的；函數(shù)f(x)x2mx(xR)不可能是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；若pq是真命題，則p，q中至少有一個(gè)是真命題，但不能確定都是真命題，推不出pq也是真命題，故D錯(cuò)故應(yīng)選B.5(2020·衡水模擬)已知“命題p：x0R，使得ax2x01<0成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a滿足()A0,1)B(，1)C1，)D(，1答案：B解析：解法一：當(dāng)a0時(shí)，2x1<0，可得x<，此時(shí)存在x0使ax2x01<0成立；當(dāng)a0時(shí)，要使x0R，ax2x01<0成立，只要44a>0，即a<1且a0即可綜上所述，a<1.故應(yīng)選B.解法二：命題p的否定是“xR，ax22x10”當(dāng)a0時(shí)，顯然命題為假；a0時(shí)，命題¬p為真的充要條件是a>0且44a0，即a1.故¬p為真時(shí)a的取值范圍A1，)，故p為真時(shí)a的取值范圍是RA(，1)故應(yīng)選B.6下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2x1<0”的否定是“xR，均有x2x1>0”D命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題答案：D解析：命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，所以A錯(cuò)；由x25x60，得x1或x6，所以“x1”是“x25x60”充分不必要條件，所以B錯(cuò)；命題“xR，使得x2x1<0”的否定是“xR，均有x2x10”，所以C錯(cuò)；因?yàn)樵}與逆否命題真假相同，易知D正確，故應(yīng)選D.7給出下列四個(gè)命題：命題“若，則tan 1”的逆否命題為假命題；命題p：xR，sin x1，則¬p：x0R，使sin x0>1；“k(kZ)”是“函數(shù)ysin(2x)為偶函數(shù)”的充要條件；命題p：“xR，使sin xcos x”，命題q：“若sin >sin ，則>”，那么(¬p)q為真命題其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案：B解析：中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以錯(cuò)誤；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，知正確；當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，有k，所以為充要條件，所以正確；因?yàn)閟in xcos xsin的最大值為<，所以命題p為假命題，¬p為真，三角函數(shù)在定義域上不單調(diào)，所以q為假命題，所以(¬p)q為假命題，所以錯(cuò)誤所以正確的個(gè)數(shù)為2.故應(yīng)選B.8(2020·湖北)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A(¬p)(¬q)Bp(¬q)C(¬p)(¬q)Dpq答案：A解析：¬p表示甲沒有降落在指定范圍，¬q表示乙沒有降落在指定范圍，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”，也就是“甲沒有降落在指定范圍”或“乙沒有降落在指定范圍”故應(yīng)選A.9下列命題中正確的是()A若pq為真命題，則pq為真命題B“x5”是“x24x50”的充分不必要條件C命題“若x<1，則x22x3>0”的否定為：“若x1，則x22x30”D已知命題p：xR，x2x1<0，則¬p：xR，x2x10答案：B解析：若pq為真命題，則p，q有可能一真一假，此時(shí)pq為假命題，故A錯(cuò)；易知由“x5”可以得到“x24x50”，但反之不成立，故B正確；選項(xiàng)C錯(cuò)在把命題的否定寫成了否命題；特稱命題的否定是全稱命題，故D錯(cuò)故應(yīng)選B.10已知命題p1：函數(shù)yxx在R為減函數(shù)，p2：函數(shù)yxx在R為增函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(¬p1)p2和q4：p1(¬p2)中，真命題是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)yx2x是R上的減函數(shù)，所以命題p1是真命題； 因?yàn)閤1和x1時(shí)，都有y2，所以函數(shù)yx2x不是R上的增函數(shù)，故p2是假命題，所以p1p2是真命題，p1p2是假命題，(¬p1)p2是假命題，p1(¬p2)是真命題，所以真命題是q1，q4，故應(yīng)選C.二、填空題11命題“對(duì)任意k>0，方程x2xk0有實(shí)根”的否定是_答案：存在k>0，方程x2xk0無實(shí)根解析：全稱命題的否定是特稱命題，故原命題的否定是“存在k>0，方程x2xk0無實(shí)根”12(2020·皖南八校第三次聯(lián)考)已知p和q都是命題，則命題“pq為真命題”是命題“pq為真命題”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”四者之一)答案：必要不充分解析：pq為真，二者至少有一個(gè)為真，pq為真，二者均為真，故“pq為真”“pq為真”，所以填“必要不充分”13若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：8,0解析：由題意，ax2ax20對(duì)xR恒成立(1)當(dāng)a0時(shí)，20，符合題意(2)當(dāng)a0時(shí)，只需解得8a<0，由(1)(2)可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是8,014(2020·濰坊模擬)已知命題p：x0,1，aex，命題q：“xR，x24xa0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：e,4解析：因?yàn)閤0,1，aex，所以ae.由“xR，x24xa0”，可得判別式164a0，即a4.若命題“pq”是真命題，則p，q同時(shí)為真，所以ea4.15下列結(jié)論：若命題p：x0R，tan x02，命題q：xR，x2x>0，則命題“p(¬q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b2>4”的否命題為：“設(shè)a，bR，若ab<2，則a2b24”其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)答案：解析：在中，命題p是真命題，命題q也是真命題，故“p(¬q)”是假命題是正確的在中，l1l2a3b0，所以不正確在中，“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b2>4”的否命題為“設(shè)a，bR，若ab<2，則a2b24”，正確三、解答題16(2020·浙江金華一模)已知命題p：“存在a>0，使函數(shù)f(x)ax24x在(，2上單調(diào)遞減”，命題q：“存在aR，使xR,16x216(a1)x10”若命題“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：若p為真，則對(duì)稱軸x在區(qū)間(，2的右側(cè)，即2，0<a1.若q為真，則方程16x216(a1)x10無實(shí)數(shù)根，16(a1)24×16<0，<a<.命題“pq”為真命題，<a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.17已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：不等式4x24(m2)x1>0的解集為R.若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：若p為真命題，則解得m>2；若q為真命題，則4(m2)24×4×1<0，解得1<m<3.由“pq”為真命題，“pq”為假命題，知p與q一真一假當(dāng)p真，q假時(shí)，由得m3；當(dāng)p假，q真時(shí)，由得1<m2.綜上，知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,23，)